1、1如图（ 1），已知正方形 ABCD 在直线 MN的上方， BC在直线 MN上， E 是 BC上一点，以 AE 为边在直线 MN的上方作正方形 AEFG （ 1）连接 GD，求证： ADG ABE； （ 2）连接 FC，观察并猜测 FCN 的度数，并说明理由； （ 3）如图（ 2），将图（ 1）中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD， AB=a， BC=b（ a、 b 为常数）， E 是线段 BC上一动点（不含端点 B、 C），以 AE 为边在直线 MN的上方作矩形 AEFG， 使顶点 G 恰好落在射线 CD 上判断当点 E由 B 向 C运动时， FCN 的大小是否总保持不变，若 FCN 的大
2、小 不变，请用含 a、 b 的代数式表示 tan FCN 的值；若 FCN 的大小发生改变，请举例说明 N M B E C D F G 图（ 1） 2如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOBC 在第一象限内， E 是边 OB 上的动点（不包括端点），作 AEF = 90，使 EF 交矩形的外角平分线 BF 于点 F，设 C（ m， n） （ 1）若 m = n 时，如图，求证： EF = AE； （ 2）若 m n 时，如图，试问边 OB 上是否还存在点 E，使得 EF = AE？若存在，请求出点 E 的坐标；若不存 在，请说明理由 （ 3）若 m = tn（ t 1）时，试探究点 E 在边 O
3、B 的何处时，使得 EF =（ t + 1） AE 成立？并求出点 E的坐标 x O E B A y C F x O E B A y C F x O E B A y C F 3在边长为 5 的正方形 ABCD 中，点 E 、 F 分别是 BC 、 DC 边上的点，且 AE EF ， 2BE . （ 1）求 EC CF 的值； （ 2）延长 EF 交正方形外角平分线 CP P于 点 （如图 -2），试判断 AE EP与 的大小关系，并说明理由； （ 3）在图 -2 的 AB 边上是否存在一点 M ，使得四边形 DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由 图 -1 A D C
4、 B E 图 -2 B C E D A F P F 4,如图：抛物线经过 A（ -3， 0）、 B（ 0， 4）、 C（ 4， 0）三点 . （ 1） 求抛物线的解析式 . （ 2）已知 AD = AB（ D 在线段 AC 上），有一动点 P 从点 A沿线段 AC 以每秒 1 个单位长度的速度移动；同时另一个动点 Q 以某一速度从点 B沿线段 BC 移动，经过 t 秒的移动，线段 PQ 被 BD 垂直平分，求 t 的值； （ 3）在（ 2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使 MQ+MC 的值最小？若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由。 （注：抛物线 2y ax bx c 的对称轴为 2bx a ）
