1、 第一课时 矩形的性质 矩形的性质：边 角 对角线 对称性 练一练： 1、 矩形的 两条对角线把 矩形 分成 个等腰三角形 2、 矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B两组对边分别相等 C相邻两角互补 D对角线相等 3.已知 E是矩形 ABCD的边 BC的中点，那么 S AED=_S 矩形 ABCD（ ） A.21 B.41 C.51 D.61 4.在矩形 ABCD 的边 AB 上有一点 E，且 CE=DE，若 AB=2AD，则 ADE 等于（ ） A.45 B.30 C.60 D.75 【 探究三 】 直角三角形斜边上的中线性质 1、 根 据 矩 形 对 角 线 性
2、质 可 得 到 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 性 质 ： 2、归纳我们已学过的直角三角形的性质： 角： 边： 斜边上的中线： 边与角： 练一练： 1、 已知 直角三角形的 周长为 14， 斜边上的中线 长为 3则 直角三角形的 面积为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 2、 如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边上的高所夹的锐角为 34，那么这个直角三角形的较小的内角是 度 精讲精练 例 1、如图，在矩形 ABCD 中， AC、 BD 相较于点 O， AE 平分 BAD 交 BC 于 E，若15CAE ,求 BOE 的度数。 变式： 已知矩形 ABCD 中，如图 2，对角线 A
3、C、 BD 相交于 O， AE BD 于 E，若 DAE BAE=3 1，则 EAC=_. 例 2、如图，在矩形 ABCD 中， AB=3， AD=4， P 是 AD 上的动点， PE AC 于 E， PF BD于 F，求 PE+PF 的值。 例 3、如图 ,延长矩形的边 CB 至 E，使 CE=CA,F 是 AE 的中点，求证： BF FD 三、用中学习： 1.如图，周长为 68 的矩形 ABCD 被分成 7 个全等的矩形，则矩形 ABCD 的面积为（ ） A.98 B.196 C.280 D.284 2.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成 3 和 5 两部分，则该矩形的周长是（ ） A.
4、16 B.22 C.26 D.22 或 26 3.矩形的两条对角线的夹角是 60，一条对角线与矩形短边的和为 15，那么矩形对角线的长为 _，短边长为 _. 4.矩形 ABCD 的周长是 56 cm，它的两条对角线相交于 O， AOB 的周长比 BOC的周长少 4 cm，则 AB=_， BC=_. 5、如图，已知 BD、 CE 是 ABC 的两条高， M、 N 分别是 BC、 DE 的中点， MN 与 DE 有怎样的位置关系。请证明。 第二课时 矩形的判定 矩形的四种判定方法： 精讲精练 例 1、已知：如图， ABCD 的 四个内角的平分线分别相交于点 E、 F、 G、 H。求证：四边形 EF
5、GH 是矩形。 例 2、 已知：在四边形 ABCD 中， AB=CD, 180 ,AD AC、 BD 相较于点 O， AOB是等边三角形。求证：四边形 ABCD 是矩形。 例 3、 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， E、 F、 G、 H 分别是 OA、OB、 OC、 OD 的中点，顺次连结 E、 F、 G、 H 所得的四边形 EFGH 是矩形吗？说明理由 . 三、用中学习 1.两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ） A.一般平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 2.延长等腰 ABC 的腰 BA 到 D， CA 到 E，分别使 A
6、D=AB， AE=AC，则四边形 BCDE是 _，其判别根据是 _. 3、如图，矩形纸片 ABCD 中， AB=4， AD=3，折叠纸片使 AD 边与对角线 BD重合，折痕为 DG，则 AG 的长为 。 4.在四边形 ABCD 中， B= D=90，且 AB=CD，四边形 ABCD 是矩形吗？为什么？ 5、已知：如图， ABC 中， AB=AC， P 是 BC 上一点， PE AB 于 E， PF AC 于F， CG AB 于 G。求证： PE+PF=CG 拓展延伸 1、将一将矩形纸片 OABC 放在直角坐标系中 ， O 为原点， C 在 x 轴上， OA=6， OC=10. (1)如图 1，
