1、抛体运动 1 / 11 抛体运动 抛体运动分为：竖直上抛运动、竖直下抛运动、平抛运动、斜抛运动 竖直上抛运动：不计空气阻力；计空气阻力（空气阻力为恒力，变力） 平抛运动： (1) 平抛运动的基本规律 【 2012新课标 】 ； (2) 平抛运动与斜面的结合问题 【 2013上海】 (3) 平抛运动的临界问题 【 2015新课标】 (4) 平抛运动与动能定理结合问题 【 2014新课标】 【典型例题剖析】 一、竖直上抛运动 【有空气阻力的竖直上抛】 例 1： 【 2014海南】 将一物体以某一初速度竖直上抛。物体在运动过程中 受到一大小不变的空气阻力作用 ,它从抛出点到最高点的运动时间为 t1,
2、再从最高点回到抛出点的运动时间为 t2。如果没有空气阻力作用 ,它从抛出点到最高点所用的时间为 t0。则 ( ) A.t1t0,t2t1 C.t1t0,t2t1 D.t1g,下降过程中的加速度 a2ya，得 tb=tcta，选项 A错， B 对；又根据0 2gvxy，因为 ybya， xbvb，选项 C错， yb=yc， xbxc, 故 vbvc， D 对 【平抛运动 与斜面的结合问题 】 例 3： 【 2013上海】 (多选 )如图 ,轰炸机沿水平方向匀速飞行 ,到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹 ,并垂直击中山坡上的目标 A。已知 A 点高度为h,山坡倾角为 ,由此可算出 ( ) A.轰炸机
3、的飞行高度 B.轰炸机的飞行速度 C.炸弹的飞行时间 D.炸弹投出时的动能 【解题指南】 平抛运动在竖直方向是自由落体运动 ,水平方向是匀速直线运动。 【解析】 选 A、 B、 C。根据题述 ,tan = vgt,x=vt,tan =hx ,H=h+y,y=12 gt2,由此可算出轰炸机的飞行高度 H,轰炸机的飞行速度 v,炸弹的飞行时间 t,选项 A、 B、 C 正确。由于题述没有给出炸弹质量 ,不能得出炸弹投出时的动能 ,选项 D 错误。 【平抛运动的 临界问题 】 例 4： 【 2015新课标】 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为 L1和 L2,中间球网高度为
4、h。发射机安装于台面左侧边缘的中点 ,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球 ,发射点距台面高度为 3h。不计空气的作用 ,重力加速度大小为 g。若乒乓球的发射速率 v 在某范围内 ,通过选择合适的方向 ,就能使乒乓球落到球网右侧台面上 ,则 v 的最大取值范围是 ( ) A. 112 6 6L ggvLhhB. 22121 446 L L gL g vhh 抛体运动 3 / 11 C. 22121 412 6 2 6 L L gL g vhh D. 22121 414 2 6 L L gL g vhh 【解析】 选 D。乒乓球的水平位移最大时球应该恰好落在右侧台面的边角上 ,由平抛运动规律
5、得 222 21 1 m a x 113,22 Lh g t L v t ,解得 2212m a x4126L L gv h ;乒乓球的水平位移最小时球应该恰好擦着球网的中点落在右侧台面上 ,则乒乓球从发球点到球网的中点 ,由平抛运动规律 2 12 m in 212,22Lh gt v t,解得 1min 4L gv h,所以乒乓球发射速率的范围为 22121 414 2 6 L L gL g vhh,故选项 D 正确。 【 平抛 运动的临界问题，但是和之前的临界问题不同的 是：发球机 可以向不同的方向发射，所有最远可以打在边缘处 A， 这才是它的最大速度。 三 、斜抛运动 例 5： 【 20
6、13江苏】 (多选 )如图所示 ,从地面上同一位置抛出两小球 A、 B,分别落在地面上的 M、 N 点 ,两球运动的最大高度相同。空气阻力不计 ,则 ( ) A.B 的加速度比 A 的大 B.B 的飞行时间比 A 的长 C.B 在最高点的速度比 A 在最高点的大 D.B 在落地时的速度比 A 在落地时的大 【解析】 选 C、 D。 A、 B 两球都做斜上抛运动 ,只受重力作用 ,加速度即为重力加速度 ,A项错误 ;在竖直方向上做竖直上抛运动 ,由于能上升的竖直高度相同 ,竖直分速度相等 ,所以两小球在空中飞行的时间相等 ,B项错误 ;由于 B 球的水平射程比较大 ,故 B 球的水平速度比 A
