1、第 14 章 波动光学1第 14 章 波动光学14-1.在双缝干涉实验中，两缝的间距为 0.6mm,照亮狭缝 的光源是汞弧灯加上绿色滤光片在 2.5mS远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心的距离为 2.27mm试计算入射光的波长，如果所用仪器只能测量 的距离，则对此双缝的间距 有何要求？5mxd分析：由杨氏双缝干涉明纹位置公式求解。解：在屏幕上取坐标轴 ，坐标原点位于关于双缝的对称中心。屏幕上第 级明纹中心的距坐标原Ox k点距离： dDk可知 dDkxk )1(1代入已知数据，得 54nmdD对于所用仪器只能测量 的距离时5x0.2714-2.在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为
2、0.2mm在距双缝 1m 远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为 至 的白光，问屏上离零级明纹 20mm 处，哪些波长的光最大限度地加强？(40nm76)91n=分析：由双缝干涉屏上明纹位置公式，求 k 取整数时对应的可见光的波长。解：已知：d0.2mm，D1m，x20mm依公式 kd 40nmx故 k10 1400nmk9 2444.4nmk8 3500nmk7 4571.4nmk6 5666.7nm这五种波长的光在所给的观察点最大限度地加强 14-3.如题图 14-3 所示，在杨氏双缝干涉实验中，若 ，求 P 点的强度3/1212rPSI 与干涉加强时最大强度 Imax 的比值分析：已知光
3、程差，求出相位差利用频率相同、振动方向相同的两列波叠加的合振幅公式求出 P 点合振幅。杨氏双缝干涉最大合振幅为 2A。解：设 S1、S 2 分别在 P 点引起振动的振幅为 A，干涉加强时，合振幅为 2A，所以 , 因为 max4AI312r所以 S2 到 P 点的光束比 S1 到 P 点的光束相位落后 题图 14-3第 14 章 波动光学23221rP 点合振动振幅的平方为： 222cosAA因为 所以2IA2max1=4I14-4. 在双缝干涉实验中，波长 的单色平行光, 垂直入射到缝间距 的双缝50n 4210md上，屏到双缝的距离 求： 2D(1) 中央明纹两侧的两条第 10 级明纹中心
4、的间距； (2) 用一厚度为 、折射率为 的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第6.1e1.8几级明纹处？分析：（1）双缝干涉相邻两条纹的间距为 x =D / d ， 中央明纹两侧的两条第 10 级明纹中心的间距为 20x.（2）不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点 P 的光程差由其几何路程差决定，中央明纹对于 O 点的光程差 ，其余条纹相对 O 点对称分布0插入介质片后，两相干光在两介质薄片中的几何路程相等，但光程不等。对于 O 点，光程差 ，0故 O 点不再是中央明纹，整个条纹发生平移干涉条纹空间分布的变化取决于光程差的变化对于屏上某点 P（明纹或暗纹位置），只要
5、计算出插入介质片前后光程差的变化，即可知道其干涉条纹的变化情况插入介质前的光程差 1 r 1 r 2 k 1 （对应 k1 级明纹），插入介质后的光程差 2 (ner 1e)r 2= (n1）e r 1r 2k 2 （对应 k2 级明纹）光程差的变化量为2 1 （n 1）e （k 2 k 1 ） 式中 即为移过 P 点 的条纹个数 k求解这类问题，光程差的变化量是解题的关键解：(1) x、 20x =20 D / d0.11(m) (2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足 (n1) er 1r 2 设不盖玻璃片时，此点为第 k 级明纹，则应有r2r 1k 所以 (n1)e = k k =6.967
6、 )零级明纹移到原第 7 级明纹处14-5. 在题图14-5 所示劳埃德镜实验装置中，距平面镜垂距为 1mm的狭缝光源 发出波长为680nm 的红光求平面反射镜在右边缘 到观0S M察屏上第一条明条纹中心的距离已知 ，光源至平面镜一30cmN端 的距离为20cmN分析：洛埃德镜可看作双缝干涉，光源 和虚光源 是相干光源S0 题图 14-5第 14 章 波动光学3（如解图 14-5 所示） 但是洛埃德镜的反射光有半波损失，故屏上的干涉条纹与双缝干涉条纹互补，即屏上的明暗位置互换解： 2m,50cdD由明纹条件 kxd2sin代入 ，得1k8.5102x14-6. 如题图 14-6 所示，在双缝干
