1、 3.1 生活中的平移 一、新知要点 (1)平移的概念 （ 2）平移的特点 (3)平移的基本性质 火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的， 那么在运动的过程中这些物体的 形状、大小、位置等因素中 ,哪些没有发生改变 ? 哪些发生了变化 ?这种运动就叫做什么？ 1.图形的平移 例 1:下图中的图形 A向 右平移了 6格 得 到图形 A (1) 平移的概念： 在平面内 ，将一个图形 沿某个方向移动一定的距离 ，这样的图形 运动称为平移，平移 不改变图形的形状和大小 。 （ 2）平移的特点 ： 平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点 。 经
2、过平移，图形上的 每一个点 都沿 同一个方向移动相同的距离 。 平移不改变图形的形状、大小， 方向， 只改变图形的位置 。 例 2、观察下图 ABE 沿射线 XY 的方向平移一定距离后成为 CDF。找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。 A A (3) 平移的基本性质 ： 经过平移， 对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 。 二、新知巩 固 （练习） 1.平移改变的是图形的 （ ） A 位置 B 大小 C 形状 D 位置、大小和形状 2.经过平移，对应点所连的线段 （ ） A 平行 B 相等 C 平行且相等 D 既不平行 ,又不相等 3.经过平移 ,图形上每
3、个点都沿同一个方向移动了一段距离 ,下面说法正确的是（ ） A 不同的点移动的距离不同 B 既可能相同也可能不同 C 不同的点移动的距离相同 D 无法确定 4.如图，四边形 ABCD 平移后得到四边形 EFGH， 填空（ 1） CD=_， （ 2） F _ （ 3） HE= ，（ 4） D=_， （ 5） DH=_。 5.如图，若线段 CD 是由线段 AB 平移而得到的， 则线段 CD、 AB 关系是 _. 6.试着做一做： （ 1） 把图形向右平移 7 格后得到 （ 2） 把图形向左平移 5 格后 到的图形涂上颜色。 的图形涂上颜色。 （ 3） 画出小船向右平移 6 格后的图形 (4)画出向
4、右平移 6 格后的图形 三、归纳小结 通过本节课的学习，我们明白了什么叫 平移 。（ 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 ） 总结出了平移的性质。（ 平移不改变图形的形状和大小。经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 ） 四、 课外作业 ： 1.将长度为 3cm的线段向上平移 20cm，所得线段的长度是（ ） A 3cm B 23cm C 20cm D 17cm 2.关于平移的说法，下列正确的是（ ） A 经过平移对应线段相等 ； B 经过平移对应角可能会改变 C 经过平移对应点所连的线段不相等 ； D 经过平移图形会改变 、
5、 3.把可以平移到黑色 位置的 涂上颜色。 4. 把图中的三角形 ABC（可记为 ABC）向右平移个格子，画出所得的 CBA 。 BCA 3.2 简单 的平移作图 一、 知识回顾 1.平移的概念 2.平移的性质 二、 新知要点 1.平移图形的规律，作图的顺序； 2.平行线的作法及对应点的连结 ； 3.平移三要素：原图形位置，平移方向，平移距离 。 例 1：观察理解 平移后的图形。 例 2： 把图中的三角形 ABC（可记为 ABC）向右平移 8个格子，画出所得的 CBA 。 度量 ABC 与 CBA 的边，角的大小，你发现什么呢？ 解： （ 1） 、经过平移的图形与原来的图形的对应线 段 ，对应
6、角 ，图形的形状和大小都 。 （ 2） 、平移的对应点所连线段 。 （ 3） 、其中 BC与 B C的关系是 （位置关系和数量关系）。 线段 AB与 A B的关系是 （位置关系和数量关系）。 若 AC=5，则 A C = ，若 BAC=60，则 B A C = 。 若 ABC 周长为 30，则 A B C周 长为 。 BCA若 ABC 面积为 S，则 A B C面积为 。 例 3： 画出平移后的图形。 通过操作我们发现 ： 1在方格纸上平移图形时，把一个图形向某个方向平移几格，不是指原图形和平移后得到的新图形两个图形之间的空格有几格，而是指原图形的每个顶点都向这一方向平移了几格。 2在方格纸上
7、平移图形时，可以把这个图形的各个顶点按指定的方向平移到新位置，先分别描出各点，再把各点按原来的顺序连接起来，成为按要求平移后得到的新图形。 3用平移的方式画一排或一列图形 时，可以在第一个图形的底部或左右画一条横线或竖线，以这条横线或竖线为基准，画出的图形就是平移得到的。 4平移图形或物体时，可以一次平移，也可以两次平移，物体的方向都不会改变。 例 4： 如图，经过平移， ABC 的顶点 A移到了点 D，请作出平移后的三角形。 分析：因为 A 与 D 是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向 射线AD，平移距离 线段 AD 的长， 作法 ： 1.分别过点 B、 C沿 AD 方向作