7、球的水平速度大 ,C、 D 项正确。 课后训练 1. 【 2016 江苏 2】 有 A、 B 两小球， B 的质量为 A 的两倍现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力图中 为 A 的运动轨迹，则 B 的运动轨迹是 （ ） 抛体运动 4 / 11 （ A） （ B） （ C） （ D） 【答案】 A 【解析】由题意知 A、 B 两小球抛出的初速度相同， 由 牛顿第二定律知，两小球运动的加速度相同，所以运动的轨迹相同，故 A 正确； B、 C、 D 错误 斜抛运动的轨迹与物体的质量无关，很简单的题 2.【平抛运动的基本概念】 【 2016 海南 1】 在地面上方某一点将一小球以一定的初速度
8、沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中 （ ） A速度和加速度的方向都在不断变化 B速度与加速度方向之间的夹角一直减小 C在相等的时间间隔内，速率的改变量相等 D在相等的时间间隔内，动能的改变量相等 【答案】 B 3. 【 2015四川】 在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出 ,不计空气阻力 ,则落在同一水平地面时的速度大小 ( ) A.一样大 B.水平抛的最大 C.斜向上抛的最大 D.斜向下抛的最大 【解析】 选 A。三个小球被抛出后 ,均仅在重力作用下运动 ,三球从同一位置落至同一水平地面时 ,设其下落高度为 h,并设小球的质量为 m,根据动能定理
9、有： mgh=12 mv2- 201mv2,解得小球的末速度大小为： v= 20v 2gh ,与小球抛出的方向无关 ,即三球的末速度大小相等 ,故选抛体运动 5 / 11 项 A 正确。 4. 【 2013安徽 】 由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是 0.28m3/min,水离开喷口时的速度大小为 16 3 m/s,方向与水平面夹角为 60 ,在最高处正好到达着火位置 ,忽略空气阻力 ,则空中水柱的高度和水量分别是 (重力加速度 g 取 10m/s2)( ) A.28.8 m 1.12 10-2m3 B.28.8 m 0.672 m3 C.38.4 m 1.29 10-2m3 D.38.4 m
10、0.776 m3 【解析】 选 A。水离开喷口后做斜抛运动 ,将运动分解为水平方向和竖直方向 ,在竖直方向上 : vy=vsin 代入数据可得 vy=24m/s 故水柱能上升的高度 h= 22yvg=28.8m 水从喷出到最高处着火位置所用的时间 t= yvg代入数据可得 t=2.4s 故空中水柱的水量为 :V= 6028.0 2.4m3=1.12 10-2m3 ,A项正确。 5. 【 2014江苏】 (多选 )为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动 ,用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片 ,A 球水平抛出 ,同时 B 球被松开 ,自由下落。关于该实验 ,下列说法中正确的有
11、( ) A.两球的质量应相等 B.两球应同时落地 C.应改变装置的高度 ,多次实验 D.实验也能说明 A 球在水平方向上做匀速直线运动 【解析】 选 B、 C。平抛运动在竖直方向上可以分解为自由落体运动 ,因为等高同时运动 ,所以两球同时落地 ,B 项正确 ;为了探究平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动 ,需要改变装置的高度 ,多次实验 ,C 项正确。 【误区警示】 平抛运动的运动性质与质量无关 ,虽然平抛运动水平方向可以分解为匀速运动 ,但是本实验不能证明这一观点。 6. 【 2015山东 】 距地面高 5m 的水平直轨道上 A、 B 两点相距 2m,在 B 点用细线悬挂一小球 ,离地高