7、在 OA 上取一点 E，将 EOC 沿 EC 折叠，使 O 点落在 AB 边上的 D 点，求 E点的坐标；（ 2）如图 2，将矩形变为矩形 OABC ,在 OA 、 OC 边上选取 适当的点 E 、 F ,将 EOF沿 EF折叠，使 O 点落在 AB边上的 D 点，过 D 作 /DG AO交 EF于 T点，交 OC 于 G 点，求证： TG AE 2、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，把矩形 COAB 绕点 C 顺时针旋转 角，得到矩形CFED，设 FC 与 AB 交于点 H，且 A（ 0,4)、 C（ 6,0）。（ 1）当 60时， CBD 的形状是 （ 2）当 AH=HC 时，求直线 F
8、C的解析式。 第 一 课时：菱形的性质 一、知识回顾 菱形的定义： 。 菱形是中心对称图形， 是对称中心。 菱形的对边 ，对角 ，对角线 。 菱形的四条边都 。菱形是轴对称图形， 都是它的对称轴。 菱形的对角线 ，并且每一条对角线都 。 菱形的面积 =底高 = 。 二、练习题 1、一个菱形的两条对角线长分别为 7cm 和 8cm，则这个菱形的面积为 。 2、在菱形 ABCD 中， B=70 ,对角线 AC、 BD 相交于点 O，则 OCD= . 3、菱形的面积为 24cm2，一条对角线的长为 8cm，则另一条对角线的长为 。 4、菱形的两条对角线长 分别为 18cm 和 24cm，则这个菱形的
9、周长为 。 5、菱形的周长为 20cm，两邻角的比为 2： 1，则较短的对角线的长为 。 6、若一个菱形的边长为 2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 。 7、菱形的周长为 20cm，那么一边上的中点到两条对角线长的交点的距离为 。 8、菱形的一条对角线长与它的边相等，则它的一个锐角为 。 9、如图已知菱形的两条对角线长分别为 12cm 和 16cm，求菱形的高？ 10如图，菱形 ABCD 中， B 60， AB 2 ， E、 F 分别是 BC、 CD 的中点，连结 AE、 EF、AF，则 AEF 的周长 第 二 课时：菱形的判定 一、知识回顾 菱形的判定方法：、 相等的平行四边形是菱形。 都
10、相等的四边形是菱形 对角线 的平行四边形是菱形。 二、练习题 1、下列命题正确的是 。 A、有一个角是 60的平行四边形是菱形。 B、有 一组邻边相等的四边形是菱形 C、有两边相等的平行四边形是菱形。 D、四边相等的四边形是菱形。 E、邻角相等的四边形是菱形。 F、对角线互相垂直的四边形是菱形。 G、对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 H、对角线互相平分的四边形是菱形。 I、对角线互相平分且相等的四边形是菱形。 2、已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O，分别添加下列条件： ABC=90； AC BD; AB=BC; AC 平分 BAD； AO=DO,使得四边形是菱形的
11、条件的 序号 。 3、如图平行四边形 ABCD 中， AE、 CF 分别是 BAD 和 BCD 的平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形 AECF 是菱形，则添加的一个条件是 （图中不能添加别的点和线） 4 如图 ABC 为等腰三角形，把它沿底边 BC 翻折后，得到 DBC，请你判断四边形 ABDC 的形状。 5如图在梯形纸片 ABCD中 ,AD BC,AD CD,将 纸片沿点 D的直线折叠使点 C落在 AD上的点 C处，折痕 DE 交 BC 于点 E，连接 C E。 求证：四边形 CDC E 是菱形。 若 BC=CD+AD,试判断四边形 ABED 的形状，并加以证明。 6、 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC与 BD 相交于点 O，点 E、 F 分别为边 AB、 AD 的中点，连接EF、 OE、 OF求证：四边形 AEOF 是菱形 7、如图， AD FE,点 B、 C 在 AD 上 1= 2,BF=BC, 求证：四边形 BCEF 是菱形 若 AB=BC=CD,求证： ACF BDE
