1、创新思维训练 【 1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有 2个空水壶，容积分别为 5升和 6升。问题是如何只用这 2个水壶从池塘里取得 3升的水。 【 2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。 一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。 “等等，妈妈还要考你一个题目， “她接着说， “你看这 6只做化验用的玻璃杯，前面 3只盛满了水，后面 3只是空的。你 能只移动 1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来 吗 ?“ 爱动脑筋的周雯，是学校里有名的 “小机灵 “，她只想了一会儿就做到了。 请你想想看， “小机灵 “是怎样做的 ? 【 3】三个小伙子同时爱上了一 个姑娘，为了决定他们谁能娶这
2、个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是 30，小黄比他好些，命中率是 50，最出色的枪手是小林，他从不失 误，命中率是 100。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个 人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？ 【 4】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分。起初，这两个 人经常会发生争 执，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤，让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可 是，现在这间囚
3、房里又加进来一个新犯人，现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢？ 按：心理问题，不是逻辑问题 【 5】在一张长方形的桌面上放了 n 个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用 4n 个硬币完全覆盖 【 6】一个球、一把长度大约是球的直径 2/3长度的直尺 .你怎样测出球的半径？方法很多，看看谁的比较巧妙 【 7】五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆？ 【 8】猜牌问题 S 先生、 P 先生、 Q 先生他们知道桌
4、子的抽屉里有 16张扑克牌：红桃 A、 Q、 4 黑桃 J、8、 4、 2、 7、 3 草花 K、 Q、 5、 4、 6 方块 A、 5。约翰教授从这 16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉 P 先生，把这张牌的花色告诉 Q 先生。这时，约翰教授问 P 先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？ 于 是， S 先生听到如下的对话： P 先生：我不知道这张牌。 Q 先生：我知道你不知道这张牌。 P 先生：现在我知道这张牌了。 Q 先生：我也知道了。 听罢以上的对话， S 先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。 请问：这张牌是什么牌？ 【 9】一个教授逻辑学的教
5、授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！ 一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的） 教授问第一个学生： 你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是 144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？ 【 10】某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件 该城市只有两种颜色的车 ,蓝色 15% 绿色 85% 事发时有一个人在现场看见了 他指证是蓝车 但是根据专家在现场分析 ,当时那种条件能看正确的可能
6、性是 80% 那么 ,肇事的车是蓝车的概率到底是多少 ? 【 11】有一人有 240公斤 水，他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带 60公斤 ，并且每前进一公里须耗水 1公斤（均匀耗水）。假设水的价格在出发地为 0，以后，与运输路程成正比， （即在 10公里处为 10元 /公斤，在 20公里处为 20元 /公斤 .），又假设他必须安全返回，请问，他最多可赚多少钱？ 【 12】现在共有 100匹马跟 100块石头，马分 3种，大型马；中型马跟小型马。其中一匹大马一次可以驮 3块石头，中型马可以驮 2块，而小型马 2头可以驮一块石头。问需要多少匹大马，中型马跟小型马？（问题的关键是刚好必须是用完
