1、 第 1 页 共 13 页 工程经济公式汇总讲解及例题 1、 单利计算 : 所谓单利是指在计箅利息时，仅用最初本金来计算，而不计入先前计息周期中所累积 增加的利息，即通常所说的 “ 利不生利 ” 的计息方法。 单iPIt 式中 It 代表第 t 计息周期的利息额； P 代表本金； i 单 计息周期单利利率。 2010 年真题 甲施工企业年初向银行贷款流动资金 200 万元，按季度计算并支付利息，季度利率 1.5%，则甲施工企业一年应支付的该项流动资金贷款 利息为（ ）万元。 A.6.00 B.6.05 C.12.00 D.12.27 答案： C 解析：此题考察的实质为单利的概念，题干中明确说明
2、“按季度计算并支付利息”，此处理解“支付”二字最为关键，实际上是明示了单利的性质，即利不生利。 2、 复利计算 ： 所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时 ， 其先前周期上所累积的利息要计算利 息 ，即“ 利生利 ” 、 “ 利滚利 ” 的计息方式。 1 tt FiI 式中 i 计息周期复利利率； Ft-1 表示第（ t 1）期末复利本利和。 而第 t 期末复利本利和的表达式如下： )1(1 iFF tt 3、 一次支付的终值和现值计算 终值计算 （已知 P 求 F 即本利和） niPF )1( 或 F=P(F/P,i,n） (1+i)n称之为一次支付终值系数，用（ F/P,i,n）表示。 注
3、：在 （ F/P， i，n )这类符号中，括号内斜线上的符号表示所求的未知数，斜线下的符号表示已知数。 （ F/P, i,n)表示在已知 P、 i和n的情况下求解 F的值。 【例题 】在资金等值计算中，下列表达正确的是（ a）。 AP一定，n相同，i越高，F越大 BP一定，i 相同，n越长，F越小 CF一定，i相同，n越长，P越大 DF一定，n相同，i越高，P越大 现值计算（已知 F 求 P） nn iFiFP )1()1( (1+i)-n 称之为一次支付现值系数，用（ P / F,i,n）表示。即未来一笔资金乘上该系数就可以求出其现值。 4、 等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算
4、 等额支付系列现金流量序列是连续的，且数额相等，即： ），常数（ ntAAt 321 终值计算 （即已知 A 求 F） (每年年末存 X，求 Y年末本利和 ) iiAF n 11 ）（ （ 1+i） n-1/i 称为等额支付系列终值系数或年金终值系数，用符号（ F/A,i,n）表示。 现值计算（即已知 A 求 P）（每年年末等额收 X，求开始投资 Y） nnn ii iAiFP ）（ ）（）（ 1 111 【例题 】 某企业欲投资一项目，预计 2 年后 项目投入运营并获利，项目运营期为 10 年，各年净收益为 500万元，每年净收益的 80可用于偿还贷款。银行贷款年利率为 6，复利计息，借款期
5、限为 6 年。如运营期各年年末还款，该企业期初最大贷款额度为（ ）。 第 2 页 共 13 页 A 1234 万元 B 1308 万元 C 1499万元 D 1589 万元 答案 :A 解析 :（ 1）每年净收益 500 万元， 80用于偿还贷款，每年还款额为 50080%=400万元 （ 2）项目期初贷款，建设期 2 年，借款期限 6年，则实际还款只有 4 年 （ 3）最大贷款额即在还款期限内有偿还能力的 借款额，为四年还款额的现值： 资金回收计算（已知 P 求 A） 11 1 n ni iiPA ）（ ）（ 【例题 】 某企业年初投资 6000 万元， 10 年内等额回收本利，若基准收益率
6、为 8，则每年年末应回收的资金是（ c）。 A 600 万元 B 826万元 C 894 万元 D 964万元 【例题 】 某企业年初投资 5000 万元， 10 年内等额回收本利，若基准收益率为 8，则每年年末应回收的资金是（ c）。 A 500 万元 B 613万元 C 745万元 D 784 万元 偿债基金计算（已知 F 求 A） 11 niiFA ）（ 资金等值计算 公式 公式名称 已知项 欲求项 系数符号 公式 一次支付终值 P F （ F/P， i， n） F=P（ 1+i ） n 一次支付现值 F P (P/F， i， n) P=F(1+i)-n 等额支付终值 A F (F/A，
