返回 返回 后页 后页 前页 前页1 级数的收敛性 级数是数学分析三大组成部分之一，是逼近理论的基础，是研究函数、进行近似计算的一种有用的工具. 级数理论的主要内容是研究级数的收敛性以及级数的应用.返回 返回 后页 后页 前页 前页对于有限个实数 u1,u2,un 相加后还是一个实数，这是在中学就知道的结果,那么“无限个实数相加”会有什么结果呢？请看下面的几个例子. 如在第二章提到庄子天下篇“一尺之棰,日取其半,万世不竭”的例中,将每天截下那一部分的长度“加”起来是: 返回 返回 后页 后页 前页 前页由于前 n 项相加的和是 ，可以推测这“无限 个数相加”的结果应该是1.又如下面由“无限个数 相加”的表达式 中，如果将其写作 结果肯定是0，而写作返回 返回 后页 后页 前页 前页则结果是1.两个结果的不同向我们提出了两个基本 问题:“无限个数相加”是否存在“和”;如果存在, “和”等于什么? 由此可见,“无限个数相加”不能 简单地与有限个数相加作简单的类比,需要建立新 的理论. 定义1 给定一个数列un, 将其各项依次用“+”号 连接起来的表达式返回 返回 后页 后页 前页 前页称为
