1、第五章 应力状态分析 强度理论 组合变形25 应力状态分析 强度理论5.1 应力状态的概念1、引言铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？M低碳钢铸铁 PP 铸铁拉伸 P铸铁压缩35 应力状态分析 强度理论（续）2、一点的应力状态过受力构件上一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态（State of Stress at a Given Point）。3、单元体单元体构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。单元体的性质a、平行面上，应力均布；b、平行面上，应力相等。y xz yxxyz45 应力状态分析 强度理论（续）PP AA
2、MeB BMeAB 拉伸杆件一点的应力状态圆轴扭转表面一点的应力状态55 应力状态分析 强度理论（续）4、主平面和主应力主平面单元体上切应力为零的平面，主应力主平面上的正应力。可证明，一般情况下，过受力构件上的任意点都存在三个互相垂直的主平面，因而每一点都有三个主应力。这三个主应力按代数值从大到小排列，分别称为第一、第二和第三主应力，记为1、2、3（123）。主应力单元体由主平面组成的单元体。 61235 应力状态分析 强度理论（续）yxz x y z yz zy zx xz主应力单元体75 应力状态分析 强度理论（续）单向应力状态一点的三个主应力若只有一个主应力数值不为零；二向应力状态一点的
3、三个主应力中若有两个不为零；三向应力状态一点的三个主应力中若三个都不为零。平面应力状态单向应力状态和二向应力状态的统称。复杂应力状态二向应力状态和三向应力状态的统称。85 应力状态分析 强度理论（续）5.2 平面应力状态分析由于所有应力均平行于x、y 轴组成的平面，单元体也可简化表 为 的 。x、y分别表 用在 x、y 轴垂直平面上正应力。切应力 第一个下 表 用面，第二个下 表 向切应力互等 ，xy = yx。 平面应力状态单元体xy95 应力状态分析 强度理论（续）1、任意 截面上的应力单元体上 任意 截面ef， n x轴正向的 为 。xy。截面ef 单元体分成两分， 研究 aef 分的平 。截面ef上的应力 正应力 和切应力 表 。若ef 的面 为 dA，af面和ae面的面 分别为 dAsin和 dAcos。105 应力状态分析 强度理论（续）由力平 （a）（b）0 nF0sin)sin(cos)sin(cos)cos(sin)cos(dAdAdAdAdAyyxxxy0 tF0cos)sin(sin)sin(sin)cos(cos)cos(dAdAdAdAdAyyxxxy yaa xy dAntxyx
