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7.4 几种紧致性以及其间 的关系 在分析中我们知道以下条件等价: A 是一个有界闭集； A 的每一个开覆盖都有有限子覆盖; A 中的每一个无限子集都有凝聚点 在A 中； A 中的每一个序列都有收敛的子序 列收敛于A 中的点. 定义7.4.1 设X 是一个拓扑空间如果X 的每一个可数开覆盖都有有限子覆盖，则称拓扑空间X 是一个可数紧致空间 定理7.4.1 每一个紧致空间都是可数紧致空间 定理7.4.2 每一个Lindelff的可数紧致空间都是紧致空间. 定义7.4.2 设X 是一个拓扑空间, 如果X 的每一个无限子集都有凝聚点，则称拓扑空间X是一个列紧空间 定理7.4.3 每一个可数紧致空间都是列紧空间. 定义7.4.4 设X 是一个拓扑空间如果X 中的每一个序列都有一个收敛的子序列，则称拓扑空间X 是一个序列紧致空间 定理7.4.7 每一个满足第一可数性公理的可数紧致空间都是序列紧致空间作业: 1,4