7、 i， n) iiAFn 11 偿债基金 F A (A /F， i， n) 11 niiFA年金现值 A P (P/A， i， n) nnii iAP 1 11资金回收 P A (A/P， i， n) 11 1 nni iiPA2010 年真题 某人连续 5 年每年年末存入银行 20 万元，银行年利率 6，按年复利计息，第 5 年末一次性收回本金和利息，则到期可以收回的金额为 ( )万元。 A.104.80 B.106.00 C.107.49 D.112.74 答案： D 解析： 74.1 1 2%6 1%61205%6/20 5 ，AFF 2006 年真题 下列关于现值 P、终值 F、年金
8、A、利率 i、计息期数 n 之间关系的描述中，正确的是（ ）。 第 3 页 共 13 页 A.F 一定、 n相同时， i越高、 P 越大 B.P 一定、 n 相同时， i越高、 F越小 C.i、 n 相同时， F 与 P 呈同向变化 D.i、 n 相同时， F 与 P 呈反向变化 答案： C 解析： niPF 1 【例题 】 在资金时间价值计算时， i和 n 给定，下列等式中正确的有（）。 A (F/A， i， n)=(P/F， i， n)(A/p， i， n) 1 B (A/P， i， n)=(A/F， i， n)+i C (A/F， i， n)=(A/P， i， n)-i D (F/P，
9、i， n)=(A/P， i， n)/(F/A， i， n) E (A/P， i， n)(F/A， i， n)=(P/F， i， n) 答案 :A、 B、 C、 D 解析 : 111 111P /F , 1 F /A ,1 1 1 11nnnnnii iiiii i （ i,n ） (A/P,i,n) （ i,n ） 1 A /F ,1111 1111nnnnniiii iiiiiiii i (A/P,i,n) （ i,n ）A / F , A / F , 因 为 (A/P,i,n) （ i,n ） ， 所 以 （ i,n ） (A/P,i,n) 1 1111F / A , 1 F / P ,n
10、 nn nii iiii (A/P,i,n) （ i,n ） （ i,n ） F / A , F / P , F / A , P / F ,因 为 (A/P,i,n) （ i,n ） （ i,n ） ， 故 (A/P,i,n) （ i,n ） （ i, n ） 5、 名义利率 r 是指计息周期利率 i 乘以一年内的计息周期数 m所得的年利率。即： mir 6、 有效利率的计算 : 有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率 ,包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。 （ 1）计息周期有效利率，即计息周期利率 i，由式（ 1Z101021）可知： mri （ 1Z101022-1） （ 2）年有
11、效利率，即年实际利率。 年初资金 P，名义利率为 r，一年内计息 m 次，则计息周期利率为 mri。根据一次支付终值公式可得该年的本利和 F，即： mmrPF 1根据利息的定义可得该年的利息 I 为： 111mmmrPPmrPI再根据利率的定义可得该年的实际利率，即有效利率 ieFF为： 第 4 页 共 13 页 11i eff mmrPI 2006 年真题 年名义利率为 i，一年内计息周期数为 m，则年有效率为（ ）。 A.（ 1+i） m-1 B.（ 1+i/m） m-1 C.（ 1+i） m-i D.（ 1+im ） m-i 答案： B 2010 年真题 年利率 8，按季度复利计息，则半