7、100匹马） 【 13】 1=5 2=15 3=215 4=2145 那么 5=? 【 14】有 2n 个人排队进电影院，票价是 50美分。在这 2n 个人当中，其中 n 个人只有 50美分，另外 n 个人有 1美元（纸票子）。愚蠢的电影院开始卖票时 1分钱也没有。 问： 有多少种排队方法 使得 每当一个拥有 1美元买票时，电影院都有 50美分找钱 注： 1美元 =100美分 拥有 1美元的人，拥有的是纸币，没法破成 2个 50美分 【 15】一个人花 8块钱买了一只鸡， 9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花 10块钱又买回来了， 11块卖给另外一个人。问他赚了多少 ? 【 16】有一种体育竞赛
8、共含 M 个项目 ，有运动员 A， B， C 参加，在每一项目中，第一 ,第二 ,第三名分别的 X， Y， Z 分，其中 X,Y,Z 为正整数且 XYZ。最后 A得 22分， B与 C均得 9分， B在百米赛中取得第一。求 M 的值，并问在跳高中谁得第二名。 【 17】前提： 1 有五栋五种颜色的房子 2 每一位房子的主人国籍都不同 3 这五个人每人只喝一种饮料，只抽一种牌子的香烟，只养一种宠物 4 没有人有相同的宠物，抽相同牌子的香烟，喝相同的饮料 提示： 英国人住在红房子里 瑞典人养了一条狗 丹麦人喝茶 绿房子在白房子左边 绿房子主人喝咖啡 抽 烟的人养了一只鸟 黄房子主人抽烟 住在中间那
9、间房子的人喝牛奶 挪威人住第一间房子 抽混合烟的人住在养猫人的旁边 养马人住在抽烟的人旁边 抽 烟的人喝啤酒 德国人抽烟 挪威人住在蓝房子旁边 抽混合烟的人的邻居喝矿泉水 问题是：谁养鱼？ 【 18】 5个人来自不同地方，住 不同房子，养不同动物，吸不同牌子香烟，喝不同饮料，喜欢不同食物。根据以下线索确定谁是养猫的人。 1 红房子在蓝房子的右边，白房子的左边（不一定紧邻） 2 黄房子的主人来自香港，而且他的房子不在最左边。 3 爱吃比萨的人住在爱喝矿泉水的人的隔壁。 4 来自北京的人爱喝茅台，住在来自上海的人的隔壁。 5 吸希尔顿香烟的人住在养马人的右边隔壁。 6 爱喝啤酒的人也爱吃鸡。 7
10、绿房子的人养狗。 8 爱吃面条的人住在养蛇人的隔壁。 9 来自天津的人的邻居（紧邻） 一个爱吃牛肉，另一个来自成都。 10养鱼的人住在最右边的房子里。 11吸万宝路香烟的人住在吸希尔顿香烟的人和吸 555香烟的人的中间（紧邻） 12红房子的人爱喝茶。 13爱喝葡萄酒的人住在爱吃豆腐的人的右边隔壁。 14吸红塔山香烟的人既不住在吸健牌香烟的人的隔壁，也不与来自上海的人相邻。 15来自上海的人住在左数第二间房子里。 16爱喝矿泉水的人住在最中间的房子里。 17爱吃面条的人也爱喝葡萄酒。 18吸 555香烟的人比吸希尔顿香烟的人住的靠右 【 19】斗地主附残局 地主手中牌 2、 K、 Q、 J、 1
11、0、 9、 8、 8、 6、 6、 5、 5、 3、 3、 3、 3、 7、 7、 7、 7 长工甲手中牌大王、小王、 2、 A、 K、 Q、 J、 10、 Q、 J、 10、 9、 8、 5、 5、 4、 4 长工乙手中牌 2、 2、 A、 A、 A、 K、 K、 Q、 J、 10、 9、 9、 8、 6、 6、 4、 4 三家都是明手，互知底牌。要求是：在三家都不打错牌的情况下，地主必须要么输要么赢。 问：哪方会赢？ 【 20】一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打 开一次，只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的一颗？ 【 21】 U
12、2合唱团在 17分钟 内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起 过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则 以较慢者的速度为准。 Bono 需花 1分钟过桥， Edge 需花 2分钟过桥， Adam 需花 5分钟过桥， Larry需花 10分钟过桥。他们要如何在 17分钟内过 桥呢？ 【 22】一个家庭有两个小孩，其中有一个是女孩，问另一个也是女孩的概率 （假定生男生女的概率一样） 【 23
13、】为什么下水道的盖子是圆的？ 【 24】有 7克、 2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将 140克的盐分成 50、90克各一份？ 【 25】芯片测试：有 2k 块芯片，已知好芯片比坏芯片多请设计算法从其中找出一片 好芯片，说明你所用的比较次数上限 其中：好芯片和其它芯片比较时，能正确给出另一块芯片是好还是坏 坏芯片和其它芯片比较时，会随机的给出好或是坏 。 【 26】话说有十二个鸡蛋，有一个是坏的（重量与其余鸡蛋不同），现要求用天平称三次，称出哪个鸡蛋是坏的！ 【 27】 100个人回答五道试题，有 81人答对第一题， 91人答对第二题， 85人答对第三题，79人答对第四题， 74
