1、 1 自动控制原理 部分习题参考答案 第 1章 1-4 有 差系统 。 1-5 接线端 1 接地， 2 与 4 相连， 3 接地 ， 5 不需 连 接 。 1-8 （ 1）略；（ 2） 无 差系统 。 第 2章 2-1 (a) 1)( 1)()( )()(G 22211122121 2211221210 sCRCRCRsCCRR sCRCRsCCRRsU sUs i(b) 2122112120111)()()(GCCsCLCCLssCsCsCsUsUsi (c) sCR sCRCRCRsCCRRsU sUs i 11 132312221320 1)()( )()(G （ d）sCR sCRCR
2、sCCRsU sUs i 21 2111221210 1)()( )()(G 2-2 （ a）1)(1)()()()(12221122121221122121skfkfkfskk ffskfkfskk ffsYsYsGio （ b）ksffMssF sYsG o )( 1)( )()( 2122-3 )()()()( )()( 1221222122 NNlslsJJl lsM ssG 2-4 )1)(1()( )()(G 2211 22 sCRsCR RsQ sHs i， 其中， 1R 和 2R 分别 为 在各自工作点的参数 （液阻） 。 2-5 1)()( )()(G 22121122121
3、 22 sCRCRCRsCCRR RsQ sHs i， 其中， 1R 和 2R 分别 为 在各自工作点的参数 （液阻） 。 2 2-6 )()()()(01 txtQtPTdt tPdT i ， 其中， 02 PgD ，0000 2P PgDxT ， RTVMT1 ，符号 已 略去 。 2-7 )()()( TuTd Td ，其中，0)()( tt ，0)()( ututu ， TtRCt ， R 为 向外散出的热量与炉内外的温差成正比的比 例 系 数，即 )()( ttqR 。 2-8 1)12()( )( 10222 0 sTKTsT KsR sY和1)12( 1)( )( 10222 1
4、0 sTKTsT KKssY2-9 mmmr KKKKKNCsNsCTNKKKKNsU sH3211222321)( )( 2-10（ 1）sRCsCRsG c 111 1)(1 ，sRC sCRsU sUsG c 22212 1)( )()(2 （ 2）1)1()( )( 1223344 122 sTsTsTsT ssKsU sr ，其中 mpmpmpmpmpmpmpmpmmmKKKTTCCRTKKKRTKKRTRTCRCTKKKRRCCKKKRCTRCKKCCRTKKKRCKKCRKKCRTRRCCRCRCKK1212412221312121122122122212112211112121
5、2221111,)()(,1 2-11（ 1） tt eesGL 321 431)( ； （ 2） tetsGL 1)(1 2-12（ 1）)( 1)( 2 asssG ； （ 2）)()( 222 ss ssG2-13（ a）41423231211)(/)( GGGGGGGG GGsRsY （ b）32211)(/)( GG GGsRsY （ c）2121211)(/)( GGGG GGsRsY （ d）6432172432215243141243221)(/)(GGGGGGGGGGGGGGGG GGGGsRsY （ e）32221121321432242142114 1)(/)( GGHG
6、HGGH GGGGGGHGGHGGGHGsRsY 2-14 4432143221122211431114324321 )1)(1)(1( )()1)(1()()1()()( HGGGGGHGHGH sDGHGHGGsDGHGGGsRGGGGsY 3 2-15（ 1）4212121132241321413211)(/)( GGGHHGGHGGHGGGGG GGGGGsRsY （ 2）当 01 211 GGH 时，输出 )(sY 不受干扰信号 )(sD 的影响。 2-16（ a）21211211)( )( GGGGH GGsR sY ，212113221111)( )( GGGGH GGGGHsD
7、 sY （ b）43424342421 1)( )( GGGG GGGGGGGsR sY ，424341)( )( GGGGsD sY 2-17（ a）54321443332231543211)( )()( GGGGGHGGHGGHGH GGGGGsR sYsG （ b）)1()1()()()(2487612486176543654321 HGGGGHHGGGGGGGGGGGGGGGsRsYsG其中 32164242184326431622142418454336241232152323121543211 )()(1HHHGGGHHHGGHHGGHHGGHHGGHHGHGGGHGHGHGLLL
