“直角三角形斜边上的中线”的性质及其应用 图1“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是直角三角形的重要性质之一，而且斜边上的中线将直角三角形分割成两个顶角互补、底角互余的两个等腰三角形，如能善于把握图形特征，恰当地构造并借助直角三角形斜边上的中线，往往能帮助我们迅速打开解题思路，从而顺利地解决问题，下面举例说明一、有直角、有中点，连线出中线，用性质例1如图1，BD、CE是ABC的两条高，M是BC的中点，N是DE的中点试问：MN与DE有什么关系？证明你的猜想猜想：MN垂直平分DE.证明：如图：连接ME、MD，在RtBEC中，点M是斜边BC的中点，ME=BC，又NEND，直线MN是线段DE的垂直平分线，NMDE即MN垂直平分DE.评析：题目中给出了三角形的两条高与两个中点，联想“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，问题便迎刃而解二、有直角、无中点，取中点，连线出中线，用性质BADCEF图2例2如图2，在RtABC中，C=900，ADBC，CBE=ABE，求证：DE=2AB