12、年期实际利率为 ( )。 A.4.00 B.4.04 C.4.07 D.4.12 答案： B 解析： %04.414%812 ei2009 年真题 已知年名义利率为 10%，每季度计息 1 次，复利计息。则年有效利率为 ( )。 A.10.00% B.10.25% C.10.38% D.10.47% 答案： C 解析： %38.1014%1014 ei2007 年真题 已知年利率 12，每月复利计息一次，则季实际利率为（ ）。 A.1.003 B.3.00 C.3.03 D.4.00 答案： C 解析： %03.3112%1213 ei【例题 】 年利率为 12，半年复利计息一次，第 5年年末
13、的本利和为 1000元，现在存款为（ ）。 A 558 元 B 567 元 C 582 元 D 625 元 答案 :A 解析 :年利率 12， 半年 复利计息一次 ，则半年利率为 12% 2=6%， 年有效利率为（ 1 6%） 2 1=12.36% 现在 存款为 按计息周期利率计算： 10F 1 0 0 0 5581 6 %1 nP i （ ）或 按收付周期实际利率计算： 5F 1 0 0 0 5581 1 2 . 3 6 %1 nP i （ ）7、 财务净现值 : 财务净现值 (FNPV)是反映技术方案在计算期内盈利能力的动态评价指标 tctnt iCOCIFNPV 10 （ 1Z10103
14、5） 式中 FNPV 财务净现值； （ CI-CO） t 第 t年的净现金流量（应注意“”、“ -”号）； ic 基准收益率； n 方案计算期。 【例 题 】 某技术方案的初期投资额为 1500 万元，此后每年年末的净现金流量为 400 万元，若基准收益率为半年内按季度计息为 2 次 一个季度按月计息为 3 次 一个年度按季计息为 4次 第 5 页 共 13 页 15，方案的寿命期为 15 年，则该技术方案的财务净现值为（ ）。 A 739 万元 B 839 万元？ C 939 万元 D 1200 万元 答案： B 1500-400 （ 1+0.15） 15-1/0.15（ 1+0.15） 1
15、5=839 万元 8、 财务内部收益率（ FIRR Financial lnternaI Rate oF Return） 其 实质就是使投资方案在 计算期 内各年净现金流量的现值累计等于零时的折现率 其数学表达式为： ttnt F IR RCOCIF IR RF N P V 10 （ 1Z101036-2） 式中 FIRR 财务内部收益率。 9、 投资收益率指标的计算 : 投资收益率是衡 量 技术方案获利水平的评价指标 是投资方案达到设计生产能力后一个 正常生产年份的 年净收益总额 （ 不是年销售收 入） 与 方案投资总额 （ 包括建设投资、建设期贷款利息、流动资金等） 的比率： %100 I
16、AR 式中 R 投资收益率； A 年净收益额或年平均净收益额 ； I 总投资 10、 静态投资回收期 ： 是反映技术方案投资回收能力的重要指标 。 自建设开始年算起，投资回收期 Pt（以年表示）的计算公式如下： 00 tPt t COCI （ 1Z101033-1） 式中 Pt 静态投资回收期； （ CI-CO） t 第 t年净现金流量。 当项目建成投产后各年的净收益（即净现金流量）均相同时，静态投资回收期计算： AIPt （ 1Z101033-2） 式中 I 总投资； A 每年的净收益。 当项目建成投产后各年的净收益不相同时，静态投资回收期计算： 流量出现正值年份的净现金 的绝对值上一年累计
17、净现金流量现正值的年份数累计净现金流量开始出 1tP 第 6 页 共 13 页 答案 B （ 5-1） + -500 /600=4.83 11、 借款偿还期 ： 它是反映技术方案借款偿债能力的重要指标 。 余额盈余当年可用于还款的 盈余当年应偿还借款额的年份数借款偿还开始出现盈余 1dP 12、 利息备付率（ ICR）： 利息备付率也称已获利息倍数，指在技术方案借款偿还期内各年企业可用于支付利息 的息税前利润 （ EBIT） 与当期应付利息 （ PI） 的比值 当期应付利息费用 税息前利润利息备付率 式中：税息前利润 利润总额与计入总成本费用的利息费用之和，即税息前利润 =利润总额计入总成本费
