1、3.4 圆轴扭转时的应力1.变形几何关系观察变形：圆周线长度形状不变，各圆周线间距离不变，只是绕轴线转了一个微小角度；纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个微小角度。圆轴扭转的平面假设：圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻两截面间的距离不变。MexppqqMexppqqMe Mej3.4 圆轴扭转时的应力_j 扭转角（rad）_dj dx微段两截面的相对扭转角边缘上a点的错动距离：aa Rd dxj g= =dRdxjg =边缘上a点的切应变： 发生在垂直于半径的平面内。Mepp qqMej xdjOdcabgRdxabppq
2、q3.4 圆轴扭转时的应力dxd dR距圆心为的圆周上e点的错动距离： cc d dxrr j g= =距圆心为处的切应变： ddxr jg r= 也发生在垂直于半径的平面内。rgddxj 扭转角 沿x轴的变化率。jdjOdcabgRdxabppqqee3.4 圆轴扭转时的应力2.物理关系根据剪切胡克定律 Gt g=dG Gdxr rjt g r= =距圆心为 处的切应力：rt r rt 垂直于半径横截面上任意点的切应力 与该点到圆心的距离 成正比。rt rrtrt3.4 圆轴扭转时的应力3.静力关系AT dArrt=2AAT dAdG dAdxrrtj r= =dAIAp 2 横截面对形心的
3、极惯性矩pIdGdxrjt r=pdT GIdxj=pTIrt r=3.4 圆轴扭转时的应力公式适用于：1）圆杆2）max pt t令 抗扭截面系数pt IW R=maxtTWt =在圆截面边缘上，有最大切应力横截面上某点的切应力的方向与扭矩方向相同，并垂直于半径。切应力的大小与其和圆心的距离成正比。实心轴3.4 圆轴扭转时的应力与 的计算pI tW/t pW I R=3116 Dp=pITrrt =maxtWTt =空心轴令则3.4 圆轴扭转时的应力/( /2)t pW I D=3.4 圆轴扭转时的应力实心轴与空心轴 与 对比pI tW/t pW I R= 3116 Dp= /( /2)t pW I D=3.4 圆轴扭转时的应力扭转强度条件： tmaxmax WTmaxmax max( )tTWt =maxmaxtTWt =1. 等截面圆轴： 2. 阶梯形圆轴：