8、LLLLLLLLLLLLL 2-18 )(1000)()()()(10355024100001000010)()()()(43214321tutxtxtxtxtxtxtxtx， )()()()(031715)(4321txtxtxtxty 2-19 132 72)()( )()( 23 21 ss ssdBAsICsU sYsG第 3章 3-1（ 1）)15.0)(1)(11 0 0( )110(5)( ssss ssG F,11.0 1)( ssGB,)15.0)(1( 5)( ssssG D)11.0)(15.0)(1)(11 0 0( )110(5)( sssss ssG L5516.1
9、 0 165.1 6 005.655 )11.0)(110(5)( 2345 sssss sssT R（ 2）5516.1 0 165.1 6 005.655 6.1 0 165.1 6 005.655)(1 1)( 2345 2345 sssss ssssssGsT LRE5516.1 0 165.1 6 005.655 )11 0 0(5)(1 )()()( 2345 sssss ssG sHsGsT LpDE（ 3） 5516.1 0 165.1 6 005.655)( 2345 ssssss 3-2 （ 1）系统在 右半 s 平面无根，系统稳定 ； （ 2）系统是 临界稳定 的 ； （
10、 3）系统不稳定 ； 4 （ 4） 系统不稳定有四个对称坐标原点的根 jsjs 2,2 4,32,1 。 3-3 （ 1） 25K ； （ 2） 80 K ；（ 3） K 不存 在 ；（ 4） 0K 。 3-4 0d 3-5（ 1） 119crK ， 17n ；（ 2） 3511 K 3-6 301倍。 3-7 0)(lim)(0 ssEe rsr，KssEe dsd 1)(lim)( 0 3-8 20)(1 )(lim)( 0 sG ssRe Ls3-9 2121021 ,0,0 TTTTKTT 3-10 61)()()( dr eee3-11（ 1） 01lim)(21220 sKsKJs
11、 Jsse sr； （ 2） 0)()()( 21 ddd eee 3-12（ 1）Kass assS TK 2 )(； （ 2）Kass asS Ta 2； （ 3）Khass KhS Th 23-13 )(1 )( sG sGS LLTH 3-14（ 1） 1111 KTTKS TK ； （ 2） 50050022 ssS TK ； （ 3） 500)1( )1( ss ssS TG 3-15（ 1） （ a） 01.0h ；（ b） 364.0h ；（ c） 099.0h ； （ 2）（ a） 3TKS ；（ b） 65.0TKS ；（ c） 03.0TKS （ 3）（ b） 35.2T
12、hS ；（ c） 99.0ThS 3-16 RKHS YK 11 21 ， RHKS YK 221 22 ，KKHHH 2112 2 3-17（ 1） 0)(1 Y ； 0183)(1 Y； （ 2） 0)(1 Y ； 052)(1 Y。 3-18 )()()( )()()(1)()( 122 222 sGsGsG sHsGsGsGsG ppc mpcdff 3-19 按扰动 )(sMc 补偿的 前馈 补偿方案。 3-20 方案 （ b） 。 第 4章 4-2 0.98 分钟 。 4-3 5.0,2 10 KK 4-4 2010)( ssT5 4-5 （ 1） )373.1s in (15.1
13、15.2)s in (115.2)( 2 tetety tdtn（ 2） )(82.11),(21.11 22 stst npnr %3.16%1 0 0%);05.0(),(33 21/ est ns （ 3） 5.21K 4-6 )46.21( 66.5 53)( sssG L4-7 3291K ； 32K ； 13.18a 。 4-9 （ 1） 25K ， 25n ；（ 2） min/60 ； m i n/8.69%)32.161(60 次 。 4-10 图（ a） : （ 1） 2,25.0 n ， 25.0sse ；（ 2） 5.0a ， 75.0ssre ；（ 3） 25.0a ，
