1、思路岛答案网 整理提供九章习题解答9.1 设元天线的轴线沿东西方向放置，在远方有一移动接收台停在正南方而收到最大电场强度，当电台沿以元天线为中心的圆周在地面移动时，电场强度渐渐减小，问当电场强度减小到最大值的12时，电台的位置偏离正南多少度？解：元天线（电基本振子）的辐射场为 0sin2jkrIdljerEe可见其方向性函数为 ,sinf，当接收台停在正南方向（即 09）时，得到最大电场强度。由 1sin2得 045此时接收台偏离正南方向 045。9.2 上题中如果接收台不动，将元天线在水平面内绕中心旋转，结果如何？如果接收天线也是元天线，讨论收发两天线的相对方位对测量结果的影响。解： 如果
2、接收台处于正南方向不动，将天线在水平面内绕中心旋转，当天线的轴线转至沿东西方向时，接收台收到最大电场强度，随着天线地旋转，接收台收到电场强度将逐渐变小，天线的轴线转至沿东南北方向时，接收台收到电场强度为零。如果继续旋转元天线，收台收到电场强度将逐渐由零慢慢增加，直至达到最大，随着元天线地不断旋转，接收台收到电场强度将周而复始地变化。当接收台也是元天线，只有当两天线轴线平行时接收台收到最大电场强度；当两天线轴线垂直时接收台收到的电场强度为零；当两天线轴线任意位置，接收台收到的电场强介于最大值和零值之间。9.3 如题 9.3 图所示一半波天线，其上电流分布为1cos2mIkzz（1）求证：当 0r
3、l时，02cos2injkrmzIeA（2）求远区的磁场和电场；（3）求坡印廷矢量；（4）已知 220cos0.69ind，求辐射电阻；（5）求方向性系数。1Idzo2r1r0/2l/2l/lz思路岛答案网 整理提供题 9.3（1）图解：（1）沿 z 方向的电流 zI在空间任意一点 0,Pr产生的矢量磁位为/200/,4ljkrzleArdz假设 0rl，则 120cosz120r将以上二式代入 ,zr的表示式得 1 20 00/200 /2cos cos/20/2coscoscss4o4l jkr jkrmz ljkrzjkrzlljkrjkzjkzmeeIAddIeed 0000/20/
4、22 20,cos1sco1s4 cosinsinco2ljkrz ljkrmjkrjkrmArIezkzdzIIe 2sin由此得证。（2）远区的磁场和电场为思路岛答案网 整理提供002001sinsinsirrrArAHee而 cosi0rzA得 001sinco2sizjkrmHAIe,r由麦克斯韦方程 1jEH得 00cos22injkrmIej0,rE由远区场的表示式，可得其方向性函数为 cos2inf在极坐标系下 E 面和 H 面的方向图如题 9.3（2）图所示。yz ExyE思路岛答案网 整理提供E 面方向图 E 面方向图题 9.3（2）图（3）平均坡印廷矢量为1Re2avS
5、H20202cos8inmEIr（2） 由总辐射功率 22 200202cossin8is4in1avsmmrPdIrdrIIRS:故辐射电阻 202/0cosinsir d由题给条件 2/0cos0.69ind所以 .6973rR（5）方向系数 0PD（最大辐射方向考察点的电场强度相等）思路岛答案网 整理提供式中 0P表示理想无方向性天线的辐射功率， P表示考察天线的辐射功率，于是022max00 2020204cos91injkrmmErIerjIS22 200202/20cossin8is4incosiavsmmPdIrdrIIdS:则 02/011.640.9cosinPDd用分贝表
6、示 1lg.64.5B9.4 半波天线的电流振幅为 1A，求离开天线 1km 处的最大电场强度。解：半波天线的电场强度为 0cos22injkrmIeE可见，当 09，时电场为最大值。将 309,1代入上式，得30max36V/21Ir9.5 在二元天线阵中，设0,4d，求阵因子方向图。思路岛答案网 整理提供解：在如题 9.5 图中，天线 0 和天线 1 为同类天线。其间距为 d，它们到场点 P 的距离分别为 0r和 1。天线 0 和天线 1 上的电流关系为 0jIme题 9.5 图当考察点远离天线计算两天线到 P 点的距离采用 10r，计算两天线到 P 点的相位差采用10sincord。则
7、天线 1 的辐射场到达 P 点时较天线 0 的辐射场超前相位 sincokd天线 0 和天线 1 在 P 点产生的总的辐射场为 01jmeE其摸为 01200cos1incs,jmkdf E式中 2,cosif即为二元天线阵的阵因子9.6 两个半波天线平行放置，相距，它们的电流振幅相等，同相激励。试用方向图乘法草绘出三个主平面的方向图。:解：由上题结论可知，二元阵的方向性函数为 0,Ff其中 0,F为单元天线的方向性函数， ,f为阵因子，对于半波天线，,Pr01r天线 1天线 0XyZd思路岛答案网 整理提供0cos2inF（其方向图由题 9.3 给出）阵因子（由上题结论） 2,1cosin
8、csfmkd当两天线相距 2d，其上的电流振幅相等，同相激励时有 1,0m代入上式，得,2csicsinof 在三个主平面内的单元天线方向性函数和阵因子方向性函数分别为 2xy:平面： 01,2csFf0z平面： 0o,cosinsin2f2y:平面： 0c2,siFf方向图见题 9.6 图x平面 xyyx xy思路岛答案网 整理提供0,F,f ,F0xz:平面,F ,f ,F2yz:平面0,F ,f ,F题 9.6 图9.7 均匀直线式天线阵得元间距 2d，如要求它得最大辐射方向在偏离天线阵轴线06的方向，问单元之间的相位差应为多少，？解：均匀直线式天线阵的阵因子为 sin2Nf其最大辐射
9、条件可由0df求得 0即 sincok 式中 为单元天线上电流的相位差考虑 09的平面，当 06时有 cos6kdxzzxxzzyyzyz思路岛答案网 整理提供所以 002cos6cos62kd9.8 求半波天线的主瓣宽度。解：天线的主瓣宽度定义为最大辐射方向上两个半功率（两个max2E）点之间的夹角0.52,如题 9.8 图所示。题 9.8 图半波天线的方向性函数为 cos2inF半功率点（场强为max2E）时所对应的角度 可由下列公式求得cos1in2F解得 051于是主瓣宽度为 000.5295789.9 用方向图乘法求图示题 9.9(1)图的由半波天线组成的四元侧射式天线阵在垂直于半
10、波天线轴线平面内的方向图。解：四元天线阵如题 9.9(1)图其合成波场强为01230jjjjjeeEEmaxEax/2a/0.5yz/2天线阵轴线III/4321 /2题 9.9(1)图思路岛答案网 整理提供式中 sincokd其方向性函数为 123,FF其中 1,为半波天线的方向性函数 1cos,in2,F为相距 /2的天线 1 和天线 2（或天线 3 和天线 4）构成的二元天线阵 I（或二元天线阵 II）的阵因子方向性函数，设各单元天线上电流同相，则 2,cosicsF3,为相距 的天线阵 I 和天线阵 II 构成的阵列天线的方向性函数3,in在垂直于半波天线轴线的平面内（ 2） 123,FF的方向图如题9.9(2)图所示。由方向图相乘原理可得该四元阵在平面内的辐射方向图如题 9.9(2)图所示。1,2F2,F3,2F,2F题 9.9(2)图9.10 求波源频率 1MHzf，线长 1lm的导线的辐射电阻：（1）设导线是长直的；（2）设导线弯成环形形状。
