24 伯努利方程 能量方程解决了流动气体能量的转换关系问题。但是方程中既含有机械能,又含有热能,且不显含损失功。在实际应用中,有时只希望讨论机械能之间的转换和求解损失功的大小问题,这时,用能量方程就不方便了。伯努利方程就是用机械能形式写出来的能量方程。下面我们就来研究伯努利方程。 一、伯努利方程的推导 要得到机械能形式表示的能量方程,就需要把能量方程中以热能形式出现的项,用适当的机械能形式的项来代替。热力学第一定律提供了这种可能性。因为热力学第一定律的解析式正是表达了热与功相互转换的数量关系。将这一解析式应用于能量方程,便可得到伯努利方程。下面来推导伯努利方程。 一般形式的能量方程为 将方程写成微分形式 (1 ) 由热力学第一定律知 (2 ) 将(2 )式代入(1 )式并忽略位能的变化,整理得 或 这就是微分形式的伯努利方程。 对上式积分得 这就是积分形式的伯努利方程。 同能量方程一样,如果气体对外做功,则项前应取负号,因此伯努力方程可综合写成 对于无粘不可压流体( 即理想不可压流体) ,常数,并沿流管积分得或上式为理想不可压流体的伯努利方程,或称低速能量方程。其中为静压; 为动压,记