1、 1 东城区 2017-2018 学年 度第二学期初三年级统一测试（二） 数 学 试 卷 2018.5 学校 _班级 _姓名 _考号 _ 考生须知 1 本试卷共 8 页，共三道大题， 28 道小题，满分 100 分 .考试时间 120 分钟 . 2 在试卷和答题卡上准确填写学校 、班级 、姓名和考号 . 3 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 . 4 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作 答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 . 5 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回 . 一、选择题 (本题共 16 分，每小题 2 分 ) 下面各题均有四个选项，其中只有 一个 是符合题意的
2、1. 长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等 11 省市，面积约 2 050 000 平方公里，约占全国面积的 21% .将 2 050 000 用科学记数法表示应为 A. 205 万 B. 4205 10 C. 62.05 10 D. 72.05 10 2. 在平面直角坐标系 xOy 中，函数 31yx的图象经过 A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 3. 在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图 不可能 是多边形的是 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 正方体 4. 七年级 1 班
3、甲、乙两个小组的 14 名同学身高（单位：厘米）如下： 甲组 158 159 160 160 160 161 169 乙组 158 159 160 161 161 163 165 以下叙述 错误 的是 A. 甲组同学身高的众数是 160 B. 乙组同学身高的中位数是 161 C. 甲组同学身高的平均数是 161 D. 两组相比，乙组同学身高的方差大 5. 在平面直角坐标系 xOy 中，若点 3,4P 在 O 内，则 O 的半径 r 的取值范围是 A. 0 r 3 B. r 4 C. 0 r 5 D. r 5 6. 如果 23 5 1 0aa ，那么代数式 5 3 2 3 + 2 3 2a a
4、a a 的值是 A. 6 B. 2 C. - 2 D. - 6 7. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线 AD 平分 BAC 的是 2 A. 图 2 B. 图 1 与图 2 C. 图 1 与图 3 D. 图 2 与图 3 8. 有 一圆形苗圃如图 1 所示，中间有两条交叉过道 AB， CD， 它们 为苗圃 Oe 的直径，且 AB CD. 入口K 位于 AD 中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上 匀速 行进 .设 该园丁行进的时间为 x，与 入口 K 的距离为 y，表示 y 与 x 的函数关系 的图象 大 致 如图 2 所示，则该园丁行进的路线可能是 图 2 A. A O D B.
5、 CAO B C. D O C D. ODBC 二、填空题 (本题共 16 分，每小题 2 分 ) 9 若分式2 2xx的值为正，则 实数 x 的取值范围 是 _. 10 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 2.写出 一个 符合条件的点 P 的坐标 _. 11. 如图， 在 ABC 中， AB=AC， BC=8. Oe 是 ABC 的外接圆，其半径为 5. 若点 A 在优弧 BC 上，则 tan ABC 的值为 _. 第 11 题图 第 15 题图 12. 抛物线 2 21y mx mx （ m 为非零实数）的顶点坐标为 _. 13 自 2008
6、年 9 月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来 ，截至 2018 年 5 月 8 日 5 3 时 52 分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达 50 亿立方米 . 已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的 2 倍多 1.82 亿立方米，求河北四库来水量 . 设河北四库来水量为 x 亿立方米，依题意，可列一元一次方程为 _ . 14. 每年农历五月初五为 端午节， 中国 民间历来有 端午节 吃粽子 、赛龙舟 的习俗某 班同学 为了 更好地了解 某社区居民 对 鲜 肉粽、豆沙粽、 小 枣粽、蛋黄粽的喜爱情况， 对该社区居民 进行了 随机 抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完
