1、2017-2018学年度第一学期期末试卷 九年级 数学 2018.1 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 1. 如图， 在 Rt ABC 中， ACB=90，如果 AC=3， AB=5，那么 sinB 等于 （ ） A.35B. 45C. 34D. 432.点 1(1, )Ay， 2(3, )By是反比例函数 6yx图象上的两点，那么 1y ， 2y 的大小关系是（ ） A. 12yy B. 12yy C. 12yy D.不能确定 3.抛物线 2( 4) 5yx 的 顶点坐标和开口方向分别 是 （ ） . A.(4, 5) ，开口向上 B.(4, 5) ，开口向下 C.( 4, 5
2、) ，开口向上 D.( 4, 5) ，开口向下 4.圆心角为 60 ，且半径为 12 的 扇形的面积等于（ ） . A.48 B.24 C.4 D.2 5.如图， AB 是 O 的直径， CD 是 O 的弦， 如果 ACD=34， 那么 BAD 等于 （ ） A 34 B 46 C 56 D 66 6.如果 函数 2 4y x x m 的图象与 x 轴有公共点 ，那么 m 的取值范围是 （ ） . A.m 4 B. 4m 7.如图，点 P 在 ABC 的边 AC 上 ，如果添加一个条件后可以得到 ABP ACB， 那么以下添加的条件中， 不 正确的是（ ） A ABP= C B APB= AB
3、C C 2AB AP AC D AB ACBP CB 8.如图 ，抛物线 32 bxaxy (a0)的对称轴为直线 1x ， 如果关于 x 的方 程 082 bxax (a0)的 一个 根 为 4，那么 该 方程的 另一个根为（ ） A 4 B 2 C 1 D 3 二、填空题 （本题共 16 分，每小题 2 分） 9. 抛物线 2 3yx与 y 轴的交点坐标为 . 10. 如图， 在 ABC 中， D， E 两点分别在 AB， AC 边上， DE BC， 如果 23DBAD ， AC=10， 那么 EC= . 11. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，第一象限内的点 ( , )Pxy 与点
4、(2,2)A 在同一个反比例函数的图象上， PC y 轴于 点 C， PD x 轴于点 D， 那么矩形 ODPC 的面积等于 . 12.如图，直线 1y kx n(k0)与抛物 22y ax bx c (a0) 分别交于 ( 1,0)A ， (2, 3)B 两点，那么当 12yy 时， x 的 取值范围是 . 13. 如图， O 的半径等于 4，如果 弦 AB 所对的圆心角等于 120 ， 那么圆心 O 到弦 AB 的距离等于 . 14.2017 年 9 月 热 播的专 题片辉煌中国 圆梦工程展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程 中 的伟大成就 ，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”
5、 片中提到我国已成 为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十 座 斜拉桥中，中国占 七 座， 其中 苏通长江大桥 （如图 1 所示）主桥 的 主跨长度 在 世界斜拉桥 中排在前列 .在图 2 的主桥示意图 中， 两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥 主跨 BD 的中点为 E，最长的斜拉索 CE 长 577 m， 记 CE 与大桥主梁所夹的锐角 CED 为 ，那么用 CE 的长和 的三角函数表示主跨 BD 长的表达式应为 BD= (m) . 15.如图，抛物线 2 ( 0 )y a x b x c a 与 y 轴交于点 C，与 x 轴 交于 A， B 两点，其中点 B 的坐标为 (4,0)B ，抛物
6、线的对称轴交 x 轴于点 D， CE AB， 并与抛物线的对称轴交于点 E.现有下列结论： 0a ； 0b ； 4 2 0a b c ； 4AD CE.其中所有 正确结论的序号是 . 16. 如图， O 的 半径为 3， A， P 两点在 O 上，点 B 在 O 内， 4tan 3APB， AB AP .如果 OB OP，那么 OB 的长为 . 三、解答题 （本题共 68 分， 第 17 20 题 每小题 5 分 ，第 21、 22 题 每小题 6 分，第 23、 24 题每小题 5 分，第 25、 26 题每小 题 6 分，第 27、 28 题 每小题 7 分） 17 计算： 22 s in
7、 3 0 c o s 4 5 ta n 6 0 18 如图， AB CD， AC 与 BD 的交点为 E， ABE= ACB （ 1）求证： ABE ACB； （ 2）如果 AB=6， AE=4，求 AC， CD 的长 19 在平面直角坐标系 xOy 中， 抛物线 1C ： 2 2y x x （ 1）补全表格 ： 抛物线 顶点坐标 与 x 轴交点坐标 与 y 轴交点坐标 2 2y x x (1,1) (0,0) （ 2） 将 抛物线 1C 向上平移 3 个单位得到 抛物线 2C ，请画出 抛物线 1C ， 2C ， 并 直接 回答：抛物线 2C 与 x 轴的两交点之间的距离是 抛物线 1C 与
