1、 高三教学测试（二 ） 理科数学 试题卷 第 1 页 共 6 页 2016 年高三教学测试（ 二 ） 理科数学 试题卷 注意事项： 1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名 ; 2本试题卷分为第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 6 页，全卷满分 150分，考试时间 120分钟 参考公式： 棱柱的体积公式 ShV ， 其中 S 表示棱柱的底面积， h 表示棱柱的高 棱锥的 体积公式 ShV 31 ， 其中 S 表示棱锥的底面积， h 表示棱锥的高 棱台的体积公式 )(31 2211 SSSShV ， 其中 21,SS 分别
2、表示棱台的上、下底面积， h 表 示棱台的高 球的表面积公式 24 RS ， 其中 R 表示球的半径 球的体积公式 334 RV ， 其中 R 表示球的半径 高三教学测试（二 ） 理科数学 试题卷 第 2 页 共 6 页 第 卷 （共 40分） 一、 选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 设集合 U=1,2,3,4,5， A=1,2,3， B= 2,5， 则 A (UB) = A 2 B 2， 3 C 3 D 1， 3 2 设 l、 m 是两条不同的直线， 是 一个平面，则下列命题正确的是 A 若 l m， m ，则
3、l B 若 l ， l m，则 m C 若 l ， m ，则 l m D 若 l ， m ，则 l m 3 “42 k k(Z) ”是“ 1tan ” 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充 分必 要条件 D 既不充分也不必要条件 4 函数xaxxf |)(（其中 Ra ）的图象 不可能 是 5 已知 na 是等差数列，公差为 2， nb 是等比数列，公比为 2若 nb 的前 n 项和为nba，则 11 ba 等于 A 1 B 2 C 3 D 4 6 如图， 小于 90 的 二面角 l 中 ， lO ， BA, ，且 AOB 为钝角， OBA 是AOB 在 内的射影，则下列 结论
4、错误 的是 A OBA 为钝角 B AOBOBA C A O AA O B D A O AB O AOBB AOBABl（ 第 6题 ） x y O A x y O B x y O C x y O D 高三教学测试（二 ） 理科数学 试题卷 第 3 页 共 6 页 7 如图， 双曲线 )0,(12222 babyax 的 右顶点为 A ， 左右焦点分别为 21,FF ,点 P 是双曲线右支上一点， 1PF 交左支于点 Q ，交渐近线 xaby于点 R M 是 PQ 的中点，若 12 PFRF ，且 1PFAM ，则双曲线的离心率是 A 2 B 3 C 2 D 5 8 已知 yx0 ,252 2
5、 yx，则下列 不 正确的是 A )25sin(sin 2 yx B )2sin(sin 2 yx C yx sin)2sin( 2 D )1cos(sin 2 yx 第 卷 （共 110分） 二、填空题 （本大题共 7小题， 多空题每题 6分，单空题 每题 4分，共 36分） 9 已知 ,0 ，函数 )c o s (2c o s)( xxxf 是偶函数，则 = ， )(xf 的最小值 为 10已知函数 )0( )0(log)( 2 2 xxx xxxf，则 )21(ff= ，方程 2)( xf 的解为 11 某几何体 的 三视图如图所示（单位： cm），则该几何体的体积为 cm3，表面积为
6、cm2 1 1 1 （ 第 11题 ） 俯视图 正视图 侧视图 O xy1FPRQ（ 第 7题） 2FMA高三教学测试（二 ） 理科数学 试题卷 第 4 页 共 6 页 12 已知 R, yx 且满足不等式组010521kykxyxx ，当 1k 时，不等式组所表示的平面区域的面积为 ，若目标函数 yxz 3 的最大值为 7，则 k 的值为 13 已知 0a ， 2,0,s i n)1(c o s)( xxxxaxf ，则 )(xf 所有的零点之和为 14 设 )( )(,m a x bab baaba， 已知 yx, R， 6nm ， 则 |2|,4m a x | 22 nxymyxF 的最