7、整） 分 析图中信息， 本次抽样调查 中喜爱小枣粽的人数为 ； 若 该社区 有 10 000 人，估计爱吃 鲜肉 粽的 人数约为 . 15. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A ， P 分别在 x 轴、 y 轴上， 30APO . 先将线段 PA 沿 y 轴翻折得到线段 PB ，再将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 30得到 线段 PC ，连接 BC . 若点 A 的坐标为 1,0 ，则线段 BC 的长为 . 16. 阅读下列材料： 数学课上老师布置一道作图题： 小东的作法如下： 老师说：“小东的4 作法是正确的 .” 请回答： 小东的作图依据是 . 三、解答题 (本题共 68 分，第
8、 17-24 题，每 小 题 5 分，第 25 题 6 分，第 26-27，每 小 题 7 分，第 28 题 8分 ) 17 计算： 33 2 sin 60 + 2 + 12 . 18 解不等式 41 2 23xx ，并把它的解集表示在数轴上 . 19. 如图，在 Rt ABC 中， 90C ， AB 的垂直平分线交 AC 于点 D ，交 AB 于点 E . (1)求证： ADE ABC ; (2)当 8AC ， 6BC 时，求 DE 的长 . 20. 已知关于 x 的 一元二次方程 2 6 1 0kx x 有两个不相等的实数根 . (1)求实 数 k 的取值范围； (2)写出满足条件的 k
9、的最大整数 值，并求此时方程的根 . 21 如图，在菱形 ABCD 中， BAD ，点 E 在对角线 BD 上 . 将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转 ，得到 CF，连接 DF. （ 1）求证： BE=DF； （ 2）连接 AC， 若 EB=EC ，求证： AC CF . 22. 已知函数 1yx的图象与函数 0y kx k的图象交于点 ,Pmn . （ 1）若 2mn ，求 k 的值和点 P 的坐标； （ 2）当 mn 时，结合函数图象，直接写出实数 k 的取值范围 . 23 如图， AB 为 O 的直径，直线 BM AB 于点 B .点 C 在 O 上，分别连接 BC ， AC ，且 AC
10、 的5 延长线交 BM 于点 D . CF 为 O 的切线交 BM 于点 F. （ 1）求证： CF DF ； （ 2）连接 OF . 若 10AB ， 6BC ， 求线段 OF 的长 . 24 十八大报告首次 提出建设 生态文明，建设美丽中国 . 十九大报告再次明确，到 2035 年美丽中国目标基本实现 .森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键 .截止到 2013 年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下： 表 1 全国森林面积和森林覆盖率 表 2 北京森林面积和森林覆盖率 （以上数据来源 于中国林业网） 请根据以
11、上信息解答下列问题： (1) 从第 _次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率； (2) 补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据； 6 (3) 第八次清查的全国森林面积 20768.73（万公顷）记为 a，全国森林覆盖率 21.63%记为 b，到 2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到 27.15%，那么全国森林面积可以达到_万公顷（用含 a 和 b 的式子表示） . 25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为 4 平方米的矩形小 花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝） . 小强根据他学习函数的经验做了如下的探究 . 下
12、面是小强的探究过程，请补充完整： 建立函数模型： 设矩形小花园的一边长为 x 米，篱笆长为 y 米 .则 y 关于 x 的函数表达式为 ; 列表（相关数据保留一位小数）： 根据函数的表达式，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： 描点、画函数图象： 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中 ，描出了以上表中各 对对应值为坐标的点， 根据描出的点画出该函数的图象； 观察分析、得出结论： 根据以上信息可得， 当 x = 时， y 有最小值 . 由此，小强确定篱笆长至少为 米 . 26 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2 30y a x b x a 经过点 1,0A 和点 45B ， （ 1）求
13、该抛物线 的表达式 ； （ 2）求直线 AB 关于 x 轴的对称直线 的表达式； （ 3） 点 P 是 x 轴 上的动点，过 点 P 作 垂直于 x 轴的直线 l ， 直线 l 与该 抛物线交于点 M ，与直线 AB交于点 N 当 PM PN 时 ，求 点 P 的横坐标 Px 的取值范围 7 27. 如图所示，点 P 位于等边 ABC 的内部，且 ACP= CBP (1) BPC 的度数为 _； (2) 延长 BP 至点 D，使得 PD=PC，连接 AD， CD 依题意，补全图形； 证明： AD+CD=BD； (3) 在 (2)的条件下，若 BD 的长为 2，求四边形 ABCD 的面积 28.