8、 x 轴的两交点之间 距离的多少倍 20 在 ABC 中， AB=AC=2， 45BAC 将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 度（ 0 180） 得到 ADE， B， C 两点的对应点分别为点 D， E， BD， CE 所在直线交于点 F （ 1）当 ABC 旋转到图 1 位置时， CAD= （用 的代数式表示）， BFC 的 度数为 ； （ 2）当 =45 时，在图 2 中画出 ADE，并求此时点 A 到直线 BE 的距离 21 运 动员将小球沿 与地面成一定角度的方向 击出 ，在 不考虑空气阻力 的条件下 ， 小 球 的飞行 高图 1 图 2 度 h（ m） 与它的飞行 时间 t（ s） 满
9、足二次函数关系， t 与 h 的几组对应值 如下表 所示 t（ s） 0 0.5 1 1.5 2 h（ m） 0 8.75 15 18.75 20 （ 1）求 h 与 t 之间的函数关系式（不要求写 t 的取值范围）； （ 2）求小球飞行 3 s 时的高度； （ 3）问：小球的飞行高度能否达到 22 m？请说明理由 22 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 kyx（ k 0）与直线12yx 的交点为 ( , 1)Aa ， (2,)Bb两点，双曲线上一点 P 的横坐标为 1，直线 PA， PB 与 x 轴的交点分别为点 M， N，连接 AN （ 1）直接写出 a， k 的值； （ 2）求
10、证： PM=PN， PM PN 23 如图，线段 BC 长为 13，以 C 为顶点， CB 为一边的 满足 5cos 13 锐角 ABC 的顶点 A 落在 的另一边 l 上，且 满足 4sin5A 求 ABC 的高 BD及 AB 边的长，并结合你的 计算过程画出高 BD及 AB 边 （图中提供的单位长度供补全图 形使用） 24 如图， AB 是半 圆 的 直径，过圆心 O 作 AB 的垂线，与弦 AC 的延长线交于点 D， 点 E 在 OD 上， =DCE B （ 1）求证： CE 是半 圆 的 切线； （ 2）若 CD=10， 2tan3B，求半圆的半径 25 已知 抛物线 G： 2 21y
11、 x ax a （ a 为常数） （ 1）当 3a 时，用 配方法 求抛物线 G 的顶点坐标 ； （ 2） 若记 抛物线 G 的 顶点 坐标 为 ( , )Ppq 分别用含 a 的代数式表示 p， q； 请在 的基础上继续 用含 p 的代数式表示 q； 由 可得 ， 顶点 P 的 位置会随着 a 的取 值 变化而变化 ， 但 点 P 总 落在 的 图象 上 A一次函数 B 反比例函数 C 二次函数 （ 3）小明 想 进一步对 （ 2）中的 问题进行如下改编：将 （ 2）中的 抛物线 G 改为 抛物 线 H： 2 2y x ax N （ a 为常数） ，其中 N为含 a的代数式 ，从而使这个 新
12、 抛物线 H满足：无论 a 取何值， 它的顶点总 落在某个一次函数的图象上 请按照小明 的改编思路， 写出 一个 符合 以上要求 的新 抛物线 H的 函数 表达式 ： （用 含 a 的代数式 表示） ， 它 的顶点所在的一次函数图象的表达式 y kx b（ k， b 为常数， k 0）中， k= ， b= 26 在平面直角坐标系 xOy 中， 抛物线 M： 2 ( 0 )y a x b x c a 经过 ( 1,0)A ，且顶点坐标为(0,1)B （ 1） 求抛物线 M 的 函数表达 式 ； （ 2） 设 (,0)Ft 为 x 轴 正半轴 上一点，将抛物线 M 绕点 F 旋转 180得到抛物线
13、 1M 抛物线 1M 的 顶点 1B 的坐标为 ； 当 抛物线 1M 与 线段 AB 有公共点 时 ， 结合函数 的图象， 求 t 的取值范围 27 如图 1， 在 Rt AOB 中， AOB=90， OAB=30， 点 C 在 线段 OB 上， OC=2BC， AO 边上的一点 D 满足 OCD=30将 OCD 绕点 O 逆时针旋转 度 （ 90180） 得到 OCD ， C，D 两点的对应点分别为点 C ， D ， 连接 AC ， BD ，取 AC 的 中 点 M，连接 OM （ 1）如图 2，当 CD AB 时， = ，此时 OM 和 BD 之间的位置关系 为 ； （ 2）画图 探究 线
14、段 OM 和 BD 之间的位置关系和数量 关系，并加以证明 28 在 平面直角坐标系 xOy 中， A， B 两点 的 坐标分别为 (2,2)A ， (2, 2)B 对于给定的 线段 AB 及点 P， Q，给出如下定义：若点 Q 关于 AB 所在 直线的对称点 Q 落在 ABP 的内部（不含边界），则称 点 Q 是 点 P 关于线段 AB 的内称点 （ 1）已知点 (4, 1)P 在 1(1, 1)Q ， 2(1,1)Q 两点 中，是 点 P 关于线段 AB 的内称点的是 _； 若 点 M 在 直线 1yx上，且 点 M 是 点 P 关于 线段 AB 的内称点，求 点 M 的横坐标 Mx 的取值范围 ； （ 2） 已知点 (3,3)C ， C 的半径为 r， 点 (4,0)D ，若点 E 是点 D 关于线段 AB 的内称点， 且满足 直线 DE 与 C 相切 ， 求半径 r 的 取值范围