7、小值 为 15 如图，设 正 BCD 的外接圆 O 的半径为 )3321( RR， 点 A 在 BD 下方的圆弧上 ， 则 ACADADABABAO )|(的最小值为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （本题满分 14 分） 在 ABC 中，设边 cba, 所对的 角 为 CBA , ， 且 CBA , 都 不 是直 角 ，22c o sc o s)8( baBacAbc （ ） 若 5cb ，求 cb, 的值 ； （ ） 若 5a ， 求 ABC 面积的最大值 CAB（ 第 15题 ） OBD高三教学测试（二 ） 理科数学 试题卷
8、第 5 页 共 6 页 17（本题满分 15 分） 如图，长方体 1111 DCBAABCD 中， 2AB ， 11 CCBC ，点 P 是 CD 上的一点，PDPC （ ）若 CA1 平面 1PBC ，求 的值； （ ）设 11 ， 32 所对应的点 P 为 1P ， 2P ，二面角 211 PBCP 的大小为 ，求cos 的值 18 （本题满分 15 分） 已知 m R，函数 mxmxxf 2)23()( 2 （ ） 若210 m，求 |)(| xf 在 1,1 上的最大值 )(mg ； （ ） 对任意的 1,0(m ，若 )(xf 在 ,0 m 上的最大值为 )(mh ，求 )(mh 的
9、最大值 ABCD P1A 1B1C1D（第 17 题） 高三教学测试（二 ） 理科数学 试题卷 第 6 页 共 6 页 19（本题满分 15 分） 已知椭圆 1416: 221 yxC，直线 mkxyl :1 （ 0m ） 与圆 1)1(: 222 yxC 相切且与椭圆 1C 交于 BA, 两点 . （ ） 若线段 AB 中点的横坐标为34，求 m 的值 ； （ ） 过原点 O 作 1l 的平行线 2l 交椭圆于 DC, 两点，设| CDAB ，求 的最小值 20 （本题满分 15 分） 已知点列 )2,(nnn xxP与 )0,( nn aA 满足 nn xx 1 ， 11 nnnn PAP
10、P ，且11 nnnn PAPP，其中 n N*, 11x （ ）求 1nx 与 nx 的关系式； （ ）求证： 22 123222 4 nxxxn n . 2016 年高三教学测试（ 二 ） 理科数学 参考答案 一、 选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. D； 2. B； 3. A； 4. C； （ 第 20 题 ） O xy1A1P2P3P2AO xyABCD（ 第 19题 ） 高三教学测试（二 ） 理科数学 试题卷 第 7 页 共 6 页 5. B; 6. D; 7. C; 8. C. 8解析：因为 0x ，2
11、522 yxxx，所以 2.12 1110 x yyyx 222 ，所以 1y ，又 25y ，所以 251 y 由 252 yx 得 223250 2 yx ，所以 )25sin(sin 2 yx ，故 A 正确； 由 yx 22 得221244.12 2 yx，所以 )2sin(sin 2 yx ，故 B 正确； 对于 C，取22 2 x，212 y时，显然不成立，所以 C 不正确； 由252 yx得212250 2 yyx，所以 )1c o s ()12s in (s in 2 yyx ，故D 正确 二、填空题（本大题共 7 小题，共 36 分） 9. 0，89； 10. 0； -2 或
12、 4； 11. 411,2 ； 12. 38； 2； 13. 2； 14. 21； 15. 21. 15解析：因 为 |21)|()|( 2 ACACACACACAOACADADABABAO 21)1|(|21 2 AC, 因为 RACR 2|3 ，所以 1| AC 时，取到最小值21 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （本题满分 14 分） 在 ABC 中，设边 cba, 所 对 的 角为 CBA , ，且 CBA , 都 不 是直 角 ，22c o sc o s)8( baBacAbc （ ） 若 5cb ，求 cb, 的值 ；
