1、1 密云县 2015 2016 学年度第一学 期期 末考试 初三数学试卷 考 生 须 知 1 本试卷共 4 页，共五道大题， 25 道小题，满分 120 分 考试时间 120 分钟 2 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名、班级、考号 3 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 4 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 5 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回 一、 选择题 （本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1已知： 23xy ( 0y )， 那么下列比例式中成立的是 （ ） A23x
2、yB32xyC 23xyD 32x y【 答案】 B 【 解析】 23xy ( 0y )， 等式左右两边 同时除以 6 得： 32xy 2 8aac49074e724b45014e7d10513c2c6e 已知 1sin 2A ，则锐角 A 的度数是 （ ） A 30 B 45 C 60 D 75 3 8aac50a74e023208014e37bce71d7b26 如图， ABC 中 ， DE BC ， 13ADAB ， 2cmAE ， 则 AC 的长是 （ ） A 2cm B 4cm C 6cm D 8cm 4 8aac50a74e724b3f014e81dd47423986 如图， A
3、， (0,0)O ， C 是 O 上的三个点， 如果 30BAC ，那么 BOC 的 度数 是 （ ） 2 A 60 B 45 C 30 D 15 5 ff8080814cfa9b24014d03d7747e1dc0 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） 6 已知正六边形的边心距为 2 ，则它的外接圆的半径是（需计算） （ ） A 233 B 433 C 23 D 4 【 答案】 B 【 解析】 如图 ，连接 OA 、 OB ， 六边形 ABCDEF 为 正六边形， 1 3606AOB OA OB ， OAB 是 等边三角形 60OAH OH AB ， 2OH 43sin 6
4、0 3OHOA 7 在直角坐标系中，如果 O 是以原点 (0,0)O 为圆心，以 5 为半径的圆，那么点 ( 3,4)A 的位置 （ ） A 在 O 内 B 在 O 外 C 在 O 上 D 不能确定 【 答案】 C 【 解析】 ( 3,4)A ， 223 4 5AO ， 点 A 在 O 上 3 8 如图，已知 PA ， PB 分别切 O 于点 A 、 B ， 60P ， 8PA ，那么弦 AB 的长是 （ ） A 4 B 8 C 43 D 83 【 答案】 B 【 解析】 PA ， PB 分别 切 O 于点 A 、 B ， PA PB 又 60P ， APB 是 等边三角形 8AB PA 9小
5、正方形的边长均为 1，则下列图形中阴影部分的三角形与 ABC 相似的是 （ ） A B C D 【 答案】 B 【 解析】 根据 题意得： 223 1 10AB ， 2AC ， 2BC ， : : 2 : 2 : 1 0 1 : 2 : 5A C B C A B ， A 三边 之比 为 1: 5:2 2 ，与 ABC 不相似； B 三边之比为 1: 2: 5 ，与 ABC 相似； C 三边之比为 2: 5:3 ，与 ABC 不相似； D 三边之比为 2: 5: 13 ，与 ABC 不相似 10 某同学在测量学校旗杆 AC 的高度时，先在测量点 F 处用高为 1.2m 的测角仪 DF 测得旗杆顶
6、部 A 的仰角为 ，再量出点 F 到旗杆的水平距离 16.5mFC 请你帮助他计算出旗杆 AC 的高为 （ ） 4 A （ 16.5tan ）米 B (1.2 16.5sin )米 C (1.2 16.5cos )米 D (1.2 16.5tan )米 【 答案】 D 【 解析】 如图 ， AC AB BC， 1.2mBC DF， 16.5mBD FC ， 在 Rt ABD 中 ， tan ABBD ， ta n 1 6 .5 ta nA B B D （ m ） 1 .2 1 6 .5 t a nA C A B B C （ 米） 二、填空题 （本题共 18 分，每小题 3 分） 11 已知两个