18、用的利息费用； 当期应付利息 计入总成本费用的全部利息。 13、 偿债备付率 (DSCR): 偿债备付率是指在技术方案借款偿还期内，各年可用于还本付息的资金（ EBITDA -TAx)与当期应还 本付息金额 （ PD)的比值 。 当期应还本付息的金额可用于还本付息的资金偿债备付率 式中：可用于还本付息的资金 包括可用于还款的折旧和摊销、成本中列支的利息费用、可用于还款的利润等； 当期应还本付息的金额 包括当期应还贷款本金额及计入成本费用的利息。 14、 总成本 ： 技术方案总成本是固定成本与可变成本之和，它与产品产量的关系也可以 近似地认为是线性关系 C CF Cu Q C：总成本； CF：固
19、定成本； Cu：单位产品变动成本； Q：产销量 15、 量本利模型 ： 在一定期间把成本总额 分解简化成固定成本和变动成本两部分后， 再同时考虑收人和利润，使成本、产销世和利 润的关系统一于一个数学模型 。 第 7 页 共 13 页 B（利润） S（销售收入） -C（成本） S（销售收入） p（单位产品售价） Q-Tu（单位产品营业税金及附加） Q（产销量） B=p Q Cu Q CF Tu Q 式中 B 表示利润： p 表示单位产品售价； Q 表示产销量； Tu 表示单位产品销售税金及附加（当投入产出都按不含税价格时， T 不包括增值税）； Cu 表示单位产品变动成本； CF 表示固定总成本
20、。 基本假 定： 1、产品的产量与产品的销量相等； 2、单位产品变动成本保持不变； 3、单位产品的价格保持不变。 【例题 】 某技术方案设计年生产能力为 100 万件，每件售价 90 元，固定成本每年 800 万元，变动成本为 50 元 /件，销售税金及附加费 5 元 /件，按量本利模型计算该技术方案可获得的利润为（ ）。 A 2000 万元 B 2700 万元 C 3200 万元 D 3500 万元 100（ 90505） 800=2700 16、 以产销量表示的盈亏平衡点 BEP（ Q）： 盈亏平衡点反映了技 术 方案对市场变化的适应能力和抗风险 能力 更多好资料尽在 2015 一建考试必
21、过群 364379910 加单位产品销售税金及附单位产品变动成本单位产品售价 年固定总成本 )( QBEP CF/(p-Cu-Tu) BEP（ Q） -盈亏平衡点时的产销量 Cu-单位产品变动成本 Tu-单位产品营业税金及附加 P-单位产品销售价格 CF-固定成本 2009 年真题 某项目设计年生产能力为 10 万台，年固定成本为 1500 万元，单台产品 销售 价格为 1200元，单台产品可变成本为 650元，单台产品营业税金及附加为 150元。则该项目产销量的盈亏平衡点是 ( )台。 A.12500 B.18750 C.27272 D.37500 答案： D 解析：根据盈亏平衡方程式： 0
22、6 5 0101 5 0 01 5 01 2 0 0 4 QQQ 1500*104： 1500 万元统一单位到元。 解得 37500QBEP 2006 年真题 某项目年设计生产能力 8 万台，年固定成本 1000 万元，预计产品单台售价 500元，单台产品可变成本 275 元，单台产品销售税金及附加为销售单价的 5，则项目盈亏平衡点产量为（ ）万台。 A.4.44 B.5.00 C.6.40 D.6.74 答案： B 解析：根据盈亏平衡方程式： 02751 0 0 0 0 0 0 0%5500500 QQQ 解得 （万台）00.5QBEP 【例题 】 某房地产开发商拟开发建商品住宅项目，市场预
23、测售价为 7500 元 /m2，变动成本为 2950 元 /m2，固定成本为 2000 万元，综合营业税金为 550元 /m2。该开发商保本开发商品住宅面积是（ ）。 A 5000m2 B 3540m2 C 4850m2 D 5500m2 答案： A 解析： Q=20000000/(7500-2950-550)=5000m2 第 8 页 共 13 页 17、 生产能力利用率盈亏平衡分析 ： 生产能力利用率表示的盈亏平衡点 BEP (%),是指盈亏平衡点产销量占技术方案正常产销量的比重 。 P36-37 BEP（） BEP（ Q） 100 /Qd 式中 Qd：正常产销量或设计生产能力 2007
