1、第 8 章习题答案8-1* 判断下列激励与响应的关系是否为线性的？是否为时不变的？ 23(1)23(2)cos()()(485mnynxynxynxyn解： 1112222112121211()3,3;6;3TxnynTxnxnynTxnxnynmTxm设根 据 题 意 有 ：但 ： 系 统 为 非 线 性 系 统又 ；1ynm综 上 所 述 系 统 为 非 线系 统 为 时 不 变 系 统 ， 性 、 时 不 变 系 统 。11122212121212112212()cos(),853();3cos();85();ynTxnxnnTxnxnynTnxTxny设根 据 题 意 有 ：且 ： 1
2、1 111 3cos();85 csnmy Txnnx mmx 系 统 为 线 性 系 统 ；系 综 上 所 述 系 统 为 线统 为 时 变 系 统 ，但 性 、 时 变 系 统 。2111222 2121 212 21121(3)(),() ()();ynTxnxxnxnynTTxymy xxnnm系 统 为 非 线 性 系 统设根 据 题 意 ；有 ：但 ：且 11 Txn系 综 上 所 述 系统 为 时 不 变 系 统 ， 非 统 为 线 性 、 时 不 变 系 统 。1112212121221211 21211(4), n nmmnnnmmnmyxyxTTxnyknxxyTxy k设
3、根 据 题 意 有 ： 系 统 为 线 性： 系 统 ；又 1111 mknk nmkTxxmk 令系 统 为 时 不 变 系 统 ， 综 上 所 述 系 统 为 线 性 、 时 不 变 系 统 。8-2 列出图题 8-2 所示系统的差分方程，指出其阶次。图 题 8-2解： 二阶1201ynbbynaxn8-3 列出图题 8-3 所示系统的差分方程，已知边界条件 y1 = 0，分别求以下输入序列时的输出 yn，并绘出其图形（用逐次迭代方法求） 。（1） （2） 图 题 8-3xnxnu解： 13y（1） （2）n 31()2nynu8-7 用单边 z 变换解下列差分方程。（2）yn + 2yn
4、1 = (n2) un，y0 = 1解：（2）由差分方程得： 2(0)3(0)()y差分方程两边同时进行 z 变换：12 11122 ()()()32(949)zYzzABCzz1nynuyn023411n01234nyn328-8 *若描述某线性时不变系统的差分方程为：yn yn 1 2yn 2 = xn + 2xn 2，已知 y1 = 2，y 2 = 1/2，xn = un。求系统的零输入响应和零状态响应。解：差分方程两边同时进行 Z 变换：1211122()()()()4YzzYzXzXY4()()zizz1221231()()() 31()nnzisznzsYAyuzzXYBzyun2
5、212() ,()1()() 1zs zzzHz XzzYzX另 解 ：特征根为： ，设，12,2nnziyAB1,yy 解 得 ：()()nnzinu8-12 对于由差分方程 yn + yn 1 = xn所表示的 因果离散系统：（1）求系统函数 H(z)及单位样值响应 hn，并说明系统的稳定性；（2）若系统起始状态为零，而且输入 xn = 10 un，求系统的响应 yn。解：（1） 差分方程两边同时进行 z 变换：1()()nYzXHhu系统的收敛域不包括单位圆，所以不稳定。 20(2)05()(1)151nzzzYXyu8-14 * 因果系统的系统函数 H(z)如下，试说明这些系统是否稳定
6、。（1） （2） （3） （4）28z125z241z12z解：（1）收敛域为 ，包括单位圆，所以稳定。7（2）收敛域为 不包括单位圆，所以不稳定。z（3）收敛域为 不包括单位圆，所以不稳定。（4）收敛域为 不包括单位圆，所以不稳定。8-15 已知系统函数为 H(z) = ，分别在 10 及 0.5 10 两种收敛9.50)(1)zzz域情况下，求系统的单位样值响应，并说明系统的稳定性与因果性。解：()9.510)(0.5.1nHzzzhu系统是因果，不稳定的。 (.系统是非因果，稳定的。 8-16 建立图题 8-16 所示各系统的差分方程，并求单位样值响应 hn。图 题 8-16解：（a）
7、13ynxn13nhu（b）* 422()n8-17 利用 z 平面零极点分布的几何作图法粗略画出下列各系统函数所对应系统的幅频特性曲线。（1）H(z) = （2）H (z) = （3）H (z) = 0.5z10.5z 0.5解：(1)Re(z)jIm(z)0 0.5 1H(ej)22/3 2(2)Re(z)jIm(z)0.5 1 22/3 2H(ej)0(3)-0.5 0 1 Re(z)jIm(z) H(ej)23/20.58-18* 已知横向数字滤波器的结构如图题 8-18 所示。试以 M = 8 为例。（1）写出差分方程； （2）求系统函数 H(z)； （3）求单位样值响应hn；（4）
8、画出 H(z)的零极点图； （5）粗略画出系统的幅频特性曲线。图 题 8-29 解: 211700(1)11MMkkynxanaxnaxn1181087()()()(2)MkYzazHX70(3)()knhnzu-1-Z（7 阶）28124,0jiiaepa为保证系统稳定，设| |1,则零极点图如下： a8-25 由下列差分方程画出 因果离散系统的结构图，求系统函数 H(z)及单位样值响应hn。（1）3yn 6yn 1 = x n （2）yn = xn 5xn 1 + 8xn 2 （3）yn 3yn 1 +3yn 2 yn 3 = x n（4）yn 5yn 1 + 6yn 2 = x n 3x
9、n 2解: 1()()YzzHX2hu(7) 1 Re(z)jIm(z)12()(2)58YzHzXhnn1z1-58x nyn3223(3) 1()(zHznhu1z11xn y n3-3 212()(4)56(3)nYzHZXzhun1/3 y n2x n 11zxn yn-35-68-26 图题 8-26 所示的系统包括两个级联的线性时不变系统，它们的单位样值响应分别为 h1n和 h2n，已知，令 。1 2, (0.8)hnnhnuxu（1）按下式求 yn：y n= xn* h1n* h2n （2）按下式求 yn：y n= xn* h1n* h2n注：以上两种方法的结果应该相同（卷积结合律） 。解：（1） 12*(0.8) nuu11*(0.8)*(0.8).2.nnnu（2） 212(.)(0.8)nnynxhnuuu211*(0.8)*0.8.nnu8-27 已知某离散系统的系统函数为 H(z) = ，m 为常数。（1）写出对应的差分方程； （2）画出该系统的结构图；（3）求系统的频率响应特性，并画出 m = 0, 0.5, 1 三种情况下系统的幅频特性与相频特性曲线。解: 1(1)1zHzynmxn图 题 8-26