7、三角形的相似比为 1:2 ，则他们的面积比为 _ 【 答案】 1:4 【 解析】 两个三角形的相似比为 1:2 ， 他们的面积比为 2(1:2) 1:4 12 将抛物线 2 65y x x 化为 2()y a x h k 的形式 为 _ 【 答案】 2( 3) 4yx 【 解析】 2 2 26 5 6 9 9 5 ( 3 ) 4y x x x x x 13若扇形的半径为 3cm ，圆心角为 120 ，则这个扇形的面积为 _ 2cm 【 答案】 3 【 解析】 扇形 的面积 2 2120 3 3cm360 14 请写出一个以 y 轴为对称轴的二次函数表达式 _ 【 答案】 2yx 【 解析】 以
8、 y 轴为对称轴的二次函数， 则一次 项 系数为 0 ，故可以为 2yx 5 15 ff8080814a148866014a19e1c0cc0ed6 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB ，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直角边40cmDE ， 20cmEF ，测得边 DF 离地面的高度 1.5mAC ， 8mCD 则树高 _ 16 阅读材料 已知： O 求作： O 的内接正方形 . 作法：（ 1）过圆心 O 作直线 AC ，与 O 相交于 A ， C 两点； （ 2 ）过点 O 作直线 BD AC ，
9、交 O 于 B ， D 两点； （ 3 ）连接 AB ， BC ， CD ， DA .所以四边形 ABCD 为所求 以上作图的依据是 _ 【 答案】 垂径定理，等弧所对的弦相等、圆心角相等，四条边相等四个角相等的四边形是正方形 【 解析】 三、解答题（本题共 72 分，第 17 26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） 17 计算： s i n 6 0 c o s 3 0 2 s i n 4 5 t a n 4 5 【 答案】 34 【 解析】 原式 3 3 2212 2 2 3 114 34 18 ff8080814cd60e83014cd
10、9c325ab04ef 已知：如图 ， 在 O 中，弦 AB 、 CD 交于点 E ， AD CB 求证： AE CE 6 19 8aac49074e724b45014e7be4891c2a3f 如图， ABC 中，点 D 在 AB 上， ACD ABC ，若 2AD ，6AB ， 求 AC 的长 20 我国隋代建造的赵州桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（即弧所对的弦长）为 37.4m ，拱高（即弧的中点到弦的距离，也叫弓形高）为 7.2m ，求桥拱所在圆的半径（结果精确到 0.1m ） 【 答案】 27.9m 【 解析】 设桥拱 AB 所在圆的圆心为 O ，半径为 mR ，连接 OA ， OB ，
11、过点 O 作 OC AB ， D 为垂足，与 AB 相交于点 C AD BD 37.4AB ， 7.2DC ， 11 3 7 .4 1 8 .722AD AB ， 7 .2OD OC DC R 在 Rt OAD 中，由勾股定理，得 2 2 2OA AD OD 即 2218.72 ( 7.2)RR 解这个方程，得 27.9(m)R 答：赵州桥的桥拱所在圆的半径约为 27.9m 21 已知二次函数 2y x bx c ，自变量 x 的部分取值及对应的函数值 y 如下表所示： x 1 0 1 y 0 3 4 （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2 ）写出这个二次函数图象的顶点坐标 7 【 答案】
12、（ 1） 2 23y x x （ 2 ）顶点坐标为 (1, 4) 【 解析】 （ 1） 把 ( 1,0) ， (0, 3) ）代入 2y x bx c 得： 103bcc ， 23bc 2 23y x x （ 2 ） 222 3 ( 1) 4y x x x 顶点坐标为 (1, 4) 22 ff8080814a39795c014a3d890c670d0b 如图，天空中有一个静止的 热气球 A ，从地面点 B 测得 A 的仰角为 30 ，从地面点 C 测得 A 的仰角为 60 已知 50mBC ，点 A 和直线 BC 在同一垂直平面上，求热气球 离地面的高度 23 如图，杂技团进行杂技表演，演员从
