1、洗手 河河 南南 城城 建建 学学 院院 洗洗 手手 洗手 洗手 洗手 洗手 基于 MATLAB 的数学函数分析 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 姓 名 ： beef 李强 洗手 学 号 ： beef 091411224 洗手 专业班级 ： beef 0914112 洗手 指导老师 ： beef 张洛花 洗手 所在院系 ： beef电气与信息工程学院 洗手 洗手 洗手 2014 年 11 月 24 日 洗手 洗手 洗手 摘要 洗手 本设计是基于 MATLAB 的绘图功能解决 数学的函数问题 。 洗手 数学分析中有很多问题我们用计算的方法做会很麻烦 ， 吃饭 相反如果我们可以精确的画出函数图形 ，
2、 吃饭 就可以很直观的观察出函数的特性 ， 吃饭 我们想要解决的 ， 吃饭 例如求函数单调性 ， 吃饭 函数的对称性 ， 吃饭 对称区间 ， 吃饭 函数的奇偶性等一些问题就会一目了然 。 洗手 而 MATLAB 具有强大的绘图功能 ， 吃饭 并且 MATLAB 用起来也特别方便 ， 吃饭 利用 MATLAB 绘图功能我们可以绘制出各类曲线 ， 吃饭 这样我们就可以利用 MATLAB 的绘图功能解决数学函数分析上的问题 ， 吃饭 避免了传统的手工绘图的麻烦和不确定性以及局限性 。 洗手 的绘图功能可以绘制各种曲线 ， 吃饭 包括二维图形和三维图形 ， 吃饭 还可以对图形进行修饰和控制 ， 吃饭
3、以增强图形的表现效果 。 洗手 在数学中有很多关于分段函数的知识 ， 吃饭 我们通常所学的 ， 吃饭 也只是一些简单分段函数 。 洗手洗手 当遇上一些多元多次线性方程组时 ， 吃饭 想要求解 ， 吃饭 是非常困难的 。 洗手 利用 MATLAB 编程语言就可以实现对一些复杂的分段喊数进行求解 。 洗手 将 MATLAB 语言运用到我们的学习中 ， 吃饭 就可以使我们对这方面的知识进行获取时简便起来 。 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗 手 洗手 洗手 目录 洗手 洗手 洗手 目录 3 洗手 1 引言 4 洗手 2 用 MATLAB绘图功能解决函数
4、问题 4 洗手 1、 b eef用 MATLAB 绘图功能求函数值遇问题 4 洗手 2、 b eef用 MATLAB 绘图功能求函数最大值和最小值 6 洗手 3、 b eefMATLAB 绘图功能求函数周期性和函数连续性 。 洗手 7 洗手 4、 b eef求函数间断点 9 洗手 5、 b eef用 MATLAB 绘图功能求函数单调性极值点拐点 。 洗手 10洗手 3 结论 12 洗手 4 课程体会 12 洗手 5 参考文献 13 洗手 4 1 引言 洗手 MATLAB 提供了两个层次的绘图操作 ， 吃饭 一种是对图形句柄进行的底层绘图操作 ， 吃饭另一种是建立在底层绘图操作上的高层绘图 ，
5、吃饭 而 MATLAB 绘图用户不需要过多的考虑绘图细节 ， 吃饭 只需要给出一些基本的参数就可以绘制所需图形 。 洗手 利用 MATLAB的绘图功能我们在解决数学函数分析问题 ， 吃饭 就不用在麻烦的计算 ， 吃饭 也不用再手工画图 ， 吃饭 我们只需利用 MATLAB 所给出的一些函数就可以轻松的绘制出各种曲线 。 洗手洗手 MATLAB 语言作为 一种简便实用的程序语言 ， 吃饭 将它的简便易操作运用到学习和教学中 ， 吃饭 会极大地简化学习中的复杂问题 ， 吃饭 这样就可以将我们从复杂的公式计算中解脱出来 。 洗手 MATLAB 提供了强大的科学运算 、 beef灵活的程序设计流程 、
