1、 高二数学期中测试卷 (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1设 a0， cosC0. 答案 C 4设 an是公比为正数的等比数列，若 a1 1， a5 16，则数列an的前 7 项和为 ( ) A 63 B 64 C 127 D 128 解析 a5 a1q4 q4 16， q 2. S7 1 271 2 128 1 127. 答案 C 5一张报纸，其厚度为 a，面积为 b，现将此报纸对折 7 次，这时报纸的厚度和面积分别为 ( ) A 8a， b8 B 64a， b64
2、 C 128a， b128 D 256a， b256 答案 C 6不等式 y 3x b 所表示的区域恰好使点 (3,4)不在此区域内，而点 (4,4)在此区域内，则 b 的范围是 ( ) A 8 b 5 B b 8 或 b 5 C 8 b3 3 b，且 4 3 4 b， 8 bbn 1 B an 1 bn 1 C an 10 的解集为 x| 12ax的解集为 _ 解析 由题意，得 a0 ， B x|3x24x 10，求 U(A B) 解 A x|3x2 4x 41 . A B x| 231)， 则有 a1q a1q2 a1q3 28，a1q a1q3 2a1q2 2， 解得 a1 2，q 2，
3、 或 a1 32，q 12， (舍去 ) 所以 an 22n 1 2n. (2)bn anlog12an n2 n， Sn (12 222 323 n2 n)， 2Sn (122 223 (n 1)2n n2 n 1) 两式相减，得 Sn 2 22 23 2n n2 n 1 21 2n1 2 n2n 1 (n 1)2n 1 2. 20 (12 分 )配制两种药剂，需要甲、乙两种原料已知配 A种药需要甲料 3 毫克，乙料 5毫克；配 B种药需要甲料 5 毫克、乙料 4毫克今有甲料 20 毫克，乙料 25 毫克，若 A， B 两种药 至少各配一剂，问 A、 B 两种药最多能各配几剂？ 解 设 A、
4、 B 两种药分别能配 x， y 剂， x， y N*，则 x 1，y 1，3x 5y 20，5x 4y 25，作出可行域，图中阴影部分的整点有 (1,1)， (1,2)，(1,3)， (2,1)， (2,2)， (3,1)， (3,2)， (4,1) 所以，在保证 A， B 两种药至少各配一剂的条件下， A 种药最多配 4 剂， B种药最多配 3 剂 21 (12 分 )在 ABC 中，已知 a ba sinBsinB sinA，且 cos(A B)cosC 1 cos2C. (1)试确定 ABC 的形状； (2)求 a cb 的范围 解 (1)由 a ba sinBsinB sinA， 得
5、a ba bb a，即 b2 a2 ab， 又 cos(A B) cosC 1 cos2C， 所以 cos(A B) cos(A B) 2sin2C. sinAsinB sin2C，则 ab c2. 由 知 b2 a2 c2，即 b2 a2 c2.所以 ABC为直角三角形 (2)在 ABC 中， a cb，即 a cb 1. 又 a cb a2 c2 2acb2 2a2 c2b2 2b2b2 2，故a cb 的取值范围为 (1， 2 22 (12 分 )设 an是公差不为零的等差数列， Sn为其前 n 项和，满足 a22 a23 a24 a25， S7 7. (1)求数列 an的通项公式及前
6、n项和 Sn； (2)试求所有的正整数 m，使得 amam 1am 2为数列 an中的项 解 (1)由题意，设等差数列 an的通项公式为 an a1 (n 1)d，(d 0) 由 a22 a23 a24 a25，知 2a1 5d 0. 又因为 S7 7，所以 a1 3d 1. 由 可得 a1 5， d 2. 所以数列 an的通项公式 an 2n 7， Sn na1 an2 n2 6n. (2)因为 amam 1am 2 am 2 4am 2 2am 2 am 2 6 8am 2为数列 an中的项，故 8am 2为整数，又由 (1)知 am 2为奇数，所以 am 2 2m 3 1，即 m 1,2. 当 m 1时， amam 1am 2 5 3 1 15. 显然它不是数列 an中的项