13、（ ） 若 5a ， 求 ABC 面积的最大值 解：（ ） 22222222 22)8( baac bcaacbc acbbc 高三教学测试（二 ） 理科数学 试题卷 第 8 页 共 6 页 222222222222282 babcabc acbacb 028 222222 bc acbacb， ABC 不是直角三角形， 04bc 故 4bc ，又 5cb ，解得41cb或14cb（ ） 5a ，由余弦定理可得 AAbcbcAbccb c o s88c o s22c o s25 22 ，所以 83cos A ， 所以855sin A，所以 455s in21 AbcS A B C 所以 ABC
14、 面积的最大值是455，当83cos A时取到 17（本题满分 15 分） 如图，长方体 1111 DCBAABCD 中， 2AB ，11 CCBC ，点 P 是 CD 上的一点， PDPC （ ）若 CA1 平面 1PBC ，求 的值； （ ）设 11 ， 32 所对应的点 P 为 1P ， 2P ，二面角 211 PBCP 的大小为 ，求 cos 的值 解： 法一： （ ） CA1 1BC 若 CA1 PB ，则 CA1 平面 1PBC ， 只要 AC PB 即可 在矩形 ABCD 中，ABBCBCCP，解得21CP，31； （ ）过 C 作 1BCCH 交 1BC 于 H ，连接 HP1
15、 ， HP2 ，则 21HPP 就是所求二面角的一个平面角 11 CP ，232 CP， 22CH ABCD P1A 1B1C1D（第 17 题） 高三教学测试（二 ） 理科数学 试题卷 第 9 页 共 6 页 23tan 1 HCP， 2tan 2 HCP )ta n (ta n 12 HCPHCP82， 所求余弦值为3324. 法二： （ ） 建立如图空间直角坐标系 xyzO ， )0,2,0(),1,0,1(),1,2,0(),0,2,1( 11 CACB 设 )0,1 2,0( P，若 CA1 平面 1PBC ， )1,2,1(1 CA ， )1,0,1(1 BC ， )0,1 22,
16、1( BP ，则 00111BCCABPCA ，解得 31 （ ） )0,2,0(1P ， )0,1,0(2P 设平面 11PBC 与平面 21PBC 的法向量分别是 21,nn 001111BCnBPn ，解得 )1,1,1(1 n 001222BCnBPn ，解得 )3,2,3(2 n ，3324|c o s 2121 nnnn 18 （本题满分 15 分） 已知 m R，函数 mxmxxf 2)23()( 2 （ ）若210 m，求 |)(| xf 在 1,1 上的最大值 )(mg ； （ ）对 任意的 1,0(m ，若 )(xf 在 ,0 m 上的最大值为 )(mh ，求 )(mh 的
17、最大值 解：（ ）对称轴为 1223 mxABCD P1A 1B1C1DxyzABCD 1P1A 1B1C1Dxyz2P高三教学测试（二 ） 理科数学 试题卷 第 10 页 共 6 页 |)1(|,)1(m a x |)( ffmg |4|,23m a x | mm 4,32m a x mm 又 022)32()4( mmm mmg 4)( . （ ）函数的对称轴为223 mx ，且函数开口向下 0223 m，即23m（舍去） ， mm 2230，即 143 m，4172)223()( 2 mmmfmh mm223， 即430 m， 243)()( 2 mmmfmh 4302431434172
18、)(22mmmmmmmh ， 当32m时，取得最大值31019（本题满分 15 分） 已知椭圆 1416: 221 yxC，直线 mkxyl :1 （ 0m ）与圆 1)1(: 222 yxC 相切且与椭圆 1C 交于 BA, 两点 . （ ）若线段 AB 中点的横坐标为34，求 m 的值； （ ）过原点 O 作 1l 的平行线 2l 交椭圆于 DC, 两点，设| CDAB ，求 的最小值 解：（ ） mkxyl :1 代入 1416: 221 yxC得 0)4(48)41( 222 mk m xxk ， 0 恒成立， 设 ),(),( 2211 yxByxA ，则222122141)4(4418kmxxkkmxx，所以3441 4 2 kkm ， 又 11 | 2 kmkd，得 mmk 21 2 ，联立 得 0224 mm ， O xyABCD（第 19题）
