1、 第 1 页（共 28 页） 2018 年湖北省黄冈市中考数学试卷 一、选择题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 .每小题给出的 4 个选项中，有且只有一个案是正确的） 1（ 3 分）（ 2018黄冈） 23的相反数是（ ） A 32 B 23 C 23 D 32 2（ 3 分）（ 2018黄冈）下列运算结果正确的是（ ） A 3a32a2=6a6 B（ 2a） 2= 4a2 C tan45=22 D cos30=32 3（ 3 分）（ 2018黄冈）函数 y=+11 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 且 x 1 B x 1 C x 1D 1 x 1 4（ 3 分）（
2、 2018黄冈）如图，在 ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交BC， AC 于点 D 和 E， B=60， C=25，则 BAD 为（ ） A 50 B 70 C 75 D 80 5（ 3 分）（ 2018黄冈）如图，在 Rt ABC 中， ACB=90， CD 为 AB 边上的高，CE 为 AB 边上的中线， AD=2， CE=5，则 CD=（ ） A 2 B 3 C 4 D 23 6（ 3 分）（ 2018黄冈）当 a x a+1 时，函数 y=x2 2x+1 的最小值为 1，则 a的值为（ ） A 1 B 2 C 0 或 2 D 1 或 2 第 2 页（共 28 页） 二
3、、填空题（本题共 8 小题，每题小 3 分，共 24 分 7（ 3 分）（ 2018黄冈）实数 16800000 用科学记数法表示为 8（ 3 分）（ 2018黄冈）因式分解： x3 9x= 9（ 3 分）（ 2018黄冈）化简（ 2 1） 0+（ 12） 2 9+273 = 10（ 3 分）（ 2018黄冈）则 a 1=6，则 a2+ 12值为 11（ 3 分）（ 2018黄冈）如图， ABC 内接于 O， AB 为 O 的直径， CAB=60，弦 AD 平分 CAB，若 AD=6，则 AC= 12（ 3 分）（ 2018黄冈）一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程x2 10x
4、+21=0 的根，则三角形的周长为 13（ 3 分）（ 2018黄冈）如图，圆柱形玻璃杯高为 14cm，底面周长为 32cm，在杯内壁离杯底 5cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 3cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁从外壁 A 处到内壁 B 处的最短距离为 cm（杯壁厚度不计） 14（ 3 分）（ 2018黄冈）在 4、 2， 1、 2 四个数中、随机取两个数分别作为函数 y=ax2+bx+1 中 a， b 的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 三、解答题（本题共 10 题，满分 78 分（ x-2） 8 15（ 5 分）（ 2018黄冈）求满
5、足不等式组 3(2) 8121 332的所有整数解 第 3 页（共 28 页） 16（ 6 分）（ 2018黄冈）在端午节来临之际，某商店订购了 A 型和 B 型两种粽子， A 型粽子 28 元 /千克， B 型粽子 24 元 /千克，若 B 型粽子的数量比 A 型粽子的 2 倍少 20 千克，购进两种粽子共用了 2560 元，求两种型号粽子各多少千克 17（ 8 分）（ 2018黄冈）央视 “经典咏流传 ”开播以来受到社会广泛关注我市某校就 “中华文化我传承地方戏曲进校园 ”的喜爱情况进行了随机调查对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
6、图中 A 表示 “很喜欢 ”， B 表示 “喜欢 ”、 C 表示 “一般 ”， D 表示 “不喜欢 ” （ 1）被调查的总人数是 人，扇形统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角的度数为 ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）若该校共有学生 1800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中 A 类有 人； （ 4）在抽取的 A 类 5 人中，刚好有 3 个女生 2 个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率 18（ 7 分）（ 2018黄冈）如图， AD 是 O 的直径， AB 为 O 的弦， OP AD，OP 与 AB 的延长线交于点 P，过 B
7、点的切线交 OP 于点 C （ 1）求证： CBP= ADB （ 2）若 OA=2， AB=1，求线段 BP 的长 第 4 页（共 28 页） 19（ 6 分）（ 2018黄冈）如图，反比例函数 y=（ x 0）过点 A（ 3， 4），直线AC 与 x 轴交于点 C（ 6， 0），过点 C 作 x 轴的垂线 BC 交反比例函数图象于点 B （ 1）求 k 的值与 B 点的坐标； （ 2）在平面内有点 D，使得以 A， B， C， D 四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有 D 点的坐标 20（ 8 分）（ 2018黄冈）如图，在 ABCD 中，分别以边 BC， CD 作等腰 BC
8、F， CDE，使 BC=BF， CD=DE， CBF= CDE，连接 AF， AE （ 1）求证 ABF EDA； （ 2）延长 AB 与 CF 相交于 G若 AF AE，求证 BF BC 21（ 7 分）（ 2018黄冈）如图，在大楼 AB 正前方有一斜坡 CD，坡角 DCE=30，楼高 AB=60 米，在斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 60，在斜坡上的 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45，其中点 A， C， E 在同一直线上 第 5 页（共 28 页） （ 1）求坡底 C 点到大楼距离 AC 的值； （ 2）求斜坡 CD 的长度 22（ 8 分）（ 2018黄冈）已知直线 l：
9、y=kx+1 与抛物线 y=x2 4x （ 1）求证：直线 l 与该抛物线总有两个交点； （ 2）设直线 l 与该抛物线两交点为 A， B， O 为原点，当 k= 2 时，求 OAB 的面积 23（ 9 分）（ 2018黄冈）我市某乡镇在 “精准扶贫 ”活动中销售一农产品，经分析 发 现 月 销 售 量 y （ 万 件 ） 与 月 份 x （ 月 ） 的 关 系 为 ：y=+4(1 8， 为整数 )+20(9 12， 为整数 )，每件产品的利润 z（元）与月份 x（月）的关系如下表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z 19 18 17 16 15 14 13 12
