1、2017 年湖北省孝感市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 的绝对值是（ ） A 3 B 3 C D 【分析】 根据绝对值的意义即可求出答案 【解答】 解： | |= ， 故选（ C） 【点评】 本题考查绝对值的意义，解题的关键是正确理解绝对值的意义，本题属于基础题型 2如图，直线 a b，直线 c 与直线 a， b 分别交于点 D， E，射线 DF 直线 c，则图中与 1 互余的角有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【分析】 根据射线 DF 直线 c，可得与 1 互余的角有 2， 3，根据 a b，可得
2、与 1 互余的角有 4， 5 【解答】 解： 射线 DF 直线 c， 1+ 2=90， 1+ 3=90， 即与 1 互余的角有 2， 3， 又 a b， 3= 5， 2= 4， 与 1 互余的角有 4， 5， 与 1 互余的角有 4 个， 故选： A 【点评】 本题主要考查了平行线的性质以及余角的综合应用，解决问题的关键是掌握：如果两个角的和等于 90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角 3下列计算正确的是（ ） A b3b3=2b3 B =a2 4 C（ 4a 5b） =4a 12b 【分析】 各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 =b6，不符合题意
3、； B、原式 =a2 4，符合题意； C、原式 =a3b6，不符合题意； D、原式 =8a 7b 4a+5b=4a 2b，不符合题意， 故选 B 【点评】 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（ ） A B C D 【分析】 如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答 【解答】 解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱， 故选 C 【点评】 本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查 5不等式组 的解集在数轴上表示正确的
4、是（ ） A B C D 【分析】 首先解出两个不等式的解；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可 【解答】 解： 解不等式 得， x 3 解不等式 得， x 2 在数轴上表示为： 故选 ： D 【点评】 本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “ ”， “ ”要用实心圆点表示；“ ”， “ ”要用空心圆点表示 6方程 = 的解是（ ） A x= B x=
5、5 C x=4 D x= 5 【分析】 方程的两边都乘以（ x+3）（ x 1），把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可 【解答】 解：方程的两边都乘以（ x+3）（ x 1）得： 2x 2=x+3， 解方程得： x=5， 经检验 x=5 是原方程的解， 所以原方程的解是 x=5 故选 B 【点评】 本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要进行检验 7下列说法正确的是（ ） A调查孝感区居民对创建 “全国卫生城市 ”的知晓度，宜采用抽样调查 B一组数据 85， 95， 90， 95， 95， 90， 90， 80， 95， 90 的众数为 95 C “
6、打开电视，正在播放乒乓球比赛 ”是必然事件 D同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为 【分析】 根据抽样调查、众数和概率的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案 【解答】 解： A、调查孝感区居民对创建 “全国卫生城市 ”的知晓度，宜采用抽样调查，正确； B、一组数据 85， 95， 90， 95， 95， 90， 90， 80， 95， 90 的众数为 95 和 90，故错误； C、 “打开电视，正在播放乒乓球比赛 ”是随机事件，故错误； D、同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为 ， 故选 A 【点评】 此题考查了抽样调查、众数、随机事件，概率，众数是一
7、组数据中出现次数最多的数 8如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 1， ），以原点 O 为中心，将点 A 顺时针旋转 150得到点 A，则点 A的坐标为（ ） A（ 0， 2） B（ 1， ） C（ 2， 0） D（ ， 1） 【分析】 作 AB x 轴于点 B，由 AB= 、 OB=1 可得 AOy=30，从而知将点 A顺时针旋转 150得到点 A后如图所示， OA=OA= =2， AOC=30，继而可得答案 【解答】 解：作 AB x 轴于点 B， AB= 、 OB=1， 则 tan AOB= = ， AOB=60， AOy=30 将点 A 顺时针旋转 150得到点 A后，如图所示
8、， OA=OA= =2， AOC=30， AC=1、 OC= ，即 A（ ， 1）， 故选： D 【点评】 本题考查了坐标与图形的变化旋转，根据点 A 的坐标求出 AOB=60，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点 B在 OA上是解题的关键 9如图，在 ABC 中，点 O 是 ABC 的内心，连接 OB， OC，过点 O 作 EF BC分别交 AB， AC 于点 E， F已知 ABC 的周长为 8， BC=x， AEF 的周长为 y，则表示 y 与 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 【分析】 由三角形的内心性质和平行线的性质证出 BE=OE， CF=OF，得