12、度为 h,如图。小车始终以 4m/s 的速度沿轨道匀速运 动 ,经过 A 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下 ,小车运动至 B 点时细线被轧断 ,最后两球同时落地。不计空气阻抛体运动 6 / 11 力 ,取重力加速度的大小 g=10m/s2。可求得 h 等于 ( ) A.1.25m B.2.25m C.3.75m D.4.75m 【解题指南】 解答本题时应从以下两点进行分析： (1)两球都做自由落体运动。 (2)右边小球比左边小球落地时间短 0.5s。 【解析】 选 A。小车由 A 运动到 B 的时间 24 s=0.5s,两小球都做自由落体运动 ,5m=12 gt2, h=12 g(t-0
13、.5s)2,联立解得 h=1.25m,A 正确。 【小球 在水平方向运动 了 0.5s 到达 B 点 （ 水平 方向匀速直线运动） ，此时 B 开始 下落，而 A落地 的总时间是 1s,因此 ， B 下落 的 时间 是 0.5s， 代入自由落体运动的规律可以求出。此题只 考察了平抛运动 在 水平方向 和 竖直方向 时间 相等。】 7. 【 2014新课标 卷】 取水平地面为重力势能零点 ,一物块从某一高度水平抛出 ,在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为 ( ) A.6 B. 4 C. 3 D. 125 【解题指南】 解答本题时应从以下三点进行
14、分析 : (1)知道动能和重力势能的计算公式 ; (2)掌握平抛运动的规律 ; (3)落地时的速度方向与水平方向的夹角用0tan vvy 计算。 【解析】 选 B。设物块水平抛出的初速度为 v0,抛出时的高度为 h,则 2012 mv mgh=,则0 2v gh= ,物块落地的竖直速度 vy= gh2 ,则落地时速度方向与水平方向的夹角02 12t a n yv ghv gh = = =,则 4= ,选项 B 正确。 平抛运动与动能定理的结合问题 8. 【 2014重庆 】 以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时 ,一个物体所受空气阻力可忽略 ,另一物体 所受空气阻力大小与物体速率成
15、正比 ,下列用虚线和实线描抛体运动 7 / 11 述两物体运动的 v-t 图像可能正确的是 ( ) 【解析】 选 D。竖直上抛运动不受空气阻力 ,向上做匀减速直线运动至最高点再向下做自由落体运动 ,v-t 图像为倾斜向下的直线 ,四个选项均正确表示 ;考虑阻力 f=kv 的上抛运动 ,上升中 ,随着 v 减小 ,a 上 减小 ,对应 v-t 图像的斜率减小 ,选项 A 错误 ;下降中 ,m kvmga 下 ,随着 v增大 ,a 下 继续减小 ,而在最高点时 v=0,a=g,对应 v-t图与 t轴的交点 ,其斜率应该等于 g,即过 t 轴交点的切线应该与竖直上抛运动的直线平行 ,只有 D 选项满
16、足 ,故选 D。 【误区警示】 本题容易忽略两个物体在最高点的运动分析 ,误认为正确答案为 B、 C、 D。事实上两个物体在最高点时 ,均只受重力 ,故加速度均为 g,即过与 t 轴交点的切线斜率相等。 找特殊位置：当速度为零时，物体的加速度为 g，其斜率与不受重力时加速度相同 （与 虚线平行） 9. 【 2015浙江 】 如图所示为足球球门 ,球门宽为 L。一个球员在球门中心正前方距离球门 s 处高高跃起 ,将足球顶入球门的左下方死角 (图中 P 点 )。球员顶球点的高度为 h。足球做平抛运动 (足球可看成质点 ,忽略空气阻力 ),则 ( ) A.足球位移的大小 2 24Lxs B.足球初速
17、度的大小 2 20 24gLvshC.足球末速度的大小 2 2 424gLv s ghh D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan 2Ls 【解析】 选 B。足球做平抛运动 ,平抛运动的高度为 h,平抛运动的水平位移为22 )2(Lsd ,足球的位移为 22 dhx ,A 项错误 ;足球运动的时间 ght 2 ,足球=mg kva m上抛体运动 8 / 11 的初速度为 )4(2 220 sLhgtdv ,B 项正确 ;足球末速度的大小 220 yvvvghsLhg 2)4(2 22 ,C 项错误 ;初速度的方向与球门线夹角的正切值为 LsLs 22tan , D 项错误。 【需要 空