14、人答对第五题，答对三道题或三道题以上的人算及格， 那么，在这 100人中，至少有（ ）人及格。 【 28】陈奕迅有首歌叫十年 吕珊有首歌叫 3650夜 那现在问 ,十年可能有多少天 ? 【 29】 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 1 下一行是什么？ 【 30】烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时？ 烧一根不均匀的绳 ,从头烧到尾总共需要 1个小时。现在有若干条材质相同的绳子 ,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢 ? （微软的笔试题） 【 31】共有三类药，分别重 1g,2g,3g，放到若干个瓶子中，现在能确定每个瓶子中只有其中一种药，且每瓶中的药
15、片足够多，能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗？ 如果有 4类药呢？ 5类呢？ N 类呢 (N 可数 )？ 如果是共有 m 个瓶子盛着 n 类药呢 (m， n 为正整数，药的质量各不相同 但各种药的质量已知 )？你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗？ 注：当然是有代价的，称过的药我们就不用了 【 32】假设在桌上有三个密封 的盒，一个盒中有 2枚银币 (1银币 =10便士 )，一个盒中有2枚镍币 (1镍币 =5便士 )，还有一个盒中有 1枚银币和 1枚镍币。这些盒子被标上 10便士、 15便士和 20便士，但每个标签都是错误的。允许你从一个盒中拿出 1枚硬币放在盒前，看到这枚硬币，你能否说
16、出每个盒内装的东西呢？ 【 33】有一个大西瓜 ,用水果刀平整地切 ,总共切 9刀 ,最多能切成多少份 ,最少能切成多少份 ? 主要 是过程，结果并不是最重要的 【 34】一个巨大的圆形水池，周围布满了老鼠洞。猫追老鼠到水池边，老鼠未来得及进洞就掉入水池里。猫继续沿水池边缘企图捉住老鼠（猫不入水）。已知 V猫 =4V鼠。问老鼠是否有办法摆脱猫的追逐？ 【 35】有三个桶，两个大的可装 8斤的水，一个小的可装 3斤的水，现在有 16斤水装满了两大桶就是 8斤的桶，小桶空着，如何把这 16斤水分给 4个人，每人 4斤。没有其他任何工具，4人自备容器，分出去的水不可再要回来。 【 36】从前有一位老
17、钟表匠， 为一个教堂装一只大钟。他年老眼花，把长短针装配错了，短针走的速度反而是长针的 12倍。装配的时候是上午 6点，他把短针指在 6 上，长针指在 12上。老钟表匠装好就回家去了。人们看这钟一会儿 7点，过了不一会儿就 8点了，都很奇怪，立刻去找老钟表匠。等老钟表匠赶到，已经是 下午 7点多钟。他掏出怀表来一对，钟准确无误，疑心人们有意捉弄他，一生气就回去了。这钟还是 8点、 9点地跑，人们再去找钟表匠。老钟表匠第二天早晨 8点 多赶来用表一对，仍旧准确无误。 请你想一想，老钟表匠第一次对表的时候是 7点几分？第二次对表又是 8点几分？ 【 37】今有 2匹马、 3头牛和 4只羊 ，它们各
18、自的总价都不满 10000文钱（古时的货币单位）。如果 2匹马加上 1头牛，或者 3 头牛加上 1只羊，或者 4只羊加上 1匹马，那么它们各自的总价都正好是 10000文钱了。问：马、牛、羊的单价各是多少文钱？ 【 38】一天， harlan 的 店里来了一位顾客，挑了 25元的货，顾客拿出 100元， harlan 没零钱找不开，就到隔壁飞白的店里把这 100元换成零钱，回来给顾客找了 75元零钱。 过一会，飞白来找 harlan，说刚才的是假钱， harlan 马上给飞白换了张真钱，问 harlan 赔了多少钱？ 【 39】猴子爬绳 这道力学怪题乍看非常简单，可是据说它却使刘易斯卡罗尔感到
19、困惑。至于这道 怪题是否由这位因爱丽丝漫游奇境记而闻名的牛津大学数学专家提出来的，那就不 清楚了。总之，在一个不走运的时刻，他就下述问题征询人们的意见 : 一根绳子穿过无摩擦力的滑轮，在其一端悬挂着一只 10磅重的砝码，绳子的另一端 有只猴子，同砝码正好取得平衡。当猴子开始向上爬时，砝码将如何动作呢 ? “真奇怪， “卡罗尔写道， “许多优秀的数学家给出了截然不同的答案。普赖斯认为砝 码将向上升，而且速度越来越快。克利夫顿 (还 有哈考特 )则认为，砝码将以与猴子一样 的速度向上升起，然而桑普森却说，砝码将会向下降 !“ 一位杰出的机械工程师说 “这不会比苍蝇在绳子上爬更起作用 “，而一位科学
20、家却认 为 “砝码的上升或下降将取决于猴子 吃苹果速度的倒数 “，然而还得从中求出猴子尾巴的 平方根。严肃地说，这道题目非常有趣，值得认真推敲。它很能说明趣题与力学问题之 间的紧密联系。 【 40】两个空心球，大小及重量相同，但材料不同。一个是金，一个是铅。空心球表面图有相同颜色的油漆。现在要求在不破坏表面油漆的条件下用简易方法指出哪 个是金的，哪个是铅的。 【 41】有 23枚硬币在桌上， 10枚正面朝上。假设别人蒙住你的眼睛，而你的手又摸不出硬币的 反正面。让你用最好的方法把这些硬币分成两堆，每堆正面朝上的硬币个数相同。 【 42】三个村庄 A、 B、 C 和三个城镇 A、 B、 C 坐落