14、 4K 图（ b） : （ 1） 2,25.0 n ， 25.0sse ；（ 2） 5.0a ， 25.0ssre ；（ 3） 207.0a ， 2K 4-11 （ 1）图（ a）：需要 5 个单位时间；图（ b）：需要 0.455 个单位时间； （ 2） 图（ a）：扰动对温度的影响为 1.0 ，且一直保持；图（ b）：扰动 对温度的 影响为00909.0 。 4-12 167.0d ， %46.19% , )(8025.0 sts 。 4-13 （ 1） 稳态误差 sse 为 0； （ 2） 3n ， 2.1 。 4-15 (1) 210,1 TTK ； (2) KKe vss 11 ；
15、(3) KK 10 。 4-16 4.1sse 4-17 （ 1） 0ssre ；（ 2） 21 ssde；（ 3） 02 ssde。 4-18 10K ， 1v ， 2T 。 4-21 %32.16% , )05.0()(28.6 st s 。 第 5章 5-2 点 )2,0( j 和 )0,42.0( j 在根轨迹上，点 )2,3( j 不在根轨迹上 。 5-5 14.30 5-9 1gK 5-10 226.00 gK 5-11 4a 5-12 41.416.0 gK 时，系统是稳定的。 5-13 当 10 K 时系统不稳定 ， 当 1K 时系统稳定 。 5-14 （ 1）略；（ 2） 5
16、.0sse ， )05.0(47.2 st ；（ 3）略；（ 4） 464.0a 5-15 0 个分离点：不存在 0 个分离点的情况； 1 个分离点 : 9/1a 对于 180根轨迹具有一个分离点； 2 个分离点： 9/10 a 对于 180根轨迹具有两个分离点。 6 第 6章 6-1 （ a）11121 21212 CjRRR RCjRRRR ； （ b） 1)( 1212 CjRR CjR ； （ c） 1155434314368 CjRCjRRR RRRRRRR ； （ d）117767647613 CjRCjRR RRR RRRR其中， b）和 （ d） 为 低通 ，而 （ a）和 （
17、 c） 为 高通。 6-2 35.011 jj6-3 （ 1） )56.26sin(447.0 t ； （ 2） )2.1135c o s (372.0)44.3s i n(447.0 tt 6-8 )12( )12.0(10)( ss ssG6-9 （ a）15 4)( ssG；（ b）1 )110(4)( s ssG；（ c） 14.004.0 )15(2.0)( 22 sss ssG ，其中参数 待定；（ d）)15.0)(1)(120( )110(6.0)( ssss ssG6-10 2.01 aK 6-11（ 1）临界稳 定（虚轴上存在一对闭环共轭极点）；（ 2）稳定；（ 3）稳定；
18、（ 4）稳定；（ 5）稳定；（ 6） 1)( 2121 K 时稳定， 1)( 2121 K 时不稳定， 1)( 2121 K 时临界稳定（虚轴上存在一对闭环共轭极点）；（ 7）稳定。 6-13 （ c） 54 （具体数值取决于阻尼系数 大小），稳定；（ d） 8.55 ，稳定。 6-14 （ 1）无； （ 2）无 6-15 相频特性迅速下降，稳定裕度大大降低 6-16 （ 1） 3.160 K ； （ 2） 4.110 K ； （ 3） 0K ； 三种情况下， 稳态误差均为K11。 6-17 （ 1） rad/s11 c ， 341 （按渐近特性计算）；（ 2） %30% ， s8st ； （
19、 3） rad/s2.32 c ， 131 （按渐近特性计算）， 不稳定 。 6-19 %18% ， sts 1.1 （仿真结果： %23% ； sts 1.1 ） 6-20 70 ， sra dt sc /66/6.6 6-21（ 1） rad/s2.3c ， 18 ； （ 2） 3rM ， /sradb 8.4 ； （ 3） %60% ， sts 8.5 ； %60% ， s6.5st 6-22 精确频率特性表明 闭环系统不稳定，有两个极点落于右半 s 平面 6-23 3.130 K 第 7章 7-1 （ 1）略；（ 2） 串联 PD 校正 ；（ 3）略 。 7 7-2 系统属于 按扰动的
20、复合校正，结构图 略。 7-3 提示：局部反馈校正改善了系统中频段的频率特性。 7-4 提示：分析其对系统稳态精度的影响。 7-5 提示：根据高频段幅频特性分析。 7-8 （ 1）不满足要求。参考校正环节 )11.0()15.0()( sssG c （ 2）参考校正环节 )10 4 2.0()15.0()( sssG c （ 3）单级串联超前校正无法满足要求。 7-9 （ 1）串联超前校正。 （ 2）参考校正环节 )10 8 2.0()149.0()( sssG c 7-10 （ 1）可行。参考校正环节 )170()110()( sssG c （ 2）参考校正环节 )11 2 0()112()
