1、 1 高二数学第一学期期末 试题 （文科） （总分 150，时间 120 分钟） 班级 - 姓名 - 考号 - 一、选择题： （每题 5分，共 60分） 1 下列命题中的假命题是 ( ) A x R， lg x 0 B x R， tan 1x C x R， 3x 0 D x R, 2x 0 2 已知 ( ) lnf x x , 则 ()fe 的值为（ ） A.1 B. 1 C. e D.1e 3 设命题 p ：方程 2 3 1 0xx 的两根符号不同；命题 q ：方程2 3 1 0xx 的两根之和为 3，判断命题“ p ”、“ q ”、“ pq ”、“ pq ”为假命题的个数为 ( ) A 0
2、 B 1 C 2 D 3 4 已知条件 p： 1x 2，条件 q： 2x -5x-60，则 p 是 q 的 （ ） A 充分必要条件 B.充分不必要条件 C 必要不充分条件 D.既不充分又不必 要条件 5 椭圆 2255x ky的一个焦点是 (0,2) ，那么实数 k 的值为 （ ） A. 1 B.25 C. 1 D.-25 6 抛物线 xy 122 上与 焦点 的 距离 等 于 8 的 点的 横 坐标 为 （ ） A.2 B.3 C.4 D.5 7椭圆 x29y225 1 的焦点为 F1、 F2， AB 是椭圆过焦点 F1 的弦 ，则 ABF2的周长是 ( ) A 20 B 12 C 10
3、D 6 8若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为 ( ) 2 A. 32 B. 22 C. 53 D. 63 9 命题： 01, 2 xxRx 的否定是 ( ) A. 2, 1 0x R x x B. 2, 1 0x R x x C. 2, 1 0x R x x D. 2, 1 0x R x x 10过抛 物线 2 4xy 焦点的最短弦长为（ ） A. 1 B. 4 C. 2 D. 6 11. 若函数 32()f x x x ax 在 R 上是减 函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 1( , 3 B. 1( , )3 C. 1 , )3 D. 1(
4、 , )3 12. 设底面为正三角形的直棱柱的体积为 V, 那么其表面积最小时，底面边长为（ ） A.3v B.32v C.34v D. 32v 二、填空题 （每题 5分，共 20分） 13 已知 2()f x x , 求曲线 ()y f x 在点 (2,4)处的切线方程 _ 14 函数 2cosy x x 在 (0,2) 内的单调递减区间是 _ 15 与双曲线 22 14yx 有共同的渐近线，且过点 (2,2)的双曲线的标准方程 是 _ 16 抛物线 2 4yx 上一动点到点 ( 1,1)A 的距离与到直线 1x 的距离之和的最小值 是 _ 3 高二数学第一学期期末试题答案卷（文科） 二、
5、填空题 （ 每小题 5 分，共 20 分） 13. _. 14. _. 15. _. 16. _. 三、解答题： （ 6 道题，共 70 分） 17 （ 10 分） 求与椭圆 22125 16yx有共同焦点，且过点（ 0,2）的双曲线方程。 18. （ 12 分） 已知斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 2 4yx 的焦点，且与抛物线相交于 ,AB两点，求线段 AB 的长。 4 19. （ 12 分） 已知命题 P : 关于 x 的不等式 2 ( 1) 1 0x a x 的解集为 空集 ；命题 Q : 函数 ( 1)xya 为增函数，若命题 PQ 为假命 题 PQ 为真命题，求实数 a 的取值
6、范围。 20. （ 12 分） 已知 函数 321( ) 22f x x x x ，当 1, 2x 时， ()f x m恒成立，求实数 m 的取值范围。 5 21 (12 分 ) 已知函数 32( ) 3f x x ax x ，且 3x 是 ()fx的极值点 （ 1）求实数 a 的值 （ 2）求 ()fx在 R 上的单调区间 和极值 6 22 （ 12 分） 已知平面直角坐标系 xoy 中的一椭圆，中心在原点，左焦点为 ( 3,0)F ，右顶点为 (2,0)D ，设点 1(1, )2A （ 1）求该椭圆的标准方程。 （ 2）若 P 是椭圆上的动点，求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程。 7 高
7、二数学第一学期期末试题答案（文科） 一、选择题 （每小题 5 分，共 60 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C D C B A D A B C B A C 二、填空题 （ 每小题 5 分，共 20 分） 13. 4 4 0xy 14. 5 , 66 15. 2213 12xy 16. 5 三、解答题 （共 6 道题，总分 70 分） 17.（ 10 分） 解： 椭圆方程为 22125 16yx 2225, 16ab 且焦点在 y 轴上 2 分 2 2 2c a b 2 9c 即：焦点为 (0, 3) 4 分 根据题意设所求双曲线方程为： 2219yx
8、aa （设法有多 种） 又 双曲线过点（ 0,2） 2 4a ， 2 5b 双曲线方程为 22145yx 10 分 18.（ 12 分） 解：根据题意设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，抛物线焦点为 F 直线 l 过焦点与抛物线交于 ,AB两点 8 | | | | | |AB AF BF 3 分 据抛物线定义得到 12| | | | | | 2A B A F B F x x 6 分 直线 l 的方程为 : 1yx 代入 24yx 化简得到：2 6 1 0xx 10 分 即： 12| | 2 8AB x x 12 分 19.（ 12 分）解： 命题 P : 关于 x
9、 的不等式 2 ( 1) 1 0x a x 的解集为空集 2( 1) 4 0a 即： 2 2 3 0aa 解得： 13a 3 分 命题 Q : 函数 ( 1)xya 为增函数 11a 解得： 2a 5 分 又 PQ 为假 ， PQ 为真 ,PQ一真一假 若 P 真 Q 假，则： 132aa 解得： 12a 8 分 若 P 假 Q 真，则： 1, 32aaa 或 解得： 3a 11 分 实数 a 的取值范围是： ( 1, 2 3, ) 12 分 20.（ 12 分）解： 321( ) 22f x x x x 2( ) 3 2f x x x 令 ( ) 0fx 解得 3 分 ： 21, 3xx 或
10、 6 分 9 3 1 2 2 2( 1 ) , ( 1 ) , ( ) , ( 2 ) 22 2 3 2 7f f f f 10 分 当 1,2x 时， max( ) 2fx 要使 ()f x m 恒成立，只需： max( ) 2fx m 即可。 实数 m 的取值范围为： (2, ) 12 分 21.（ 12 分）解：（ 1） 2( ) 3 2 3f x x ax 3x 是 ()fx的极值点 (3) 0f 解得： 5a 3 分 （ 2） 2( ) 3 1 0 3f x x x 令 ( ) 0fx 解得： 13, 3x 或 x= 6 分 当 x 变化时， ( ), ( )f x f x 的变化如
11、下 111( , ) ( , 3 )33301327xff 3 (3, )09 12 分 原函数单调递增区间为： 1( , )3 (3, ) ；单调递减区间为： 1( ,3)3 极大值为 1327 ，极小值为 9 22.（ 12 分）解： (1) 由题意知，椭圆焦点在 x 轴上，且 2, 3ac 因为 2 2 2c a b ， 则 1b 2 分 10 故椭圆的标准方程为： 2 2 14x y 4 分 (2) 设线段 PA 的中点 M (, )xy ，点 00( , )Px y 因为 1(1, )2A ，所以得到：0012122xxyy 得到 : 0021122xxyy 8 分 点 P 在椭圆上，所以得： 2 2( 2 1) 1( 2 ) 142x y ，化简得： 点 M 的轨迹方程为： 2211( ) 4 ( ) 124xy 12 分
