1、第二章 分析质量的保证习题答案练习题答案1. 修约与计算的顺序问题？答：以前，在进行比较复杂的计算时，提倡的都是先修约后计算。因为保留过多的数字位数使手工计算非常繁杂。先修约可以使计算简化，同时也不因舍掉任何不重要的数字而使准确度受损。但是在实际的运算前，修约的过程中就会遇到很多的问题。在计算机/计算器不普及的时代，使用先修约后计算的方法，可以很大程度的减少我们计算的强度，特别是遇到比较复杂的函数运算时，修约后的数字位数较少，可以大大提高我们的计算速度。但是在现代社会，计算任务都由计算机完成。反过来，修约问题成为妨碍数据处理速度的瓶颈，而且这样的修约还有可能会降低数据的精确度。提倡应该先计算最
2、后修约的新规则。2. 用标准偏差和算术平均偏差表示结果，哪一个更合理？答：标准偏差。因为标准偏差将单次测定的偏差平方后，能将较大的偏差显著地表现出来3. 如何减少偶然误差？如何减少系统误差？答： 在一定测定次数范围内，适当增加测定次数，可以减少偶然误差。针对系统误差产生的原因不同，可采用选择标准方法、进行试剂的提纯和使用校正值等办法加以消除。如选择一种标准方法与所采用的方法作对照试验或选择与试样组成接近的标准试样做对照试验，找出校正值加以校正。对试剂或实验用水是否带入被测成分，或所含杂质是否有干扰，可通过空白试验扣除空白值加以校正。4. 下列情况分别引起什么误差？如果是系统误差，应如何消除？（
3、1） 砝码被腐蚀；（2） 天平两臂不等长；（3） 容量瓶和吸管不配套；（4） 重量分析中杂质被共沉淀；（5） 天平称量时最后一位读数估计不准；（6） 以含量为 99%的邻苯二甲酸氢钾作基准物标定碱溶液。答：（1）引起系统误差，校正砝码；（2）引起系统误差，校正仪器；（3）引起系统误差，校正仪器；（4）引起系统误差，做对照试验；（5）引起偶然误差；（6）引起系统误差，做对照试验或提纯试剂。湖大分析化学第二版课后习题答案：题 1.1 计算下列结果：(1) 3(2.760.5)(6.710)(.60.271)；(2)8249.3解 (1) 08.)271.036.()17.6()0576( 3(2)
4、 .524.98. 题 1.2 测定某铜合金中铜含量，五次平行测定的结果是：27.22%；27.20%；27.24%；27.25%；27.15%，计算：(1)平均值；中位数；平均偏差；相对平均偏差；标准偏差；相对标准偏差；平均值的标准偏差；(2)若已知铜的标准含量为 27.20%，计算以上结果的绝对误差和相对误差。解 (1)平均值为： %21.7nxi中位数为：27.22%平均偏差为： nxdi)(= %03.51.相对平均偏差为： xd= %12.021.703标准偏差为：4./)(nxSi相对标准偏差为： 10xr= %5.2.74平均值的标准偏差为：02.4.nSx(2) 绝对误差 1.
5、20.71.x相对误差%04.%0题 1.3 从一车皮钛矿砂测得 TiO2含量，六次取样分析结果的平均值为58.66%，标准偏差 0.07%。求置信度为 90%，95%，99%时，总体平均值 的置信区间，并比较之，结果说明了什么？解 对于有限次测定的少量数据，总体标准偏差 未知，故只能用样本平均值 x和样本标准偏差，按(1.22)式对总体平均值的置信区间做出估计： nStxf,查 ft,1分布表， 为显著水平， 为自由度已知 6%,07.,6.58nSx90%的置信度时， 25,1.t则(%)06.586. 95%的置信度时， 7.25,0.t则()07.586.6.899%的置信度时， 03
6、.45,1.0t则(%)12.06.587.0346.58题 1.4 某学生测定工业纯碱中总碱量，两次测定值分别为 51.80%，51.55%，试计算其真实含量的置信区间。如果该学生又在同样条件下继续进行四次测定，其结果为 51.23%，51.90%，52.22%，52.10%，试计算六次测定其真实含量的置信区间，并比较之，结果说明了什么？解 试题中未说明置信度，此时一般取置信度为 95%进行计算。两次测定：95%置信度， 71.2,05.t则(%)68.58x()1.0/)(22nxSStxf,(%)62.1852.07168.5六次测定：取 95%置信度 .5,0.t，()8.1nxi，(
7、%)37.0/22SnStx5,0.()39.0685137.28.1题 1.5 某取自月球的试样由七块拼成，设每次称重的标准偏差为 3mg，求该合成样总量的标准偏差。解 设取自月球上的试样重为 m，每块每为 i，故 7654321 m而每块称重的标准偏差相同，都为 3mg，即 gSi根据(1.23)随机误差传递公式，得272212 71 mmmm SSSS = 721= 637imSg8题 1.6 设 )(1),(221 nnxxxf ，试由随机误差的传递公式证明 nSx/。解 因为 )(21nx根据(1.23)随机误差传递公式，得22212 nxxxx SSS22211 nxxxn)(22
8、1nxxSS2xn21xS所以 nx题 1.7 某工厂生产一些化工产品，在生产工艺改进前，产品中杂质含量为 0.20%。经过生产工艺改进后，测定产品中铁含量为0.17%，0.18%，0.19%，0.18%，0.17%。问经过工艺改进后，产品中杂质含量是否降低了（显著性水平 05.）？解 用 t-检验法检验平均值与标准值是否有显著差异 %2.:10H， 20.:1H统计量 nSxt/0.18%ix()01./)(22nxS所以 47.5/01.8t选择显著水平 .a，本题是单边检验，拒绝为 fat,区域，查 t分布表得 0.5,42.13t.,，拒绝原假设 0H，接受备择假设 1H，说明工艺改进
