一、不动点算法又称固定点算法。所谓不动点，是指将一个给定的区域A,经某种变换(x),映射到A时,使得x=(x)成立的那种点。最早出现的不动点理论是布劳威尔定理(1912)：设A为Rn中的一紧致凸集, 为将A映射到A的一连续函数，则在A中至少存在一点x，使得x=（x）。其后，角谷静夫于1941年将此定理推广到点到集映射上去。设对每一xA，(x)为A的一子集。若(x)具有性质：对A上的任一收敛序列xix0，若yi(xi)且yiy0，则有y0(x0),如此的(x)称为在A上半连续，角谷静夫定理：设A为Rn中的一紧致凸集，对于任何xA，若(x)为A的一非空凸集，且(x)在A上为上半连续，则必存在xA,使x(x)。J.P.绍德尔和J.勒雷又将布劳威尔定理推广到巴拿赫空间。不动点定理在代数方程、微分方程、积分方程、数理经济学等学科中皆有广泛的应用。例如，关于代数方程的基本定理，要证明(x)=0必有一根，只须证明在适当大的圆xR内函数(x)+x有一不动点即可；在运筹学中，不动点定理的用途至少有二：一为对策论中用来证明非合作对策的平衡
