1、【备课大师】 9 门全科：免注册，不收费！ -“备课大师”全科【 9 门】：免注册，不收费！ http:/ 1 南昌二中 2017 2018 学年度上学期期末考试 高一数学试卷 命题人：聂清平 审题人：骆 敏 一、选择题（本题包含 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） 1 0cos( 300 ) =（ ） A 12 B 21 C 32 D 23 2已知向量 a=(1,2),b=( 2 ,m),若 a b，则 m=（ ） A 1 B 4 C 4 D 1 3已知函数 sin , 0() 1,0xxfx xx ，则下列结论正确的是（ ） A f(x)是周期函数 B f(x)是奇函数 C f(
2、x)在（ 0， +）是增函数 D f(x)的值域为 1, ) 4 ABC中， C=90， )1,(kAB ， )3,2(AC ，则 k 的值是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 5将函数 )32sin(2 xy 的图像向左平移 14 个最小正周期后，所得图像对应的函数为（ ） A. )32sin(2 xy B )322sin(2 xy C )32cos(2 xy D )32co s(2 xy 6已知向量 a 与 b 的夹角为 120 ， 1,0 , 2ab，则 2ab （ ） A 3 B 2 C 23 D 4 7已知函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 , )2f x A x
3、A 的部分图像如图所 示，则 = （ ） A 6 B 6 C 3 D 3 【备课大师】 9 门全科：免注册，不收费！ -“备课大师”全科【 9 门】：免注册，不收费！ http:/ 2 8在平 面内用下图的方式放置两个相同的直角三角板，直角板一个角为 30， 则下列结论 不成立 的是（ ） A 0BDAC B BC 与 CD 的夹角为 60 C ADAB 与 CB CD 共线 D AB 在 AC 上的投影等于 BC 在 BD 上的投影 9已知函数 (x ) s in ( )( 0 )fx 在 (0,2 上恰有一个最大值点和一个最小值点，则 的取值范围是（ ） A 1324 B 1524 C 3
4、544 D 3 14 10已知 22cos 1sin ，则 sin1cos 的值是（ ） A 22 B 22 C 2 D 2 11 ABC 中， AB=4， AC=6， BC= 7 ，其外接圆圆心为 O，则 BCAO =（ ） A 9 B 10 C 11 D 12 12. 设函数 ( ) s in c o sf x a x b x，其中 ,0a b R ab， ，若 )6()( fxf 对一切 xR 恒成立，则下列结论中正确的是（ ） A ( ) 03f B点 )0,65( 是函数 )(xf 的一个对称中心 C )(xf 在 )6,0( 上是增函数 D存在直线经过点（ a， b）且与函数 )(
5、xf 的图像有无数多个交点 二 、 填空题（本题包含 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） DB CA【备课大师】 9 门全科：免注册，不收费！ -“备课大师”全科【 9 门】：免注册，不收费！ http:/ 3 13 21 logyx 的定义域为 14已知 a ( 3,1) ，则与 a 垂直的一个单位向量的坐标为 15已知 ， 22)t a n (22t a n 则 tan 16设 ,mn为非零向量， =1, 2 1m m n，则 +m n n 的最大值为 三 、 解答题（本题包含 6 个大题，第 17 题 10 分，第 18 22 题每题 12 分，共 70 分） 17 （本题 10
6、 分） 已知函数 3si n c os ta n 222ta n si nf （ I）化简 f ； （ II）若 22ff，求 2ff的值 18 （本题 12 分） 已知向量 a 与 b 的夹角为 060 ， 3, 2ab， 2 3 , 3m a b n a kb （ I）若 mn ，求实数 k 的值； （ II）是否存在实数 k，使得 /mn？说明理由 【备课大师】 9 门全科：免注册，不收费！ -“备课大师”全科【 9 门】：免注册，不收费！ http:/ 4 19 （本题 12 分） 已知函数 xxxxf 2s inc o ss in3)( （ I）若函数 fx的图象关于直线 3x 对称
7、，且 (0,2 ，求函数 fx的单调递增区间； （ II）在（ I）的条件下，当 2,0 x 时，求函数 fx的值域 20 （本题 12 分） 如图， D 为 BC边上的中点， G 是 ABC 的重心， E 点为边 AC上靠近点 C 的三等分点 .， (I)若 =GF mGD ，求 m 的值； (II)AD 与 BE交于点 F，设 bACaAB , ，请用 ba, 表示向量 AF FEGDAB C【备课大师】 9 门全科：免注册，不收费！ -“备课大师”全科【 9 门】：免注册，不收费！ http:/ 5 21 （本题 12 分） 如图（ 1）所示，用两块宽分别为 31 cm 和 1cm 的矩