14、 研究发现，抛物线 214yx 上的点到点 F(0， 1)的距离与到直线 l： 1y 的距离相等 .如图 1 所示，若点 P 是抛物线 214yx 上任意一点， PH l 于点 H，则 PHPF . 基于上述发现，对于平面直角坐标系 xOy 中的点 M，记点 M 到点 P 的距离与点 P 到点 F 的距离之和的最小值为 d， 称 d 为点 M 关于抛物线 214yx 的关联距离；当 24d 时，称点 M 为抛物线 214yx的关联点 . （ 1）在点 1(20)M ， ， 2(12)M ， ， 3(45)M ， ， 4(0 4)M ， 中，抛物线 214yx 的关联点是 _ ； （ 2）如图
15、2，在矩形 ABCD 中，点 (1)At， ，点 ( 13)At， C( t. 8 若 t=4，点 M 在矩形 ABCD 上，求点 M 关于抛物线 214yx的关联距离 d 的 取值范围； 若矩形 ABCD 上的所有点都是抛物线 214yx 的关联点，则 t 的取值范围是 _. 东城区 2017-2018 学年 度第二学期初三年级统一测试（二） 数学试题 卷 参考答案及评分标准 2018.5 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C D D A C B 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9. x 0 10. 2 1 2
16、 1 2 1 2 1， ， ， - ， ， ， ， -（写出一个即可） 11. 2 12. 1,1 m 13. 2 1. 82 50xx 14. 120 ； 3 000 15. 22 16. 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线； 内错角相等两直线平行 . 9 三、解答题 （本题共 68 分， 17-24 题，每题 5 分， 第 25 题 6 分， 26-27 题， 每小题 7 分，第 28 题 8 分 ） 3= 3 - 2 - 8 + 2 3217. 解 ： 原 式 -4 分 =3-5 - 5 分 18. 解： 移项，得 1 213 x ， 去分母，得 23
17、x ， 移项，得 x 5 . 不等式组的解集为 x 5 . -3 分 -5 分 19. 证明： （ 1） DE 垂直平分 AB , 90AED . AED C . AA ， ADE ABC .-2 分 (2) ABCRt 中， 8AC ， 6BC ， 10AB . DE 平分 AB ， 5AE . ADE ABC ， DE AEBC AC . 568DE . 154DE . -5 分 20. 解： （ 1） 依题意，得 20,6 4 0kk ，解得 kk 9且 0 . -2 分 (2) k 是小于 9 的最大整数， =8k . 此时的方程为 28 6 1 0xx . 解得1 1=2x，2 1=
18、4x. -5 分 21 . (1) 证明：四边形 ABCD 是菱形， =BC DC ， B A D B C D . ECF ， BCD ECF . 10 =BCE DCF. 线段 CF 由线段 CE 绕点 C 顺时针旋转得到， =CE CF . 在 BEC 和 DFC 中， BC D CBC E D C FC E C F ， BEC SASDFC . =.BE DF -2 分 (2) 解：四边形 ABCD 是菱形， ACB ACD ， AC BD . + 9 0A C B E B C . =EBEC ， =EBC BCE. 由（ 1）可知， =EBC DCF， + 9 0D C F A C D
19、 E B C A C B . 90ACF . AC CF . -5 分 22. 解：（ 1） 12k ， 222P，或 222P，;-3 分 (2) 1k . -5 分 23. （ 1）证明： AB 是 O 的直径， 90ACB . 90DCB . 90C D B F B C . AB 是 O 的直径， MB AB ， MB 是 O 的切线 . CF 是 O 的切线， FC FB . =FCB FBC. 90F C B D C F , =CDB DCF. =CF DF . -3 分 （ 2）由（ 1）可知， ABC 是直角三角形， 在 Rt ABC 中， =10AB ， =6BC ， 根据勾股定理求得 =8AC . 在 Rt ABC 和 Rt ADB 中，