7、涉实验中，单色光源 S0 到两缝 S1和 S2 的距离分别为 和 ，并且 ， 为入射光的波长，双缝1l2321l之间的距离为 d，双缝到屏幕的距离为 D(Dd)，求： (1) 零级明纹到屏幕中央 O 点的距离；(2) 相邻明条纹间的距离 分析 考虑在双缝前，两束光就已经有光程差了，所以两束光的总光程差为光源到双缝及双缝到屏幕的光程差之和。零级明纹总光程差为零。解：(1) 如解图 14-6 所示，设 P 为屏幕上的一点，距 O 点为 x，则 S1 和 S2 到 P 点的光程差为21xrdD从光源 S0 发出的两束光的光程差为 21()3l零级明纹30xd所以零级明纹到屏幕中央 O 点的距离 Dd
8、(2) 明条纹条件(k0， 1，2，.) k(k0，1，2，.)(3)x在此处令 k0，即为(1)的结果相邻明条纹间距 kxd14-7 在折射率 的照相机镜头表面涂有一层折射率 的 MgF2 增透膜，若此膜仅适用于31.52n21.38n波长 的光，则此膜的最小厚度为多少？0m分析 照相机镜头镀膜后，放在空气中，空气的折射率取 ，因为 ，光在膜上下表1123n面反射都有半波损失，所以膜上下表面两反射光之间没有由半波损失引起的附加相位差，设膜的最小厚度为 e, 两反射光的光程差为 2ne本题所述的增透膜，就是希望波长 550nm 的光在透射中得到加强，因干涉的互补性，波长为550nm 的光在透射
9、中得到加强，则在反射中一定减弱，具体求解时应注意在 e 0 的前提下，k 取最小的解 图 14-6 l2 O P r1 r2 D s1 s2 d l1 s0 x 题图 14-620cm 30cm S0 S0 1m 解 图 14-5 第 14 章 波动光学4允许值解：两反射光的光程差 2n2e，由干涉相消条件 ，得21k2ne214k取 k 0，则 min=9.6e14-8. 如题图 14-8 所示在折射率 n1.50 的玻璃上，镀上 1.35 的透明介质薄膜入射光波垂直于介质表面，然后观察反射光的干涉，发现对的光波干涉相消，对 的光波干涉相长且在 600nm160nm270到 700nm 之间
10、没有别的波长的光是最大限度相消或相长的情况求所镀介质膜的厚度 分析：上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加光程差光程差为 e2解：当光垂直入射时， 0i对 1（干涉相消） 12ken对 2（干涉相长） 2由 解得 312k将 k、 2、 代入式得 n47.80men14-9.白光垂直照射在空气中厚度为 的玻璃片上，玻璃的折射率为 1.50试问在可见光范围内，哪些波长的光在反射中增强？哪些波长的光在透射中增强？分析：当光垂直入射到玻璃片时，由于玻璃的折射率大于空气的折射率因此，反射光在玻璃表面上存在半波损失所以，反射光干涉时光程差 ，透射光干涉时光程差 2ene2解：玻璃片上下表面的
11、反射光加强时，应满足3,1,2kken即 14在可见光范围内，只能取 （其它值均在可见光范围外） ，代入上式，得3k80nm玻璃片上下表面的透射光加强时，应满足3,210,2e或，反射光应满足干涉减弱条件（与透射光互补）即题图 14-8第 14 章 波动光学53,210,2)1(2kken得 在可见光范围内，k 只能取 2 或 3时2160nme时3k24314-10. 波长为 的单色光垂直照射到折射率为 的劈形膜上，如题图14-10 所示，2n图中 ，观察反射光形成的干涉条纹 123n(1) 从劈形膜顶部 O 开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度 是5e多少？ (2) 相邻的两明纹所
12、对应的薄膜厚度之差是多少？分析：因为 ，劈形膜上下表面都有半波损失，所以两反射光之间没有附加相位差，光程123n差为 2e解：(1)第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为 5ek = 42(1)nk5294en(2)明纹的条件是2kn相邻两明纹所对应的膜厚度之差12ke 14-11.如题图 14-11 所示， 是用来检验加工件质量的标准件 是待测的加1G2G工件。它们的端面都经过磨平抛光处理将 和 放置在平台上，用一光学平板玻12璃 盖住设垂直入射的波长 ， 与 相隔 ， 与 以及T589.3nm5cmdT1与 间的干涉条纹的间隔都是 0.5mm.求 与 的高度差 2Gh分析：出现干涉条纹，说明两物体