6、 beef高质量的图形可视化与界面设计 、 beef便捷的与其他程序和语言接口的功能 .将 MATLAB 语言与数学结合起来 ， 吃饭 这无疑会弥补数学的复杂计算所带来的问题 。 洗手洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 洗手 2 用 MATLAB 绘图功能解决函数问题 洗手 1、 b eef用 MATLAB绘图功能求函数值遇问题 洗手 问题 ： b eef 求分段函数 洗手 Y=3252xx8640xxxx洗手 5 的值域 洗手 下面我们用 MATLAB 绘图来解决这个问题 。 洗手洗手
7、 MATLAB 程序如下 ： b eef洗手 X=linspace(0,10,100);b eef %坐标轴取值范围 洗手 Y=;beef %从一个空矩阵开始 洗手 for X0=X %把 X的值赋给 X0 洗手 if X0=8 %判断 X取值范围 洗手 Y=Y,1;b eef %将 X0添加到 Y中 洗手 elseif X0=6 %判断 X取值范围 洗手 Y=Y,5-X0/2;b eef %将 X0添加到 Y中 洗手 elseif X0=4 %判断 X取值范围 洗手 Y=Y,2;b eef %将 X0添加到 Y中 洗手 elseif X0=0 %判断 X取值范围 洗手 Y=Y,sqrt(X0
8、);b eef %将 X0添加到 Y 洗手 end %程序结束 洗手 end %程序结束 洗手 plot(X,Y) %绘制函数图像 洗手 axis(0 10 0 2.5) %坐标设置 洗手 title(分段函数曲线 );b e ef %加图形标题 洗手 xlabel(varible x);b eef %加 x轴说明 洗手 ylabel(varible y);b eef %加 y轴说明 洗手 text(2,1.3,y=x61/2);b eef %在指定位置添加图形说明 洗手 text(4.5,1.9,y=2);b eef %在指定位置添加图形说明 洗手 text(7.3,1.5,Y=5-X/2)
9、;b eef %在指定位置添加图形说明 洗手 text(8.5,0.9,y=1);b eef %在指定位置添加图形说明 洗手 运行结果如图 1所示 洗手 6 洗手 图 1 求分段函数值域的曲线 洗手 由于我们可以看出分段函数的值域在 0到 2之间 洗手 洗手 2、 beef用 MATLAB 绘图功能求函数最大值和最小值 洗手 问题 ： beef求函数 22 15)9( xxy 的在定义域【 -100， 吃饭 100】内的最大值和最小值 。洗手洗手 用 MATLAB 绘图解决这个问题 。 洗手洗手 MATLAB 程序如下 ： b eef洗手 x=-100:0.01:100;b eef %坐标控制
10、 洗手 y=(x-9).3+6*x.2+9*x.2;b eef %原函数 洗手 subplot(1,1,1);b eef %选择在 1 1 个区域内的 1 号区域 洗手 plot(x,y,b) %绘制函数曲线 洗手 运行结果如图 2所示 洗手 7 洗手 图 2 求函数 22 15)9( xxy 最大值和最小值的曲线 洗手 由图我们可以看出函数 22 15)9( xxy 在定义域内单调递增 ， 吃饭 所以其最大值和最小值分别在端点处取得 ， 吃饭 我们只需 将端点值带入即可 。 洗手洗手 得 ： b eef洗手 Ymax=903571 洗手 Ymin=-1445029 洗手 在计算时我们可以利用
11、 MATLAB 程序算出结果 ， 吃饭 这里只用绘图功能 。 洗手洗手 如果用计算的方法我们还得先计算函数的导数 ， 吃饭 然后求极值点 ， 吃饭 在根据具体计算来判断 ， 吃饭 很麻烦 ， 吃饭 用 MATLAB 绘制出函数图形问题一目了然 。 洗手 洗手 洗手 3、 beefMATLAB 绘图功能求函数周期性和函数连续性 。 洗手洗手 用问题 ： b eef求函数 y= 3)cos( 2x 的周期并且判断函数 的连续性 洗手 首先对于这样一个函数我们很难用手工画出其图形来 。 洗手 下面我们用 MATLAB 来绘制函数图形 。 洗手洗手 MATLAB 程序如下 ： b eef洗手 x=0:
12、pi/100:2*pi;b eef %坐标控制 洗手 y=(cos(x).2)/3;b eef %原函数 洗手 plot(x,y) %绘制函数曲线 洗手 运行结果如图 3所示 洗手 8 洗手 图 3 y= 3)cos( 2x 的曲线 洗手 用 MATLAB 编辑的函数很简单 ， 吃饭 只需要三句语句 ， 吃饭 我们就可以很容易的得到函数曲线 ， 吃饭 此函数在定义域内是连续的周期为 2 .洗手 问题 ： beef试比较正弦函数和余弦函数的共同点和不同点 。 洗手洗手 用 MATLAB 作图 洗手 MATLAB 程序如下 ： beef洗手 x=-3*pi:pi/100:3*pi;b eef %坐
13、标范围设置 洗手 y1=sin(x);beef %定义正弦曲线 洗手 y2=cos(x);beef %定义余弦曲线 洗手 plot(x,y1,k:,x,y2,b-) %绘制函数 洗手 axis(0,9,-5,5) %设置坐标轴 洗手 text(1.4,0.3,cos(x);b eef %在指定位置添加说明 洗手 text(2.8,0.5,sin(x);b eef %在指定位置添加说明 洗手 legend(sin(x),cos(x);b eef %加图例 洗手 运行结果如图 4所示 洗手 9 洗手 图 4 )c o s (),s in( xyxy 的曲线 洗手 MATLAB 绘图功能可以在同一个
14、坐标系内绘制不同的函数图像 ， 吃饭 这样在一个坐标系内不同函数表现的相同点不同点就会一目了然 。 洗手洗手 4、 beef求函数间断点 洗手 问题 ： beef以下程序是一个分段函数的绘图程序 洗手 MATLAB 程序如下 ： beef 洗手 x=-10:0.1:1;beef %坐标范围设置 洗手 y=x.3;b eef %原函数 洗手 plot(x,y,-g);b eef %绘制函数曲线 洗手 x=1:0.1:4;beef %坐标范围设置 洗手 y=x.2;beef %原函数 洗手 hold on %设置图形保持状态 洗手 plot(x,y,-r);b eef %绘制函数曲线 洗手 x=4
15、:0.1:10;beef %坐标范围设置 洗手 y=2.x;beef %原函数 洗手 plot(x,y,-b);b eef %绘制函数曲线 洗手 运行结果如图 5所示 洗手 洗手 10 洗手 图 5 分段函数曲 洗手 由图我们可以看出函数是连续的没有间断点 洗手 5、 beef用 MATLAB 绘图功能求函数单调性极值点拐点 。 洗手洗手 问题 ： b eef求函数 3xy 的单调区间 ， 吃饭 极值及拐点 。 洗手洗手 用计算的方法解 ： b eef洗手 求单调区间 洗手 设 f(x)= 3x x1x20,f(x1)f(x2)0.洗手 则 f(x1)-f(x2)=x13-x23=(x12-x
16、22)(x12+x1x2+x22)洗手 因为 x1x20 所以 x12-x220.x12+x1x2+x220 洗手 所以 f(x1)-f(x2)0， 吃饭 x1=x2=0, f(x)=0。 洗手洗手 所以在 x0 时 f(x)0 洗手 函数 y=x3单调递增 ， 吃饭 同理可得 y=x3在 x0,洗手 所以函数没有极值点 。 洗手洗手 凹凸区间和拐点的问题就不在这计算了 。 洗手洗手 由上面计算过程可以看出计算法求函数的单调区间 ， 吃饭 极值点很麻烦 ， 吃饭 如果我们可以绘制处 y=x3和导数 Y =3x2的函数图像 ， 吃饭 就可以很直观的看出函数在其定义域内的性质 。 洗手洗 手 下面我们用 MATLAB 绘制二维函数曲线来解决这个问题 。 洗 手洗手
