1、 1 相交线 一、 知识点复习 知识点一：邻补角的概念 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的另个角称互为邻补角。 知识点二：对顶角的概念和性质 1. 对顶角的概念： 如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角。 2.对顶角的性质：对顶角相等。 知识点 三：垂直 1.垂直的概念： 在两条直线 AB 和 CD相交所成的 4 个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“ CDAB ”，读作“ AB 垂直于 CD ”，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点 O 叫做垂足。 2. 垂线的画法： 经过一点，画已知直线
2、的垂线，步骤如下： 靠线：让直角三角板的一条直角边与已知直线重合； 过点：沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边经过已知点； 画线：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线。 2 知识点四：垂直的基本事实及性质 1. 基本事实：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。 2. 性质：垂线段最短。 知识点五：点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。 3 二、 例题讲解 1. （ 2017 春武清区期中）平面内三条直线的交点个数可能有（ ） A、 1个或 3个 B、 2个或 3个 C、 1个或 2个或 3 个 D、 0个或 1个或 2 个或 3 个 2.（
3、2017 春河北期末）在图中， 1 和 2 是对顶角的是（ ） 3. （ 2017 秋昌平区期末）如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PDPCPBPA , ,最短的是 。 4.（ 2017 春宁河县期中）如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 的长度，这样测量的依据是 。 5. （ 2017 春召陵区期中）若点 A 到直线 l 的距离为 cm7 ，点 B 到直线 l 的距离为cm3 ，则线段 AB 的长度为（ ） A. cm10 B. cm4 C. cm10 或 cm4 D.至少 cm4 6. （ 2017 春海安县校级月考）如图， P 为直线 l 外一点， C
4、BA , 在 l 上，且 lPB ，下列说法中，正确的个数是（ ） PCPBPA , 三条线段中， PB 最短； 线段 PB 的长叫做点 P 到直线 l 的距离； 线段 AB 是点 A 到 PB 的距离； 线段 AC 的长是点 A 到 PC 的距离。 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4 7.（ 2018 春长垣县期中）如图，直线 AB 、 CD相交于点 O ,OE 把 BOD 分成两部分； （ 1） 直接写出图中 AOC 的对顶角为 ， BOE 的邻补角为 ； （ 2） 若 70AOC ,且 3:2: EODBOE ，求 AOE 的度数。 8.（ 2016 秋江阴市期末）如图，
5、直线 AB 、 CD相交于 O ， 1512 ， 1303 。 （ 1） 求 2 的度数； （ 2） 试说明 OE 平分 COB 。 9.（ 2017 春蔡甸区校级月考）如图，已知直线 AB 、 CD交于点 O ,OE 平分 BOD ，OF 平分 COE ， 1:4: BO EAOD ，求 AOF 的度数。 5 10.（ 2017 秋柳州期末）如图，已知直线 AB 和 CD相交于 O 点， 90COE ,OF平分 AOE ， 28COF ，求 BOD 的度数。 11.（ 2016 春周口期末）如图，直线 AB 与 CD相交于点 O ， 90AOM 。 （ 1） 如图 1，若 OC 平分 AOM
6、 ,求 AOD 的度数； （ 2） 如图 2，若 NOBBO C 4 ,且 OM 平分 NOC ，求 MON 的度数。 12.（ 2016 秋如东县期末）如图，直线 AB ， CD相交于点 D ，射线 OE ， OF ,OG分别平分 AOC , AOD 和 BOD 。 （ 1） 若 3:2: AOFAOE ,求 BOD 的度数； （ 2） 判断 OF 与 OG 的位置关系，并说明理由。 6 13.（ 2016 春安陆市期中）如图 所示，将两个相同三角板的两个直角顶点 O重合在一起，像图 那样放置。 （ 1） 若 60BOC ，如图 ，猜想 AOD 的度数； （ 2） 若 70BOC ，如图 ，
7、猜想 AOD 的度数； （ 3）猜想 AOD 和 BOC 的关系，并写出理由。 14.（ 2015 春静宁县校级月考）观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）： （ 1） 如图 a ，图中共有 对对顶角； （ 2） 如图 b ，图中共有 对对顶角； （ 3） 如图 c ，图中共有 对对顶角； （ 4） 研究（ 1）至（ 3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有 n 条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； （ 5） 若有 2008 条直线相交于一点，则可形成 对对顶角。 7 三、 课后作业 1. （ 2017 春凉山州期末）下列图形中， 1 和 2 不是对顶角的有（ ） A.1 个 B.2
8、个 C.3 个 D.0 个 2. （ 2018 春天心区校级期中） 1 的对顶角是 2 ， 2 的邻补角是 3 ，若453 ，则 1 的度数是（ ） A. 45 B. 90 C. 135 D. 45 或 135 3. （ 2016 秋玄武区校级期末）在数学课上，同学们在练习过点 B 作线段 AC 所在直线的垂线段时，有一 部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4. (2015 秋港南区期末 )下列语句： 一条直线有且只有一条垂线； 不相等的两个角一定不是对顶角； 不在同一直线上的四个点可画 6 条直线； 如果两个角是邻补角，那
9、么这两个角的平分线组成的图形是直角。 其中错误的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5. （ 2017 春桂林期末）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（ ） A.两点之间线段最短 B.过两点有且只有一条直线 C.垂线段最短 D.过一点可以作无数条直线 6.（ 2017 秋苏州期末）下列图形中，线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 的距离的是（ ） 8 7.（ 2017 春马鞍山期末）在图中，表示点 P 到直线 l 的距离是线段（ ） A.PD 的长度 B.PC 的长度 C.P
10、B 的长度 D.PA 的长度 8.(2017 春祁阳县期末 )点 P 是直线 l 外一点， CBA , 为直线 l 上的三点，cmPA 4 ， cmPB 5 ， cmPC 2 ，则点 P 到直线 l 的距离（ ） A.小于 cm2 B.等于 cm2 C.不大于 cm2 D.等于 cm4 9.（ 2017 春卢龙县期中） 1 的对顶角是 2 ， 2 的邻补角是 3 ，若 753 ，则 1 的度数是（ ） A. 75 B. 105 C. 90 D. 75 或 105 10.（ 2017 秋和平区期末）如图， 151 ， 90AOC ,点 DOB , 在同一直线上，则 2 的度数为（ ） A. 75
11、 B. 15 C. 105 D. 165 二、 填空题。 11. （ 2017 秋卢龙县期末）如图，已知直线 AB 、 CD相交于点 O ， OE 平分 COB ,若 50EOB ，则 BOD 的度数是 。 第 11 题 第 12 题 12. （ 2016 秋商河县期末）如图，直线 AB 、 CD相交于点 O , 90DOF ， OF平分 AOE ,若 28BOD ,则 EOF 的度数为 。 9 13.（ 2017 秋槐荫区期末）直线 AB 、 CD、 EF 交于点 O ，则 321 = 度。 第 13 题 第 14 题 14.（ 2017 春汇川区校级月考）如图，直线 EFCDAB , 相交于点 O ， CDAB ，OG平分 AOE , 28FOD ,则 BOE = 度， AOG = 度。 三、解答题 15.（ 2017 秋娄星区期末）如图，直线 AB 、 CD相交于点 O ， OE 平分 AOC ,20 BODBOC ,求 BOE 的度数。 16.（ 2016 秋涞水县期末）如图，直线 AB 和 CD交于点 O , 90COE ， OD 平分 BOF ， 50BOE . （ 1） 求 AOC 的度数； （ 2） 求 EOF 的度数。
