1、 1 相交线平行线证明题汇总 1、如图： 2= 3 _ _ ( ) 又 EF GH _=_ ( ) 1= 3 2、如图，已知 A= F， C= D，试说明 BD CE. 解： A= F(已知 ) AC DF( ) D= ( ) 又 C= D(已知 ) 1= C(等量代换 ) BD CE( ) 3、如图，已知 B+ BCD=180， B= D. 求证： E= DFE. 证明： B+ BCD=180 (已知 ), AB CD( ). B= DCE（ ） . 又 B= D（已知 ） , DCE= D ( ). AD BE( ). E= DFE（ ） . 4、如图， 已知： 1= 2，当 DE FH
2、时， （ 1）证明： EDA= HFB （ 2） CD 与 FG有何关系 ? 证明：（ 1） DE FH (已知 ), EDF= DFH ( ), EDA= HFB ( ). (2) EDF= DFH ( ), 且 CDF= EDF- 1 , DFG= DFH- 2 , 又 1= 2（已知 ） , CD FG( ). 5、如右图 ,已知 AD BC,EF BC, 1= 2. 求证 :DG BA. 证明： AD BC,EF BC ( ) EFB= ADB=90 ( ) EF AD( ) 1= BAD( ) 又 1= 2 ( ) （等量代换） DAB ECFA B E C G H F 1 2 D
3、2 GHKFEDCBA DG BA.( ) 6、如图：已知： AD BC于 D， EF BC 于 F， 1= 3， 求证 ： AD 平分 BAC。 证明： AD BC EG BC 于 F（已知） AD EF（ ） 1 E（ ） 2 3（ ） 又 3 E（已知） 1 2（ ） AD 平分 BAC（ ） 7、如图所示 ,已知直线 EF 和 AB,CD分别相交于 K,H,且 EG AB, CHF=600, E=30 ,试说明 AB CD. 证明： EG AB （已知） EGK=90 ( ), 在 EGK 中 E+ EKG=90（ ）， 又 E=30（ ） EKG=600 又 CHF=600 EKG=
4、 CHF AB CD.（ ）。 8、 已知：如图 ,AB CD， AD BC. 求证： A C . 证明： AB CD， （ _） B+ C=180 . （ _） AD BC， （已知） A+ B=180 . （ _） A C . (_) 9.已知，如图， AD BC， BAD= BCD，请说明 AB CD 的理由 . 理由： AD BC(已知 ) 1=( )( ) 又 BAD= BCD(已知 ) BAD 1= BCD 2( ) 即： 3= 4 AB CD( ) 10.如图：已知 A F， C D，求证： BD CE 。 证明： A F （ 已知 ） AC DF （ ） D （ ） 又 C D
5、 （ 已知 ）， 1 C （ 等量代换 ） BD CE（ ）。 A B C D 4321D CBA3 11.如图：已知 B BGD， DGF F，求证： B F 180。 请你认真完成下面的填空。 证明： B BGD （ 已知 ） AB CD （ ） DGF F；（ 已知 ） CD EF （ ） AB EF （ ） B F 180（ ）。 12.已知：如图、 BE/CF， BE、 CF 分别平分 ABC 和 BCD 求证： AB/CD 证明： BE、平分 ABC（已知） 1=21 CF 平分 BCD（ ） 2=21 （ ） BE/CF（已知） 1= 2（ ） 21 ABC=21 BCD（ ）即
6、 ABC= BCD AB/CD（ ） 13.如图，已知： BCF= B+ F。求证： AB/EF 证明：经过点 C 作 CD/AB BCD= B。（ ） BCF= B+ F，（已知） （ ） = F。（ ） CD/EF。（ ） AB/EF（ ） 14.已知，如图， BCE、 AFE 是直线， AB CD， 1= 2， 3= 4。 求证： AD BE。 证明： AB CD（已知） 4= （ ） 3= 4（已知） 3= （ ） 1= 2（已知） 1+ CAF= 2+ CAF（ ） 即 = 3= （ ） AD BE（ ） 15.如图 2-56 AB/CD（已知）， ABC=_（ ） _=_（两直线平