9、出 AEF的周长 y 与 x 的关系式为 y=8 x，求出 0 x 4，即可得出答案 【解答】 解： 点 O 是 ABC 的内心， ABO= CBO， ACO= BCO， EF BC， EOB= CBO， FOC= BCO， ABO= EOB， ACO= FOC， BE=OE， CF=OF， AEF 的周长 y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC， ABC 的周长为 8， BC=x， AB+AC=8 x， y=8 x， AB+AC BC， y x， 8 x x， 0 x 4， 即 y 与 x 的函数关系式为 y=8 x（ x 4）， 故选： B 【点评】 本题考查了动点问题的
10、函数图象、三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的周长等知识；求出 y 与 x 的关系式是解决问题的关键 10如图，六边形 ABCDEF 的内角都相等， DAB=60， AB=DE，则下列结论成立的个数是（ ） AB DE； EF AD BC； AF=CD； 四边形 ACDF 是平行四边形； 六边形ABCDEF 既是中心对称图形，又是轴对称图形 A 2 B 3 C 4 D 5 【分析】 根据六边形 ABCDEF 的内角都相等， DAB=60，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可 【解答】 解： 六 边形 ABCDEF 的内角都相等， EFA= FED=
11、FAB= ABC=120， DAB=60， DAF=60， EFA+ DAF=180， DAB+ ABC=180， AD EF CB，故 正确， FED+ EDA=180， EDA= ADC=60， EDA= DAB， AB DE，故 正确， FAD= EDA， CDA= BAD， EF AD BC， 四边形 EFAD，四边形 BCDA 是等腰梯形， AF=DE， AB=CD， AB=DE， AF=CD，故 正确， 连接 CF 与 AD 交于点 O，连接 DF、 AC、 AE、 DB、 BE CDA= DAF， AF CD， AF=CD， 四边形 AFDC 是平行四边形，故 正确， 同法可证四
12、边形 AEDB 是平行四边形， AD 与 CF， AD 与 BE 互相平分， OF=OC， OE=OB， OA=OD， 六边形 ABCDEF 既是中心对称图形，故 正确， 故选 D 【点评】 本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知 识解决问题，属于中考常考题型 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为 27500亿 m3，应节约用水，数 27500 用科学记数法表示为 2.75 104 【分析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为
13、a 10n，其中 1 |a| 10，n 为整数，据此判断即可 【解答】 解： 27500=2.75 104 故答案为： 2.75 104 【点评】 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a 10n，其中1 |a| 10，确 定 a 与 n 的值是解题的关键 12如图所示，图 1 是一个边长为 a 的正方形剪去一个边长为 1 的小正方形，图2 是一个边长为（ a 1）的正方形，记图 1，图 2 中阴影部分的面积分别为 S1，S2，则 可化简为 【分析】 首先表示 S1=a2 1， S2=（ a 1） 2，再约分化简即可 【解答】 解： = = = ， 故答案为： 【点评】 此题主要
14、考查了平方公式的几何背景和分式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积 13如图，将直线 y= x 沿 y 轴向下平移后的直线恰好经过点 A（ 2， 4），且与 y轴交于点 B，在 x轴上存在一点 P使得 PA+PB的值最小，则点 P的坐标为 （ ，0） 【分析】 先作点 B 关于 x 轴对称的点 B，连接 AB，交 x 轴于 P，则点 P 即为所求，根据待定系数法求得平移后的直线为 y= x 2，进而得到点 B 的坐标以及点 B的坐标，再根据待定系数法求得直线 AB的解析式，即可得到点 P 的坐标 【解答】 解：如图所示，作点 B 关于 x 轴对称的点 B，连接 AB，交 x 轴于 P，则点 P
15、 即为所求， 设直线 y= x 沿 y 轴向下平移后的直线解析式为 y= x+a， 把 A（ 2， 4）代入可得， a= 2， 平移后的直线为 y= x 2， 令 x=0，则 y= 2，即 B（ 0， 2） B（ 0， 2）， 设直线 AB的解析式为 y=kx+b， 把 A（ 2， 4）， B（ 0， 2）代入可得， ，解得 ， 直线 AB的解析式为 y= 3x+2， 令 y=0，则 x= ， P（ ， 0）， 故答案为：（ ， 0） 【点评】 本题属于最短路线问题，主要考查了一次函数图象与几何变换的运用，解决问题的关键是掌握：在直线 L 上的同侧有两个点 A、 B，在直线 L 上有到 A、B 的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L 的对称点，对称点与另一点的连线与直线 L 的交点就是所要找的点 14如图，四边形 ABCD 是菱形， AC=24， BD=10， DH AB 于点 H，则线段 BH的长为