13、跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体 (看成一点 )的路线是抛物线 23 315y x x 的一部分 （ 1）求演员弹跳离地面的最大高度； （ 2 ）已知人梯高 3.4BC 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次表演是否成功？说明理由 【 答案】 （ 1） 最大高度是 194 米 （ 2 ） 这次表演成功 8 【 解析】 （ 1） 223 3 5 1 93 1 ( )5 5 2 4y x x x 函数的最大值是 194 演员弹跳的最大高度是 194米 （ 2 ）当 4x 时， 17 3.45y 所以这次表演成功 24 ff80808149990d0a0
14、149b91eec2d331f 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 2yx 的图象与反比例函数 kyx的图象的一个交点为 ( 1, )An （ 1） 求反比例函数 kyx的解析式； （ 2 ） 若 P 是坐标轴上一点，且满足 PA OA ，直接写出点 P 的坐标 25 8aac49074e724b45014e7f4ddbab31fe 如图，在 ABC 中， 90ABC ， 以 AB 为直径的 O 与边 AC交于点 D ，过点 D 的直线交 BC 边于点 E ， BDE A （ 1）证明 :DE 是 O 的切线； （ 2 ）若 O 的半径 5R ， 3sin 5A ，求线段 CD 的长
15、 26. 我们可以借鉴以前研究函数的经验，探索函数 1yxx 的图象 和 性质 （ 1） 函数 1yxx 的自变量 x 的取值范围； （ 2 ） 下表是 y 与 x 的几组对应值： x 14 13 12 1 2 3 4 5 9 其中 m _； （ 3 ） 画出函数 1 0y x xx （ ）的图象 ； （ 4 ）结合函数图 象 ，写出该函数的一条性质： 【 答案】 【 解析】 （ 1） 0x （ 2 ） 174m （ 3 ） 如图所示 ： （ 4 ）当 1x 时， y 有最小值为 2 （当 1x 时， y 随 x 增大而减小） 27 在平面直角坐标系 xOy 中 ，抛物线 212y x mx
16、n 与 y 轴交于点 (0,2)A ， 过 点 3(1, )2B （ 1） 求 抛物线的表达式 ； （ 2 ） 若 点 C 与 点 A 关于抛物线的对称轴对称 ，求点 C 的 坐标； （ 3 ） 求直线 BC 的解析式 ； 点 D 在 抛物线上，且点 D 的横坐标为 4 将抛物线在点 A ， D 之间的部分（包含点 A ， D ）记为图象 G ，若图象 G 向下平移 t（ 0t ）个单位后与直线 BC 只有一个公共点， 则 t 的取值范围 【 答案】 【 解析】 （ 1） 把 (0,2)A ， 3(1, )2B 代入 212 nyx xm 得 21322nmn 1m ， 2n 2 212y x
17、x （ 2 ） C 的坐标为 (2,2) （ 3 ） 点 C 与点 A 关于抛物线的对称轴对称， y 174 103 52 2 52 103 m 10 点 (2,2)C 在抛物线上 设直线 BC 的解析式为 y kx b 直线 BC 经过点 3(1, )2B和点 (2,2)C ， 3222kbkb ， 解得 121kb 直线 BC 的解析式为 1 12yx t 的取值范围 13t 28 如图 1， 在 Rt ABC 中， 90ACB ， 60B ， D 为 AB 的中点， 90EDF ， DE 交 AC 于点 G ，DF 经过点 C （ 1） tan ACD_； （ 2 ）将图 1中的 EDF 绕点 D 顺时针方向旋转 一定的角度 ，旋转 过程中的 DE 交 直线 AC 于点 P ，DF 交 直线 BC 于点 Q ： 如图 2 ， 当 DE AC 时，求 PDQD的值； 当旋转到如图 3 位置时，求 PDQD的值 【 答案】 【 解析】 （ 1） 33 （ 2 ） 解 D 是 AB 的中点， DE BC ， PD BC 12PD BC 同理可证 12DQ AC PD BCQD AC 60B ，
