1、分析力学基础 一 是非判断题 1.不论刚体作何种运动，其惯性力系向一点简化的主矢都等于 刚体的质量与其质心加速度的乘积，方向与质心加速度的方向相反。（ ） 2. 均质圆柱绕其对称轴作定轴转动，则圆柱惯性力系对于空间中平行于转轴的任意一轴的力矩之和，都是同一值。（） 3. 因为实位移和虚位 移都是约束允许的，所以实际的微小位移必定是诸虚位移中的一个。（ ） 4. 虚位移原理只适用于具有理想约束的系统。 （ ） 5. 凡几何约束都是完整约束，完整约束未必是几何约束。 （ ） 二 选择 题 1.下列约束中，非理想约束的是（ B ）。 A 纯滚动，有摩擦力但无滚动摩阻。 B 有摩擦的铰链。 C 摩擦传
2、动中两个刚性摩擦轮的接触处，两轮间不打滑，无滚动摩阻。 D 连接两个质点的不可伸长的柔索。 2. 如图所示四种情况，惯性力系的简化只有（ C ）图正确。 3. 均质细杆 AB 质量为 m ，长为 L ，置于水平位置，如图所示。若在绳 BC 突然剪断时角加速度为 ，则杆上各点惯性力的合力大小为（ 12mL ），方向为（ 垂直向上 ），作用点的位置在杆的（左端 A ）处 4. 四根等长等重的均质直杆用铰链连接起来，再把两端用铰链固定在同一水平线上，如图所示，平衡时图示两个角度 和 的关系是（ B ）。 第二 (3)题图 第二 (4)题图 A tan 3tan ； B. tan 3tan C. ta
3、n 2 tan ; D. tan 2 tan 5. 图示系统中， O 处为轮轴，绳与滑轮间无相对滑动，则物块 A 与物块 B 的虚位移大小的比值为（ B ）。 A 6； B 5； C 4； D 3. 三 填空题 1. 图示平面系统，圆环在水平面上作纯滚动，圆环内放置的直杆 AB 可在圆环内自由运动，A， B 两点始终与圆环保持接触，则该系统的自由度数为（ 2 ）。 2. 轮轴质心位于 O 处，对轴 O 的转动惯量为 OJ 。在轮轴上系有两个质量各为 1m 和 2m 的物体，已知此轮轴顺时针转向转动 ，角加速度为 ，则轴承 O 处的动反力 OxF ( 0 ), OyF （ 12()mR m r
4、）。 3. 在图所示的平面机构中，试用杆 OA 的虚位移 表达套筒 B 的虚位移 By ， By （ 2secl ）。 第二 (5)题图 第三（ 1）题图 第三（ 2）题图 4.矩形物块重 P，放置在光滑的水平面上，其上有半径为 r 的圆槽。小球 M 重 W 可在槽内运动，不计各处摩擦，则系统有（ 2 ）自由度，若取 x 及 为广义坐标，则对应于 的广义力为（ sinWr ）。 5. 杆 OA 和 AB 以铰链相接，点 O 处悬挂在圆柱圆柱铰链上，杆长 OA a ， AB b ，杆重和铰链摩擦均忽略不计。今在点 A和 B 分别作用向下的铅垂力 FA 和 FB ，又在点 B 作用一水平力 F 。
5、现选择 1 和 2 为系统的两个广义坐标，则对应于 1 的广义力 1Q （ ）。（ 1 1 1c o s ( ) s inABQ F a F F a ） 6. 如图所示一倒置的摆，摆锤重量为 P，摆杆长为 l， 在摆杆的点 A连有一刚度为 k 的水平弹簧，摆在铅直位置时弹簧未变形，摆 可以在铅直位置平衡。设，摆杆重量不计，为保证 系统的平衡是稳定的 ， a 必须满足条件（ kPla） 。 第三（ 3）题图 第三（ 4）题图 第三（ 5）题图 第三（ 6）题图 7. 已知 OA=r，系统在图示位置平衡时，力偶 M 与力 F 的关系 是（ rFM ） 。 8. 顶角为 2 的菱形构件，受沿对角线
6、CO 的力 F 的作用。为了用虚位移原理求杆 AB 的内力，解除杆 AB，代以内力 FT 、 /FT ，则点 C 的虚位移与点 A， B 的虚位移的比:C A By x x （ 2sin :1:1 ），内力 TF （ tanF ）。 第四题：用虚位移原理求图示组合梁支座 A 、 B、 C 处的约束反力。（用其它方法不得分） 分析：结构是不能发生位移的。为应用虚位移原理求结构在某支座处的约束反力，可将相应的约束解除，并代以对应的约束反力。将结构变成机构 ，就可以使用虚位移原理了。 须注意：因为一个虚功方程只能解一个未知量，所以每解除一次约束，只能让一个约束反力显露出来。 1、求支座 A处约束反力