13、不等高；干涉条纹间隔相等，说明两物体的端面平行，此干涉为劈尖干涉解：设劈尖角为 ，相邻两干涉条纹间隔为 ，空气劈尖相邻两明（暗）干涉条l纹的间距为 2sinl两物体端面的高度差为 sintadh得题图 14-10题图 14-11第 14 章 波动光学652.910mdhl14-12.用波长为 1 的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得中央暗斑外第 1 和第 4 暗环半径之差为 ，1l而用未知单色光垂直照射时，测得第 1 和第 4 暗环半径之差为 ，求未知单色光的波长 22l分析：用牛顿环暗环半径公式 计算. kRr解：根据题意可得 1111l222241/l得 22l*14-13. 如题图 14-
14、13 所示，曲率半径为 和 的两个平凸透镜对靠在一起，中1R2间形成一个空气薄层用波长为 的单色平行光垂直照射此空气层，测得反射光中第级的暗环直径为 kD（1）说明此暗环的空气层厚度 应满足：e)1(822（2）已知 求 .14.m,59n,0,.48cmRkD2R分析：本题是等厚干涉问题，关键是要确定各处空气膜的厚度 对于上面是平凸透镜，下面是平板e玻璃的一般牛顿环装置，在某处空气厚度为 ；现用平凸透镜代替平板玻璃，该处空气膜的厚度12re要增加 。2Rre解：(1) 用 表示此暗环半径，某处空气膜的厚度为 21221218RDRre（2）暗环条件 )(k 得 =102e代入数据，有 035
15、1.241048.598212 RD得2.5m14-14.用迈克耳孙干涉仪可测量单色光的波长。当 移动距离 时，测得某单色的干涉2M.2md条纹移过 条，求该单色光的波长104N分析：迈克耳孙干涉仪的一条臂上的反射镜 移动 ，则在该臂上的光程将改变一个波长 ，由此2将引起一条条纹的移动。题图 14-13第 14 章 波动光学7解：由 得2Nd2534.9nmdN14-15.某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽 a=0.15mm缝后放一个焦距 f = 400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧第三级暗条纹之间的距离为 8.0mm，求入射光的波长分析：由单缝衍射暗纹条件及暗纹到
16、中心的距离可求出波长。解：设第三级暗纹在 方向上，则有 33sin此暗纹到中心的距离为tgxf因为 很小，可认为 ，所以 333tgsin3fa两侧第三级暗纹的距离是362fx所以3=()50nmaf14-16.在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果缝宽 a 与入射光波长 的比值分别为(1)1 ，(2)10，(3)100，试分别计算中央明条纹边缘的衍射角再讨论计算结果说明了什么问题分析：用单缝衍射中央主极大的半角宽度 sin=/a 讨论。解： (1) ， , 1asin1ao90(2) ， , 00.54(3) ， , si 3这说明，比值 越小的时候，衍射角越小，中央明纹越窄(其它明纹也相应地变为更
17、靠近中心点) ，衍射a效应越来越不明显 的极限情形即几何光学的情形：光沿直线传播.014-17.在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一波长的第 3 级明纹位置恰与波长 的单60nm色光的第 2 级明纹位置重合，求这光波的波长分析：夫琅禾费衍射的明纹公式为 ，由题意未知波长 的第三级明纹与波长sin(21)ak0的单色光的第二级明纹应有相同的衍射角 。60nm解：设未知波长为 ，由单缝衍射明纹条件：0si()2得 0sin(231)a解得 05428.6nm714-18.汽车的两盏前灯相距 1.2m，试问汽车离人多远的地方，眼睛才可能分辩这两盏灯？假设夜间人第 14 章 波动光学8眼瞳孔直径为
18、 5.0mm，车灯发光波长为 .50nm分析：两个物体能否分辨，取决于仪器的最小分辨角 d2.1解：设 为两灯距离， 为人车之间距离，恰可分辨时，两车灯对瞳孔的最小分辨角为lssl由瑞利判据ldR2.1得38.940m.ls14-19.已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为 ，由它们发出的光波波长6.1rad。望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？50.nm分析：物镜的口径对两颗星的张角等于分辨极限角时，则能分辨出这两颗星。解：由dR2.1得.3.9cmR14-20.一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光， ， 实140nm260n验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹
19、 )第二次重合于衍射角 的方向上求此光栅的光栅常数 do6分析：光栅方程 ，两种波长的谱线重叠时，具有相同的衍射角 。kdsin 解：由光栅衍射主极大公式得 1sinkd22121 3604sink当两谱线重合时有 1=2,即 94631k两谱线第二次重合即是 ， ， 21124k由光栅公式可知 1sin60d-3=.5m14-21.波长 600nm 的单色光垂直入射在一光栅上，第 2 级主极大在 处，第 4 级缺级，试问：sin0.2（1）光栅上相邻两缝的间距 有多大？ab（2）光栅上狭缝可能的最小宽度 有多大？（3）按上述选定的 、 值，试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少？分析：（1）
20、将已知条件代入光栅方程 ，可求出光栅常数即光栅上相邻两缝的间距；()sink第 14 章 波动光学9（2）用缺级公式 ， ，可求出光栅上狭缝可能的最小宽度 ；（3）以 为限先确定干涉kab1ao90条纹的级数，等于 时对应的级次看不见，最后算出条纹数。o90解：（1）由光栅方程 （k=2） ()sinab得光栅上相邻两缝的间距4610cmik（2）根据缺级条件，有kab取 ,得狭缝的最小宽度1k41.50c（3）由光栅方程()sin,12,abk令 ,解得: sin110k即 时出现主极大， 缺级, 级主极大在 处，实际不可见，9,765,32,0k 840o90光屏上可观察到的全部主极大谱线
21、数有 15 条.14-22 用一个每毫米有 500 条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱（589nm），设透镜焦距 f 1.00 m问：（1） 光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱；*（2） 光线以入射角 30入射时，最多能看到第几级光谱；（3） 若用白光垂直照射光栅，求第一级光谱的线宽度分析 （1）光栅常数 d 为刻痕数 N 的倒数，光线垂直照射光栅时的衍射条件， ，令sindk，可得看 ，取整数 sinkm(2)光线倾斜入，此时光栅衍射的明纹条件改变为 ，由于两侧条纹不再对称，kidsn令 ，可求得 和 两个值，其中一个比垂直入射时的 值小，另一个比 值大，因而，在1sim1k2 mmk其他条件
22、不变的情况下，倾斜入射时可以观察到较高级次的条纹（3） 用白光垂直照射光栅，除中央明纹仍为白色外，其余出现一系列彩色光谱带，称为光栅光谱每个光谱带是由同一级次不同波长的明纹依次排列而成第一级光谱的线宽度是指入射光中最小波长（取 ）和最大波长（取 ）的第一级明纹在屏上的间距，其余波长的第一级n40minn760max明纹均出现在此范围内需要指出的是，对于较高级次的光谱会出现相邻光谱间的交错重叠的现象解 （1）光栅常数3610210(m)5dN光波垂直入射时， 光栅衍射明纹的条件为 ，令 ，可得ksinsin第 14 章 波动光学1039m.dk取整数 ，即最多能看到第 3 级光谱m3k（2）光波
23、倾斜入射时，光栅明纹的条件为 kidsn令 ，可求得位于中央主极大两侧，能观察到条纹的最大 值分别为 和 （已取整1sin m15km2数值）故在法线两侧能观察到的最大级次分别为 5 级和 1 级（3） 白光的波长范围为 400 nm 760 nm，用白光垂直照射时，由 可得第一级（k dsin1）光谱在屏上的位置对应于 1 400 nm 和 2 760 nm 的明纹的衍射角为，利用 可得明纹的位置为122arcsin;arcsinddfxtan1122t0.m,4xf则第一级光谱的线宽度为 012.14-23 以波长为 0.11 nm 的 X 射线照射岩盐晶体，实验测得 X 射线与晶面夹角为 11.5时获得第一级反射极大（1）岩盐晶体原子平面之间的间距 d 为多大？（2） 如以另一束待测 X 射线照射，测得 X 射线与晶面夹角为 17.5时获得第一级反射光极大，求该 X 射线的波长分析 X 射线入射到晶体上，干涉加强条件为 （k 0，1，2，）式中 d 为晶格常2sin数，即晶体内原子平面之间的间距解 （1） 如解图 14-23 所示，根据布拉格公式 2sin0,12.dk第一级反射极大，即 k 1因此，得1/i.76nm（2）由 ，取 k 1，得2sind2i0. 解图 14-23
