1、 自动控制系统课程设计 基于 Matlab 的控制系统 Bode 图超前校正设计 2O11 年 11月 12日 摘要： 串联超前校正，是在频域内进行的系统设计，是一种间接地设计方法。因为设计结果满足的是一些频域指标，而不是时域指标，然而，在频域内进行设计，又是一种简便的方法，在伯德图的虽然不能严格地给出系统的动态系能，但却方便地根基频域指标确定校正参数，特别是对已校正系统的高频特性有要求时，采用频域法校正较其他方法更为简便。 目录 一、设计的要求 4 二设计意义 4 三、设计思路 4 四、参数的计算 . 6 参考文献 .13 )101.0)(11.0( 1)( sssksG一、设计的要求 试用
2、 Bode 图设计方法对系统进行超前串联校正设计，要求： （ 1）在斜坡信号 r (t ) = v t 作用下，系统的稳态误差 ess 0.01v0； （ 2）系统校正后，相角稳定裕度 满足 : 48deg ； （ 3）剪切频率 c 170rad/s 。 二设计意 义 对于一个控制系统来说，如果它的元部件及其参数已经给定，就要分析它是否能满足所要求的各项性能指标。一般把解决这类问题的过程称为系统的分析。在 实际工程控制问题中，还有另一类问题需要考虑，即往往事先确定了满足的性能指标，让我们设计一个系统并选择适当的参数来满足性能指标要求；或考虑对原已选定的系统增加某些必要的原件或环节，使系统能够全
3、面的满足所要求的性能指标。 利用超前网络或 PD 控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或 PD控制器的相角超前特性。只要正确的将超前网络的交接频率 1/aT 和 1/T 选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数 a 和 T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。 三 、 设计思路 。 1 根据稳态误差要求，确定开环增益 K。 2 根据已确定的开环增益 K，绘制原系统的对数频率特性曲线 0()L 、 ()o，计算其稳定裕度 o 、 0gL 。 3 确定校正后系统的截止频率 c 和网络的 a 值。 若事先已对校正后 系统的截止频率 c 提
4、出要求，则可按要求值选定 c 。1( ) 10 lgcmL a 然后在 Bode 图上查得原系统的 ()ocL 值。取 mc ，使超前网络的对数幅频值（正值） 与 ()ocL （负值）之和为 0，即令 进而求出超前网络的 a 值。 若事先未提出对校正后系统截止频率 c 的要求，则可以从给出的相角裕度 要求出发，通过以下的经验公式求得超前网络的最大超前角 m 。 mo 式中， m 为超前网络的最大超前角； 为校正后系统所要求的相角裕度； o 为校正前系统的相角裕度； 为校正网络引入后使截止频率右移（增大）而导致相角裕度减小的补偿量， 值的大小视原系统在 c 附近的相频特性形状而定，一般取 =5
5、10oo到 即可满足要求。求出超前网络的最大超前角 m 以后，就可以根据式 ： 计算出 a的值；然后未校正系统的 0()L 特性曲线上查出其幅值等于 -10lg（ 1/a）对应的频率，这就是校正后系统的截止频率 c ，且 mc 。 4.确定校正网络的传递函数。根据步骤 3 所求得的 m 和 a 两值，可求出时间常数 T。 即可写出校正网络的传递函数为： 5.校验校正后系统是否满足给定的指标的要求。若校验结果后证实系统经校验后已全部满足性能指标要求，则设计工作结束。反之，若校验结果后发现系统校正后仍不满足要求，则需再重选一次 m 和 c ，重新计算，直至完全满足给定的指标要求为止。 1( ) 1
6、0 lg 0ocL a 1 sin( )1 sin( )phima phim 1mT a1( ) , ( 1)1c TsG s aaTs四 、 参数的计算 1 增益 K 已知的开环传递函数： 及 系统所要 求的静态速度误差系数： ess 0.01v0 由公式： K=Kv100 可得 K=100 2 未校正系统的 r 和 wc 绘制满足 K=100 的未校正系统的 Bode 图 num=100; den=conv(1,0,conv(0.1,1,0.01,1); G0=tf(num,den) Transfer function: 100 - 0.001 s3 + 0.11 s2 + s w=log
7、space(-1,4,500); bode(G0) margin(G0) )101.0)(11.0(1)( sssksG- 1 5 0- 1 0 0- 5 0050100Magnitude(dB)10-1100101102103104- 2 7 0- 2 2 5- 1 8 0- 1 3 5- 9 0Phase(deg)B o d e D ia g r a mG m = 0 . 8 2 8 d B ( a t 3 1 . 6 r a d / s e c ) , P m = 1 . 5 8 d e g ( a t 3 0 . 1 r a d / s e c )F r e q u e n c y (
8、 r a d / s e c )未校正系统的 相位裕度 Pm 和 截止频率 wc mag,pha,w=bode(G0); Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,pha,w) sys=feedback(G0,1); step(sys) Gm = 1.1025 Pm = 1.6090 Wcg = 31.6228 Wcp = 30.1165 未校正系统的阶跃响应 sys=feedback(G0,1); step(sys) 0 2 4 6 8 10 12 1400 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 41 . 61 . 82S t e p R e s p o n s e
9、T im e ( s e c )Amplitude编写 function函数命名 LeadCalibrate，用来求校正传递函数。 function Gc=LeadCalibrate(Key,G0,var) w=logspace(-1,4,500); mag,pha,w=bode(G0); Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,pha,w); if Key=1 Phi=(var-Pm+20)*pi/180; alpha=(1-sin(Phi)/(1+sin(Phi); M=10*log10(alpha)*ones(length(w),1); semilogx(w,20*log10(
10、mag(:),w,M); wmmin=w(find(20*log10(mag(:)M); wmin=max(wmmin); wmmax=w(find(20*log10(mag(:)M); wmax=min(wmmax); wm=(wmin+wmax)/2; wc=wm; T=1/(wc*sqrt(alpha); Tz=alpha*T; Gc=tf(T,1,Tz,1); end if Key=2 wc=var; mag3,pha3,w1=bode(G0,wc); magdb=20*log10(mag3); alpha=1/(10(magdb/10); T=1/(wc*sqrt(alpha); T
11、z=alpha*T; Gc=tf(Tz,1,T,1); end end 根据相角裕度校正函数并求相应的 相角裕度 Pm 和 截止频率 wc Gc=LeadCalibrate(1,G0,48) Transfer function: 0.08316 s + 1 - 0.002887 s + 1 G1=G0*Gc; bode(G1); margin(G1); Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G1) grid Gm = 5.2254 Pm = 43.0960 Wcg = 183.6803 Wcp = 67.8466 - 1 5 0- 1 0 0- 5 0050Magnitude(dB)100
12、101102103104- 2 7 0- 2 2 5- 1 8 0- 1 3 5- 9 0Phase(deg)B o d e D ia g r a mG m = 1 4 . 4 d B ( a t 1 8 4 r a d / s e c ) , P m = 4 3 . 1 d e g ( a t 6 7 . 8 r a d / s e c )F r e q u e n c y ( r a d / s e c )校正后的阶跃响应 sys1=feedback(G1,1); step(sys1) 0 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8 0 . 1 0 . 1 2 0 . 1 4 0 . 1 6 0 . 1 800 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4S t e p R e s p o n s eT im e ( s e c )Amplitude根据截止频率求校正函数并求相应的 相角裕度 Pm 和 截止频率 wc Gc=LeadCalibrate(2,G0,170) Transfer function: 0.3533 s + 1