7、 （ 1 ）研究对象：系统整体 将原结构的支座 A解除，代以约束反力 FA。 （ 2） 受力分析： 第三（ 7）题图 第三（ 8）题图 4m 3m D A F3 F1 F2 B M N C 8m 11m 7m 11m 8m 4m （ 3） 列方程，求 FA： 由虚位移原理 (虚功方程 )： 1 1 2 2 0AAF r F r F r 其中： 1 38Arr 22 4 11 117 8 14MA M Ar r rr r r 将以上结果代入虚功方程： 123 1 1 08 1 4A A A AF r F r F r 123 118 14AF F F2、求支座 B 处约束反力 （ 1） 研究对象：
8、系统整体 将原结构的支座 B 解除，代以约束反力 FB。 （ 2） 受力分析： 做虚功的力： 3、求支座 C 处约束反力 （ 1） 研究对象：系统整体 将原结构的支座 C 解除，代以约束反力 FC。 （ 2） 受力分析： 第 五 题 物块 A 质量为 1m ，用刚度系数为 1k 的弹簧与墙连接。物块 B 质量为 2m ，用刚度系数为 2k 的弹簧与 A 连接。两弹簧原长均为 l 。初始时系统静止在光滑水平面上，在物块B 上作用有主动力 0( ) sinF t F t （ 0F ， 已知），如图所示。用第二类拉 氏方程列写系统的运动微分方程。 解：一 研究对象：质量弹簧系统 自由度： 2 广义坐
9、标： 1x ， 2x 二 求动能和势能及非有势力的广义力 动能： 221 1 2 21122T m x m x势能：设两弹簧原长时的弹簧势能为零 221 1 2 2 11122V k x k x x 非有势力 ()Ft 对应的广义力： 1 0Q ； 22 2() ()F t xQ F tx三 列方程 拉格朗日函数： L T V 2x1x1k 2k FtA B 22 2 21 1 2 2 1 1 2 2 11 1 1 12 2 2 2m x m x k x k x x 关于广义坐标 x1的方程： 11( ) 0d L Ldt x x 1 1 2 2 1 1 2 1 2 21 ( ) ( )L k
10、 x k x x k k x k xx ， 111L mxx ，111dLmxdt x 得： 1 1 1 2 1 2 2( ) 0m x k k x k x 关于广义坐标 x2的方程 222()d L L Qdt x x2 2 1 2 1 2 22 ()L k x x k x k xx ， 222L mxx ，222dLmxdt x 得： 2 2 2 1 2 2 0 s i nm x k x k x F t 系统的运动微分方程： 1 1 1 2 1 2 2( ) 0m x k k x k x 2 2 2 1 2 2 0 s i nm x k x k x F t 第 六 题 重物 A的质量为 m
11、1,可沿光滑水平面移动 ,摆锤 B 的质量为 m2,A与 B 用无重刚杆连接 ,杆长为 l,试 用第二类拉氏方程标准形式 建立此系统的运动微分方程 . 解：一 研究对象：整体 自由度： 2 广义坐标： Ax ， 保守系统 二 求动能和势能 sinBAx x l cosByl cosBAx x l sinByl 动能： 2 2 21211 ()22A B BT m x m x y A xlByAx2 2 2 2 2 2 2 21211 ( 2 c os c os si n )22 A A Am x m x l x l l 2 2 21 2 2 2( ) c os AAm m x m l x m
12、l 势能： 22 c o sBV m gy m gl 2 2 21 2 2 2 211( ) c os c os22 AAL m m x m l m l x m gl 三 列方程 关于广义坐标 xA的方程 0ALx 1 2 2( ) c o sAAL m m x m lx 21 2 2 2( ) c o sAAdL m m x m ls in m ld t x ( ) 0AAd L Ldt x x 21 2 2 2( ) c os 0Am m x m l m lsi n 关于广义坐标的方程 2 2 21 2 2 2 211( ) c os c os22 AAL m m x m l m l x m gl 22sin sinAL m l x m g l 222co s AL m l m l x 22 2 2c o s AAdL m l m l x m lsin xdt ( ) 0d L Ldt 22 2 2c os si n 0Am l m l x m gl 21 2 2 222 2 2( ) c o s sin 0c o s sin 0 AAm m x m l m lm l m lx m g l