21、( sssG c （ 3）不可行。 7-12 （ 1） 3.13a ； 224gK 。 （ 2） 3b 7-13 （ 1）参考校正环节 )23.2()1(23.2)( sssG c （ 2） 单级串联超前校正无法满足要求。 （ 3） 单级串联超前校正无 法满足要求。 7-14 （ 1）6.163.1 9 74 7 5.11 2 5.0 105.125 23 sss ss（ 2） 显著下降。 7-15 9 ， 1 )( sR )( sC- 15.02s5s1-7-16 参考 PID 控制规律： dt tdedetetu t )(5.0)(101)(34.0)( 0 7-18 参考校正环节：166
22、 12116.0 16.1)(2 sssssG c7-19 参考校正环节：0 1 6 7.0 2.031)(2 s ssssG c； 3K 。 7-20 参考校正环节： PI 控制： 4.0pK ， 7.2iT 。 PID 控制： 533.0pK ， 8.1iT ， 45.0d 。 第 8章 8-3 （ 1） 1； （ 2） 1； （ 3）提示：实际脉冲 )(te 的傅立叶变换为 )s in (2)()( hdtetejE tj 。惯性环8 节 )(sG 脉冲输出的幅频特性为 )s in (2|1|)()(| hjT KjEjG 。当T10时，0|11| jT ；（ 4）略。 8-4 提示：抗
23、混叠。 8-5（ 1） )8()2( cc 分别为（单位 mg/l）： 0.8、 0.52、 0.32、 0.1936、 0.1165、 0.07、 0.0420。 （ 2） )2.06.0(5.2)( kkkc ，且终值为 0。 （ 3）每隔 12 小时应服药一次。 8-8 （ 1）sssssTbabTaTbTaT ezeez eez)(2 )( )( 。 （ 2） 2)(11 sss aTaTsaT ez zeaTez zz za。 8-9 （ 1） ,2 ,1 ,0 ,501 k. k 。 （ 2） 0k 时， 0； 0k 时，21)1( )1()2( a kakaa kk 。 8-13
24、 （ 1）ss TTeeK 1 )1(20 。 （ 2） 2K 时， sT0 ； 2K 时， 22ln0 KKTs。 （ 3） sT0 。 （ 4）22 22,1 1 sTTs TTTs T TeeT eKeeT eK ss sss s 且8-14 不 稳定 。 8-15 Ke 20)(* 。 8-16 （ 1）阶跃响应调节时间长且超调量大 。 （ 2）进一步降低系统平稳性，甚至最终不稳定。 8-18 PID 校正引入了两个极点和两个零点，若位置合适，则不仅提高系统无差度，还能极 大地改善动态性能 。 8-19 （ 1） 43.0cK 。 （ 2）)91.09.1)(37.0( )2.0)(9
25、.2(0 0 0 5 5.0 2 zzz zz。 （ 3） %2.4 和 s7.4 。 8-20 （参考答案） sTs 05.0 （ 1）5 1 8 1.05 1 7.1 8 2 6 6.07 2 4.18 9 8 4.0)( 2 2 zz zzzG c； （ 2）1 0 1 8.33 5 1.63 3 53)( 22 z zzzG c。 8-21 （参考答案）)1( )61.0)(9 0 5.0()( zz zzzG c。 9 第 9章 9-1 (a) 0, 0,)( xM xMxf； (b) dxMdxkxdxMxf,)( ； (c)xMxxMxf,0,)( ； (d) xxkxxxkxf
26、,)(,0,)()( ； (e) 0,0,0,0,)(xdxMxdxMxdxMxdxMxf或者 （ e） 当 0x ， dxM dxMxf ,)(；当 0x ， 0, 0,)( xdxM xdxMxf 9-2 (1) )0(6)0(4)0(3643 3232 xxxxxx ；（ 2） )0(2)0(323 3232 xxxx 9-3 1)0()0()0()0( 22222222 xxxxxx 9-4 )0(3)0(6)0(2362 223223 xxxxxx 9-6 （ 1） 奇点为中心点 ；（ 2） 奇点为不稳定焦点。 9-14 21 41 kTKk 9-16 （ a） aXXaXkaXakkXN ,12a r c s in2)(2（ b）bXXbXaXMaXXaXMXN,114,14)(22210 （ c） dXXdXMXN ,14)( 2 ，其中， kdd 。 9-18 tty 2sin3.5)( 。 9-19 （ 1）当 3/20 K 时，系统稳定；当 23/2 K 时，系统存在稳定的自振；当 K2 时，系统不稳定 ； （ 2） )232(1 246 KKKX9-20 （ 1） 75.0crK ；（ 2） )22,46.25(),( * X 9-21 408.0 ， 17.0K 9-22 )10,8(),( * X 9-24 )2.3,3.2(),( * X