9、后，产品中杂质含量确实显著降低了。题 1.8 某实验室自装的热电偶测温装置，测得高温炉的温度为 1250、1265、1245、1260、1275。用标准方法测得的温度为 1277，问自装仪器与标准比较有无系统误差（显著性水平 05.a）？解 用 t检验法检验平均值与标准值是否有显著差异 01:27H， 127:统计量 nSxt/1259i/)(2nxS所以35./12759t选择显著水平 0.，查 t分布表得 78.24,05.t0.5,4|t有显著差异，拒绝 0H，接受 1，说明仪器存在系统误差。题 1.9 用某光度法测一钢标样中微量钛，5 次测定值分别为（%）：、0.0240、0.0223
10、、0.0246、0.0234、0.0240，标准值钛含量为 0.0227%，试判断该测钛的方法是否存在系统误差(显著性水平 05.)?解 用 t检验法检验平均值与标准值是否有显著差异027.:10H， 027.:1H统计量 nSxt/0237.i 1.1/)(2nxS所以24.5/0.73t选择显著水平 5.，查 t分布表得 8.4,0.t4,05.t无显著差异，接受 0H，说明此法测定钛的方法不存在系统误差。题 1.10 某样品中铁含量用重量法六次测定得均值 46.20%，滴定分析四次测定得均值 46.02%，标准偏差为 0.08%，这两种方法测得的结果是否有显著差异(显著性水平 .)？解
11、由于重量法与滴定法的标准偏差均为 0.08%，即 S=0.08%，故不必用 F检验精密度，而是直接用 t检验两个平均值。重量法 61n，%20.461nx， 08.1S滴定法 42，2.， .2两个平均值的比较，首先要计算合并方差2)1()(12nSS22)08.(46.)(08.)( %.S210:H， 21:统计量： 12xtSn49.31608.2.4选择显著水平 05.a， 1f=5， 2f=3，查 t分布表得 8,05.t=2.318,05.t拒绝 H0，接受 H1，说明重量法与滴定法测铁的两个方法的结果有显著差异。题 1.11 用两个方法测定某试样中镁含量，得到测定值分别为(%)：
12、5.8 4.9 5.1 6.3 5.6 6.25.3 5.3 4.1 6.0 7.6 4.5 6.0试判别两种方法精密度是否存在系统误差(显著性水平 10.)？解 检验两种方法精密度是否存在系统误差，采用 F-检验法方法1： 6n， .51x，57.01/)(221 nxS方法 2： 72n， .2x，15./)(222 nxS所以07.4)5.(12F选取显著水平 10.，置信水平 90%，因为是双尾检验，应查 F 分布表中05.的数据得 954,65.F,6.，接受原假设，说明两组精密度无显著差异。题 1.12 某分析标准方法要求标准偏差为 0.11，现将分析方法进行简化，5 次测定结果(
13、%)为：4.28，4.40，4.42，4.35，4.37问简化的方法是否符合标准偏差要求(显著性水平 10.)？解 根据题意，本题是检验方差应采用 2x-检验法。201:H2小大SF200:H统计量 20)1(Snx222 )54.(1/)(nS所以 96.0.0)()522x选取显著水平 10.， 4f，查 x分布表得7.24,95.x， .2),095.1(24,95.0x 24,05.接受原假设，说明在显著水平 10%时，认为方差正常，简化方法符合标准偏差要求。题 1.13 某人在不同月份用同一方法分析样品中锌含量，所得结果(%)如下：五月份：35.05 34.78 35.23 34.9
14、8 34.88 35.16十月份：33.90 34.30 33.80 34.12 34.20 34.08问两批结果有无显著差异(显著水平 10.)？解 根据题意，首先要检验两组结果的精密度是否有差异，若无显著差异，再用 t检验对两个平均值进行检验。（1）检验精密度是否有显著差异 210:H统计量 小大SF五月份： 6n， 01.351nx， 7.十月份： ， .42， 9.2S所以5.1)7.0(9F选择显著水平 1.，置信概念为 90%，因是双尾检验，查 F 分布表05.的数据，得 5.,50.F5,0.，接受原假设，两组精密度无显著差异。(2) 检验两个平均值210:H， 21:统计量 2
15、1nSxt)1()(212S8.069.)(7.0)6( 2所以 5.18.0.345t选择显著水平 1.，查 t分布表得 81.5,10.tt5,10.拒绝 0H，接受 ，说明两个月份的测定结果有明显差异。题 1.14 甲乙两人分别测定同一样品，得结果为：甲：93.3% 93.3% 93.4% 93.4% 93.3% 94.0%乙：93.0% 93.3% 93.4% 93.5% 93.2% 94.0%试用格鲁布斯法检验两种结果中异常值 94.0%是否应该舍去？检查结果说明了什么(显著性水平 05.)?解 此题用格鲁布斯法检验异常值对于甲：测定值由小到大排列：93.3% 93.3% 93.3% 93.4% 93.4% 94.0%94.0%为异常值统计量 SxTn45.93nx 28.0)1(/22所以 4.28.0934T选择显著水平 5.0，查 na,表得， 82.16,05.T。