18、间想象，把 水平 位移给求出来， 考察 的是平抛运动最基本的知识点，但是与实际生活结合 起来 研究】 10.【平抛运动与圆周相切问题】 【 2016 上海 23】 如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中 ABC 是位于竖直平面内以 O 为圆心的一段圆弧， OA与竖直方向的夹角为 。一小球以速度 0v从桌面边缘 P 水平抛出， 恰好从 A 点沿圆弧的切线方向进入凹槽 。小球从 P到 A 的运动时间为 _;直线 PA 与竖直方向的夹角 =_。 【答案】 ； 【解析】据题意，小球从 P 点抛出后做平抛运动，小球运动到 A 点时将速度分解，有，则小球运动到 A 点的时间为： ；从 P 点到 A 点的位
19、移关系有： ，所以 PA 与 竖 直 方 向 的 夹 角 为 ：。 11. 【 2014浙江 】 如图所示 ,装甲车在水平地面上以速度 v0=20m/s 沿直线前进 ,车上机枪的枪管水平 ,距地面高为 h=1.8m。在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶 ,其底边与地面接触。枪口与靶距离 为 L 时 ,机枪手正对靶射出第一发子弹 ,子弹相对于枪口的初速度为 v=800m/s。在子弹射出的同时 ,装甲车开始匀减速运动 ,行进 s=90m 后停下。装甲车停下后 ,机枪手以相同方式射出第二发子弹。 (不计空气阻力 ,子弹看成质点 ,重力加速度g=10m/s2) 抛体运动 9 / 11 (1)求装甲车
20、匀减速运动时的加速度大小 ; (2)当 L=410m 时 ,求第一发子弹的弹孔离地的高度 ,并计算靶上两个弹孔之间的距离 ; (3)若靶上只有一个弹孔 ,求 L 的范围。 【解题指南】 解答本题时应从以下两点进行分析 : (1)能够用运动学公式分析装甲车的运动 ; (2)能够利用平抛运动的规律分析子弹的运动。 【解析】 (1)设装甲车匀减速运动时的加速度大小为 a,取装甲车运动方向为正方向 , 装甲车减速时满足 0- 20v =-2as 代入数据可得 a=2.2m/s2 (2)第一发子弹运行初速度 v1=v0+v=820m/s 第一发子弹的运动时间 t1= 1vL 第一发子弹下落高度 h1=2
21、1 g 21t 第一发子弹弹孔离地高度为 H=h-h1 代入数据可得 H=0.55m 同理 第二发子弹的运动时间 t2=vL 第二发子弹下落高度 h2=21 g22t 两个弹孔之间的距离 h=h1-h2 代入数据可得 h =0.45m (3)若靶上只有一个弹孔 ,则临界条件为第一发子弹没打到靶上 ,第二发子弹恰好打到靶上 ,子弹做平抛运动 h=21 gt2 第一发子弹刚好没有打到靶的距离为 L1=v1t 代入数据得 L1=492m 抛体运动 10 / 11 第二发子弹刚好打到靶的距离为 L2-s=vt 代入数据得 L2=570m 所以 492mL 570m 答案 :(1)2.2m/s2 (2)0.55 m 0.45 m (3)492 mL 570m 12. 【 2016 浙江 23 16 分】 在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。 P 是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、 初速度不同 的微粒。高度为 h 的探测屏 AB 竖直放置，离 P 点的水平距离为 L，上端 A 与 P 点的高度差也为 h。 （ 1）若微粒打在探测屏 AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间； （ 2）求能被屏探测到的微粒的初速度范围； （ 3）若打在探测屏 A、 B 两点的微粒的动能相等，求 L 与 h的关系。 【答案】（ 1） （ 2） （ 3）