10、11 10 10 10 （ 1）请你根据表格求出每件产品利润 z（元）与月份 x（月）的关系式； （ 2）若月利润 w（万元） =当月销售量 y（万件） 当月每件产品的利润 z（元），求月利润 w（万元）与月份 x（月）的关系式； （ 3）当 x 为何值时，月利润 w 有最大值，最大值为多少？ 24（ 14 分）（ 2018黄冈）如图，在直角坐标系 xOy 中，菱形 OABC 的边 OA 在x 轴正半轴上，点 B， C 在第一象限， C=120，边长 OA=8点 M 从原点 O 出发沿 x 轴正半轴以每秒 1 个单位长的速度作匀速运动，点 N 从 A 出发沿边 ABBC CO 以每秒 2 个单
11、位长的速度作匀速运动，过点 M 作直线 MP 垂直于 x 轴并交折线 OCB 于 P，交对角线 OB 于 Q，点 M 和点 N 同时出发，分别沿各自路线运动，点 N 运动到原点 O 时， M 和 N 两点同时停止运动 （ 1）当 t=2 时，求线段 PQ 的长； 第 6 页（共 28 页） （ 2）求 t 为何值时，点 P 与 N 重合； （ 3）设 APN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式及 t 的取值范围 第 7 页（共 28 页） 2018 年湖北省黄冈市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 .每小题给出的 4 个选项中，
12、有且只有一个案是正确的） 1（ 3 分）（ 2018黄冈） 23的相反数是（ ） A 32 B 23 C 23 D 32 【考点】 14：相反数 【专题】 11 ：计算题 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】 解： 23的相反数是 23 故选： C 【点评】 本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2（ 3 分）（ 2018黄冈）下列运算结果正确的是（ ） A 3a32a2=6a6 B（ 2a） 2= 4a2 C tan45=22 D cos30=32 【考点】 49：单项式乘单项式； 47：幂的乘方与积的乘方； T5：特殊角的三
13、角函数值 【专题】 11 ：计算题 【分析】 根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值进行计算 【解答】 解： A、原式 =6a5，故本选项错误； B、原式 =4a2，故本选项错误； C、原式 =1，故本选项错误； D、原式 =32 ，故本选项正确 故选： D 第 8 页（共 28 页） 【点评】 考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值，属于基础计算题 3（ 3 分）（ 2018黄冈）函数 y=+11 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 且 x 1 B x 1 C x 1D 1 x 1 【考点】 E4：函数自变量的取值范围 【专题】 53：函数
14、及其图象 【分析】 根据分式的分母不为 0；偶次根式被开方数大于或等于 0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分 【解答】 解：根据题意得到： +1 01 0， 解得 x 1 且 x 1， 故选： A 【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数易 错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于 0混淆 4（ 3 分）（ 2018黄冈）如图，在 ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交BC， AC 于点 D 和 E， B=60， C=25，则
15、 BAD 为（ ） A 50 B 70 C 75 D 80 【考点】 KG：线段垂直平分线的性质 【专题】 17 ：推理填空题 【分析】 根据线段垂直平分线的性质得到 DA=DC，根据等腰三角形的性质得到 DAC= C，根据三角形内角和定理求出 BAC，计算即可 【解答】 解： DE 是 AC 的垂直平分线， 第 9 页（共 28 页） DA=DC， DAC= C=25， B=60， C=25， BAC=95， BAD= BAC DAC=70， 故选： B 【点评】 本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 5（ 3
16、分）（ 2018黄冈）如图，在 Rt ABC 中， ACB=90， CD 为 AB 边上的高，CE 为 AB 边上的中线， AD=2， CE=5，则 CD=（ ） A 2 B 3 C 4 D 23 【考点】 KP：直角三角形斜边上的中线 【专题】 55：几何图形 【分析】 根据直角三角形的性质得出 AE=CE=5，进而得出 DE=3，利用勾股定理解答即可 【解答】 解： 在 Rt ABC 中， ACB=90， CE 为 AB 边上的中线， CE=5， AE=CE=5， AD=2， DE=3， CD 为 AB 边上的高， 在 Rt CDE 中， CD=2 2 = 52 32 = 4， 故选： C
17、 【点评】 此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=5 第 10 页（共 28 页） 6（ 3 分）（ 2018黄冈）当 a x a+1 时，函数 y=x2 2x+1 的最小值为 1，则 a的值为（ ） A 1 B 2 C 0 或 2 D 1 或 2 【考点】 H7：二次函数的最值 【专题】 535：二次函数图象及其性质 【分析】 利用二次函数图象上点的坐标特征找出当 y=1 时 x 的值，结合当 a x a+1 时函数有最小值 1，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】 解：当 y=1 时，有 x2 2x+1=1， 解得： x1=0， x2=
18、2 当 a x a+1 时，函数有最小值 1， a=2 或 a+1=0， a=2 或 a= 1， 故选： D 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当 y=1 时 x 的值是解题的关键 二、填空题（本题共 8 小题，每题小 3 分，共 24 分 7（ 3 分）（ 2018黄冈）实数 16800000 用科学记数法表示为 1.68 107 【考点】 1I：科学记数法 表示较大的数 【专题】 17 ：推理填空题 【分析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a 10n，其中 1 |a| 10，n 为整数，据此判断即可 【解答】 解： 16800000=1.68 107 故答案为： 1.68 107 【点评】 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a 10n，其中1 |a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键 8（ 3 分）（ 2018黄冈）因式分解： x3 9x= x（ x+3）（ x 3）