21、在如图所示的环形山内。 由于历史原因，只有同名的村与镇之间才有来往。为方便交通，他们 准备修铁路。问题是：如何在这个环形山内修三条铁路连通 A村与 A镇， B村与 B镇， C 村与 C 镇。而这些铁路相互不能相交。（挖山洞、修立交 桥都不算，绝对是平面问题）。 想出答案再想想这个题说明什么问题。 【 43】屋里三盏灯 ,屋外三个开关 ,一个开关仅控制一盏灯 ,屋外看不到屋里 怎样只进屋一次 ,就知道哪个开关控制哪盏灯 ? 四盏呢 【 44】 2+7-2+7全部有火柴根组成，移 动其中任何一根，答案要求为 30 说明：因为书写问题作如下解释， 2是由横折横三根组成， 7是由横折两根组成 【 45
22、】 5名海盗抢得了窖藏的 100块金子，并打算瓜分这些战利品。这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主），他们的习惯 是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗（包 括提出方案者本人）就此方案进行表决。如果 50%或更多的海盗赞同此方案，此方 案就获得通过并据此分配战利品。否则提出方案的海盗将被扔到海里，然后下一名 最厉害的海盗又重复上述过程。 所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的 话，他们还是宁可得一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都 是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的。此外，没有两名海盗是同等厉害 的
23、 这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其 他所有人的等级。这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块，因为任何海盗 都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每人都只为自己打算的海 盗。 最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案 才能使他获得最多的金子呢？ 【 46】他们中谁的存活机率最大？ 5个囚犯，分别按 1-5号在装有 100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大？提示： 1，他们都是很聪明的人 2，他们的原则是先求保命，再去多杀人 3，
24、100颗不必都分完 4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死 【 47】有 5只猴子在海边发现 一堆桃子 ,决定第二天来平分 .第二天清晨 ,第一只猴子最早来到 ,它左分右分分不开 ,就朝海里扔了一只 ,恰好可以分成 5份 ,它拿上自己的一份走了 .第 2,3,4,5只猴子也遇到同样的问题 ,采用了同样的方法 ,都是扔掉一只后 ,恰好可以分成 5份 .问这堆桃子至少有多少只？ 【 48】话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了 ,5个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛 ,发现岛上孤零零的 ,幸好有有棵椰子树 ,还有一只猴子 ! 大家把椰子全部采摘下来放在一起 ,但是天已经很晚了 ,所以就
25、睡觉先 . 晚上某个家伙悄悄的起床 ,悄悄的将椰子分成 5份 ,结果发现多一个椰子 ,顺手就给了幸运的猴子 ,然后又悄悄的藏了一份 ,然后把剩下的椰子混在一起放回原处 ,最后还是悄悄滴回去睡觉了 . 过了会儿 ,另一个家伙也悄悄的起床 ,悄悄的将剩下的椰子分成 5份 ,结果发现多一个椰子 ,顺手就又给了幸运的猴子 ,然后又悄悄滴藏了一份 ,把剩下的椰子混在一起放回原处 ,最后还是悄悄滴回去睡觉了 . 又过了一会 . . 又过了一会 . 总之 5个家伙都起床过 ,都做了一样的事情 早上大家都起床 ,各自心怀鬼胎的分椰子了 ,这个猴子还真不是一般的幸运 ,因为这次把椰子分成 5分后居然还是多一个椰子 ,只好又给它了 . 问题来了 ,这堆椰子最少有多少个 ? 【 49】小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是 M 月 N 日， 2人都知道张老师的生日是下列 10组中的一天， 张老师把 M 值告诉了小明，把 N 值告诉了小强， 张老师问他们知道他的生日是那一天吗？ 3月 4日 3月 5日 3月 8日 6月 4日 6月 7日 9月 1日 9月 5日
