返回 返回 后页 后页 前页 前页2 函数的幂级数展开 由泰勒公式知道, 可以将满足一定条件的函数表示为一个多项式与一个余项的和. 如果能将一个满足适当条件的函数在某个区间上表示成一个幂级数, 就为函数的研究提供了一种新的方法. 返回 返回二、初等函数的幂级数展开式一、泰勒级数返回 返回 后页 后页 前页 前页一、泰勒级数在第六章3的泰勒定理中曾指出, 若函数f 在点x0 的某邻域内存在直至n+1 阶的连续导数, 则这里为 拉格朗日型余项返回 返回 后页 后页 前页 前页由于余项是关于 的高阶无穷小, 因此 在点 附近 f 可用(1) 式右边的多项式来近似代替, 这是泰勒公式带来的重要结论. 再进一步, 设函数 f 在 处存在任意阶导数, 就 可以由函数 f 得到一个幂级数 其中 在x与x0之间, 称(1) 式为 f 在点 的泰勒公式.返回 返回 后页 后页 前页 前页通常称 (3) 式为 f 在 处的泰勒级数. 对于级数 (3) 是否能在点 附近确切地表达 f , 或者说级数(3) 在点 附近的和函数是否就是 f 本身, 这就是本节 所要着重讨论的问题. 请先看一个例子. 例1 由于