7、行，内错角相等）， BCD+_= 180 （ ） 3= 4（已知）， _ _（ ） FAD= FBC（已知）， _ _（ ） 16.如图 2-57，直线 AB， CD， EF被直线 GH所截， 1= 70 ， 2= 110 ， 3= 70 求证： AB/CD A C D F B E 1 2 A D B C E F 1 2 3 4 B A E F C D 4 证明： 1= 70 ， 3= 70 （已知）， 1= 3（ ） _ _（ ） 2= 110 ， 3= 70 （ ）， _+_=_, _/_, AB/CD（ ） 17.如图 2-58，直线 DE， AC 被第三条直线 BA 所截，则 1和 2
8、是 _， 如果 1= 2，则 _/_,其理由是（ ） 3 和 4 是直线 _、 _，被直线 _所截， 因此 _/_ 3_ 4,其理由是（ ） 18.如图 2-59，已知 AB/CD， BE平分 ABC， CE平分 BCD，求证 1+ 2= 90 证明： BE 平分 ABC（已知）， 2=_（ ） 同理 1=_, 1+ 2=21 _（ ） 又 AB/CD（已知）， ABC+ BCD=_（ ） 1+ 2= 90 （ ） 19.如图 2-60， E、 F、 G 分别是 AB、 AC、 BC上一点 如果 B= FGC，则 _/_,其理由是（ ） BEG= EGF，则 _/_，其理由是（ ） 如果 AE
9、G+ EAF= 180 ，则 _/_，其理由是（ ） 20.如图 2-61，已知 AB/CD， AB/DE，求证： B+ D= BCF+ DCF 证明： AB/CF（已知）， _= _（两直线平行，内错角相等） AB/CF， AB/DE（已知）， CF/DE（ ） _= _（ ） B+ D= BCF+ DCF（等式性质） 21、如图，已知 DE/BC,CD 是的 ACB 平分线， B=70 , ACB=50 ,求 EDC 和 BDC 的度数。 5 22 如图， AB BD， CD MN，垂足分别是 B、 D点， FDC= EBA （ 1）判断 CD与 AB的位置关系 ; （ 2） BE与 DF
10、平行吗 ?为什么 ? 23 如图 5-25， 1+ 2=180， DAE= BCF， DA平分 BDF （ 1） AE与 FC会平行吗 ?说明理由 （ 2） AD与 BC的位置关系如何 ?为什么 ? （ 3） BC平分 DBE吗 ?为什么 24 如图 5-27，已知： E、 F分别是 AB和 CD上的点， DE、 AF分别交 BC于 G、 H， A= D， 1= 2，求证： B= C 25、已知：如图 , BE AO， 1= 2,OE OA于 O， EH CD于 H. 求证： 5= 6. 26、已知 AD 与 AB、 CD 交于 A、 D 两点 ,EC、 BF 与 AB、 CD 交于 E、 C
11、、 B、 F,且 1= 2, B= C(如图 ) (1)你能得 出 CE BF 这一结论吗？ (2)你能得出 B= 3 和 A= D 这两个结论吗？若能，写出你得出结论的过程 NMF EDCBAFE21DCBAAOC DHEB12 34652 A B E C F D H G 1 6 27 如图 5-29，已知： AB/CD，求证： B+ D+ BED= 360（至少用三种方法） E A B C D 28.如图，已知、 BE 平分 ABC， CBE=25 ， BED=25， C=30，求 ADE 与 BEC 的度数。 29.如图，完成下列推理过程 已知： DE AO 于 E， BO AO， CF
12、B= EDO 证明： CF DO 30.如图，已知 DE AB， EAD = ADE，试问 AD是 BAC 的平分线吗？为什么？ 31.如图所示，已知 AD/BC， DBC与 C互余 ， BD平分 ABC ，如果 A=112 0，那么 ABC 的度数是多少？ C 的度数呢？ A B C D E 7 32.已知，如图， 1 ACB， 2 3，说明 CD FH 33.如图 2-101，已知 BED= ABE+ CDE，那么 AB/CD 吗？为什么？（用四种方法判断） 34.如图，已知 EFAB ， 3=B ， 1=2 ，求证： CDAB 。 CABD EFH1238 35、如图， E点为 DF上的点， B 为 AC上的点， 1= 2， C= D，求证 DF AC 36、如图， M、 N、 T和 A、 B、 C分别在同一直线上， 且 1=3 ， P=T ，求证： M=R 。 37.已知：如图， ， ，且 . 求证： EC DF. 9