8、线段 BE、 CF，使它们与 AD平行且相等 2.顺次连结 D、 E、 F 则 DEF 即为所求 。 参考图 三、 新知巩固 1.分别画出将向下平移 4 格，向左平移 8格后得到的图形。 分析：要分别画出将向下平移 4 格、向左平移 8格后得到的图形，先要分别描出四个顶点向下平移 4格、向左平移 8格后的新位置上的四个顶点，再把四个顶点顺次连接起来，就得到符合题意要求的图形。 2.画出花瓶向上平移 4 格后的图形，再 3.画出三角形向右平移 6格后的图形 ， 画出它继续向左平移 7 格后的图形。 再 画出梯形向下平移 5格后的图形 四、 归纳小结 通过本节课的学习我们学会了 平移作图 。 确定
9、一个图形平移后的位置所需条件为： 图形原来的位置； 平移的方向； 平移的距离 。 五、课外作业 1.下列说法正确的是（ ） A 由平移得到的两个 图形的对应点连线长度不一定相等 B 我们可以把 “ 火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离 ” 看作 “ 火车沿着铁轨方 向的平移 ” C 小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说： “ 太棒了，我现在比大楼还高呢，我长高了！ ” D 在图形平移过程中，图形上可能会有不动点 2.画画做做想想 （ 1） 移 6 格后得到的 涂上颜色。 （ 2） 分别画出将 向下平移 5 格、向右平移 10 格后得到的图形。 （ 3） 画出小旗向右平移 3
10、格再向下 （ 4） 分别画出将图形向上平移 3 格、 平移 2 格后的图形 向左平移 8 格后得到的图形。 3.如图，已知 ABC，画出 ABC沿 PQ 方向平移 2cm 后的 ABC 4.二年级同学表演节目， 11 个男同学排成一排，每两个男生之间安排一个女生，表演节目的男女生一共有多少人？ 3.3 生活中的旋转 一、 知识回顾 下列现象哪些是平移 ? 平移的特点有哪些？ 平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点 .经过平移，图形上 的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离 。 平移不改变图形的形状、大小， 方向， 只改变图形的位置 。 日常生活中，我们经常见到（ 钟表、 风扇
11、 、 汽车方向盘 ，摩天轮，旋转木马）钟表指针的转动、 风扇扇叶的转动、 汽车方向盘的转动 等 情景 。 （ 1)上面情景中的转动现象，有什么共同特 征？ (2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？ 风扇扇叶的转动、 汽车方向盘的转动呢？ 二、 新知要点 1.旋转 在平面内，将一个 图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角 。旋转不改变图形的大小和形状。 注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度 。 在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小
12、不变 。 因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征 。 例 1如图，如果 把钟表的指针看做三角形 OAB，它绕 O 点按顺时针方向旋转得到 OEF，在这个旋转过程中： （ 1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （ 2）经过旋转，点 A、 B分别移动到什么位置？ 解：（ 1 ）旋转中心是 O ， AOE 、 BOF 等 都 是 旋 转角（ 2）经过旋转，点 A 和点 B分别移动到点 E和点 F的置。 2 旋转的性质 （ 1） 对应点到旋转中心的距离相等 ； （ 2） 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 ； （ 3） 旋转前、后 的图形全等 ； （ 4）图形的旋转由旋转中心和旋转 角度决定
13、。 三、 新知巩固 1. 如图所示，如果把钟表的指针看作四边形 AOBC,它绕 O 点按顺时针方向旋转得到四边形 DOEF。在这个旋转过程中 （ 1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （ 2）经过旋转，点 A、 B分别移到什么位置？ （ 3） AO 与 DO的长有什么关系？ BO 与 EO呢？ （ 4） AOD 与 BOE 有什么大小关系？ 2.在正方形 ABCD 中， 1 2 30 ， 试把 ADE 绕点 A顺时针旋转 90， 观察整个图形中角与角之间，线段 与线段之间，存在哪些相等的关系？ 探索 DE， BF， AF之间的关系。 四、 归纳小结 认识了旋转的图形； 旋转图形的三要素 ：旋转中
14、心、旋转角、旋 转方向； 旋转图形的性质。 五、课外作业 1.平移不改变图形的 _，只改变图形的位置 。故此若 将线段 AB向右平移 3cm，得到线段 CD，如果 AB=5，则 CD=_ 2.下列关于旋转和平移的说法正确的是（ ） A 旋转使图形的形状发生改变 B 由旋转得到的图形一定可以通过平移得到 C 平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小 D 对应点到旋转中心距离相等 3.如图，正方形 ABCD 可以看成由三角形 _旋转而成的，其旋转 中心为 _点，旋转角度依次为 _， _， _。 DFEOABC21M FDCABE4下列现象哪些是平移，哪些是 旋转。 5会变的头像 左图中的头像，是一个顽皮的小孩，正在嬉皮笑脸地开玩笑。 倒过头来仔细看看，再说一说这是个什么人？他是什么样的表情？