24、年真题 某建设项目年设计生产能力 10 万台，单位产品变动成本为单位产品售价的 55，单位产品销售税金及附加为单位产品售价的 5，经分析求得产销量盈亏平衡点为年产销量 4.5 万台。若企业要盈利，生产能力利用率至少应保持在（ ） 以上。 A.45 B.50 C.55 D.60 答案： A 18、 敏感度系数 ： 敏感度系数表示技术方案经济效果评价指标对不确定因素的敏感程度 。 SAF ( A/A)/( F/F) 式中 SAF 敏感度系数； F/F 不确定因素 F 的变化率（ %）； A/A 不确定因素 F 发生变化率时，评价指标 A 的相应变化率（ %）。 19、 营业收入 ： 营业收人是指技
25、术方案实施后各年销售产品或提供服务所获得的收入。 营业收入产品销售量（或服务量）产品单价（或服务单价） 产品价格一般采用出厂价格：产品出厂价格目标市场价格 -运杂费 20、 总成本 ： 总成本费用外购原材料、燃料及动力费工资及福利费修理费折旧费摊销费（财务费用）利息支出其他费用 1、工资及福利包括职工工资、奖金、津贴和补贴，医保、养老保、失业保等社保和公积金中由职工个人缴付的部分。 2、修理费：固定资产原值计提百分比或固定资产折旧额计提百分比 3、利息支出，包括利息支出、汇兑损失、相关的手续费。 21、 经营成本 ： 用于技术方案经济效果评 价的现金流量分析 。 经营成本总成本费用 -折旧费
26、-摊销费 -利息支出 更多好资料尽在 2015 一建考试必过群 364379910 或 经营成本 外购原材料、燃料及动力费 工资及福利费 修理费 其他费用 1、折旧是固定资产的补偿价值，如计入现金流出，会造成现金流出的重复计算。 2、无形资产及其它资产推销费也是资产的补偿价值，只是项目内部的现金转移，非现金支出。 3、 贷款利息对于项目来说是现金流出 ，在资本金财务现金流量表中已将利息支出单列，因此经营成本中不包括利息支出。 【例题 】 某企业 2009年新建项目年总成本费用为 400万元，销售费用、管理费用合计为总成本费用的 15，固定资产折旧费为 45 万元，摊销费为 20万元，利息支出为
27、 10 万元，则该项目年经营成本为（ ）。 A 275 万元 B 300 万元 C 325 万元 D 350 万元 答案： C 解析： 400-45-20-10=325 2009 年真题 已知某项目的年总成本费用为 2000 万元，年销售费用、管理费用合计为总成本费用的 15%，年折旧费为 200万元，年摊销费为 50 万元，年利息支出为 100万元。 则该项目的年经营成本为 ( )万元 。 A.1750 B.1650 C.1350 D.650 答案： B 解析：经营成本 =2000-200-50-100=1650（万元） 销售费用、管理费用属于迷惑性条件。解题关键为熟记经营成本的构成及公式。
28、 22、 静态模式设备经济寿命 就是在 不考虑资金时间价值 的基础上计算设备年平均成本 NC ，使 NC 为最小的 0N 就是设备的经济寿命。其计算式为 第 9 页 共 13 页 NtN tN CNNLPC 11 （ 1Z101053-1） 式中 NC N 年内设备的年平均使用成本； P 设备目前实际价值； Ct 第 t 年的设备运行成本； NL 第 N 年末的设备净残值。 NLP N为设备的 平均年度资产消耗成本 ， Nt tCN 11为设备的平均年度运行成本。 如果每年设备的劣化增量是均等的，即 tC ，简化经济寿命的计算： )(20 NLPN * （ 1Z101053-2） 式中 0N
