四、B样条曲线与曲面Bezier曲线具有很多优越性，但有二点不足：1）特征多边形顶点数决定了它的阶次数，当n较大时，不仅计算量增大，稳定性降低，且控制顶点对曲线的形状控制减弱；2）不具有局部性，即修改一控制点对曲线产生全局性影响。1972年Gordon等用B样条基代替Bernstein基函数，从而改进上述缺点。样条曲线的数学表达式为：在上式中，0 u 1； i= 0, 1, 2, , m所以可以看出：样条曲线是分段定义的。如果给定 m+n+1 个顶点 Pi ( i=0, 1, 2, m+n)，则可定义 m+1 段 n 次的参数曲线。 在以上表达式中：Nk,n(u) 为 n 次B样条基函数，也称样条分段混合函数。其表达式为：式中：0 u 1 k = 0, 1, 2, , n 1均匀B样条曲线1 一次均匀B样条曲线的矩阵表示空间n+1个顶点（i = 0，1，n）定义n段一次（k0,1，n=1）均匀B样条曲线，即每相邻两个点可构造一曲线段Pi（u），其定义表达为：