29、设备的经济寿命； 设备的低劣化值。 【例题 】 某设备目前的实际价值为 5500 元，预计残值 500 元，第一年设备运行成本 600 元，每年设备的劣化增量是均 等的，年劣化值为 400 元，则该设备的经济寿命是（ B）。 A 4 年 B 5 年 C 6年 D 7 年 【例题 】 某设备目前实际价值为 20 万元，预计残值为 2 万元，第 1 年设备运行成本为 1600 元，每年设备的劣化增量是均等的，年劣化值为 400元，则此设备的经济寿命是（ C）。 A 10年 B 20 年 C 30 年 D 40年 【例题 】 某企业 2000 年引入一条生产线，使用 4 年后大修一次，累计使用 6
30、年后出现了技术更先进的生产线，但原生产线再次修改后又使用了 4 年，便报废。则该生产线的自然寿命为（ ）。 A 4年 B 6 年 C 8 年 D 10 年 答案： D 自然寿命：是指设备从投入使用开始， 直到因物质磨损严重而不能继续使用、报废为止所经历的全部时间。 23、 设备租赁与购买方案的经济比选 租赁方案净现金流量 =营业收入 经营成本 租赁费用 与营业相关的税金 所得税率（ 营业收入 经营成本 租赁费用 与营业相关的税金 ） 购买方案净现金流量 =营业收入 经营成本 设备购置费贷款利息 与营业相关的税金 所得税率（ 营业收入 经营成本 折旧贷款利息 与营业相关的税金 ） 在假设所得到设
31、备的收入相同的条件下，最简单的方法是将租赁成本和购买成本进行比较。根据互斥方案比选的增量原则，只需比较它们之间的差异部分。 从上两式可以看出，只需比较： 设备租赁：所得税率租赁费租赁费 设备购置：所得税率（折旧贷款利息）设备购买费贷款利息 24、 租金的计算 附加率法：在设备货价上再加上一个特定的比率来计算租金。每期租金 R 表达式为； rPN iNPR )1( （ 1Z101062-3） 式中 P 租赁资产的价格； N 还款期数，可按月、季、半年、年计； i 与还款期数 相对应的利率； 第 10 页 共 13 页 r 附加率。 2007 年真题 某施工企业拟租赁一施工设备，租金按附加率法计算
32、，每年年末支付。已知设备的价格为95 万元，租期为 6年。折现率为 8，附加率为 5，则该施工企业每年年末应付租金为（ ）万元。 A.17.89 B.20.58 C.23.43 D.28.18 答案： D 解析： （万元）18.28%5956 %86195 R 年金法： 将租赁资产价值按相同比率分摊到未来各 租赁期间内的租金计算方法。有期末支付和期初支付租金之分。 期末支付 方式是在每期期末等额支付租金（多些）。每期租金 R 的表达式为： 1)1( )1( NNi iiPR（ 1Z101062-4） 式中 P 租赁资产的价格； N 租赁期数，可按月、季、半年、年计； i 与租赁期数相对应的折现
33、率。 1)1( )1( NNi ii为等额系列资金回收系数，用符号（ A/P,i,N）表示。 【例题 】 某租赁公司出租给某企业一台设备，年租金 按年金法计算，折现率为 12，租期为 5 年，设备价格为 100万元，承租企业年末支付租金与年初支出租金的租金差值为（ C）。 A 2.47 万元 B 2.77万元 C 2.97 万元 D 2.99万元 期初支付 方式是在每期期初等额支付租金（少些），期初支付要比期末支付提前一期支付租金。每期租金 R 的表达式为： 1)1( )1( 1 NNiiiPR25、 新技术、新工艺和新材料应用方案的经济分析 （一）增量投资收益率法： 就是增量投资所带来的 经
34、营成本上的节约与增量投资 之比。 现设 I 新 、 I 旧 分别为旧、新方案的投资额， C 旧 、 C 新 为旧、新方案的经营成本。 如 I 新 I 旧 ， C 新 C 旧 ，则增量投资收益率 R（新 -旧） 为： %10 0 旧新 新旧旧新 II CCR （ 1Z10101082-1） 当 R（新 -旧） 大于或等于基准投资收益率时，表明新方案是可行的；当 R（新 -旧） 小于基准投资收益率时，则表明新方案是 不可行的。 2010 年真题 某工艺设备原方案的投资额为 10 万元，经营成本为 4.5 万元：新方案的投资额为 14 万元，经营成本为 3万元，则增量投资收益率为 ( )。 A.26.1 B.26.7 C.37.5 D.23.6 答案： C 解析： %5.37%1001014 35.412 R（二）折算费用法（例题见 P80 页）