8、形钢板（ 31PQ ，1MN ），剪裁后在平面内焊成 60的 “角型 ” (I)设 POA=x，请问下料时 x 应取多少度？ (II)如图（ 2）所示，在以 O 为圆心， OA 为半径的扇形钢板区域内雕刻一矩形铭牌 DEFG，其中动点 F 在扇形的弧 BAC 上，求矩形 DEFG 面积的最大值 x60QNOAMP60EDGBCQNOAMPF图（ 1） 图（ 2） 22 （本题 12 分） 设二次函数 ()y f x 的图像过点 (0,0) ，且满足 23 1 ( ) 6 2x f x x 恒成立 【备课大师】 9 门全科：免注册，不收费！ -“备课大师”全科【 9 门】：免注册，不收费！ ht
9、tp:/ 6 （ I）求 ()fx的解析式； （ II）若对任意的 )2,0( x ，不等式 014c o s)( c o s)( s in xxfxfp 恒成立，求实数 p 的取值范围 【备课大师】 9 门全科：免注册，不收费！ -“备课大师”全科【 9 门】：免注册，不收费！ http:/ 7 南昌二中 2017 2018 学年度上学期期末考试 高一数学试卷 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D C C B D D C B B D 题号 13 14 15 16 答案 2,0( )23,21(或 )23,21( （只能写一个） 22 2 16
10、.提示： 2222 = 1 2 14 4 1 ( ) 0m n m nm m n n m n n 故 ,m n n 是 斜边长为 1 的直角三角形 的两直角边 可 令 c o s , s inm n n ， 所以， + c o s + s i n = 2 c o s ( ) 24m n n 17.【解析】（ 1） c o s ( s i n ) t a n ( )( ) c o st a n s i nf （ - ） （ 2） 22ffc o s( ) 2 c o s2sin 2 c o sta n 2 【备课大师】 9 门全科：免注册，不收费！ -“备课大师”全科【 9 门】：免注册，不收费
11、！ http:/ 8 2 2 2= ( c os ) ( c os ( ) ) = sin c os22sin c os ta n 2=sin c os 1 ta n 5ff 18.【解析】（ 1） =0 ( 2 3 ) ( 3 ) 0m n a b a kb 92k （ 2） / / 2 3 ( 3 ) 0m n a b a kb 32 93 2kk 19.【解析】（ 1） 2( ) 3 s i n c o s s i nf x x x x 3 1 c os 2= sin 2221sin( 2 )62xxx 23( ) 1 ( )3 6 2 2k k Z k k Z (0,2=11( ) s
12、 in ( 2 )62f x x 令 2 2 2 ( )2 6 2k x k k Z ，则有 ,63k x k k Z 所以， ()fx的递增区间是 ( , )63k k k Z （ 2） 5022 6 6 6xx 所以， 1 1 3s i n ( 2 ) 1 0 s i n ( 2 ) +2 6 6 2 2xx 所以函数 f(x)的值域是 30, 2【备课大师】 9 门全科：免注册，不收费！ -“备课大师”全科【 9 门】：免注册，不收费！ http:/ 9 20.【解析】（ 1）由题意有， GE DC 且 22=33GE DC BD ， 所以 2 2 23 3 5G F G E G F F
13、 D G F G DF D B D （ 2）由（ 1）可知， 2 2 1 15 5 2 5G F G D A G A G 6 6 2 4 1 ()5 5 3 5 22255A F A G G F A G A D A B A Cab 21.【解析】（ 1） 过 A 作 AX、 AY 分别垂直 OP、 ON 于 X、 Y，则在 RT OAX 与RT OAY 中， )60s in (s in 0 xAYxAXOA 003 1 1si n si n( 60 )( 3 1 ) si n( 60 ) si nsi n c osxxxxxx 所以， 045x 4 分 （ 2） 由（ 1）知， 262)13(
14、 OAOF 5 分 设 BOF=， s in)26(s in OFEF x60YXQNOAMP【备课大师】 9 门全科：免注册，不收费！ -“备课大师”全科【 9 门】：免注册，不收费！ http:/ 10 )s in33) ( c o s26(s in326c o s)26(60t a n 0 EFOEODOEDE9 分 22222223( 6 2 ) sin ( c os sin )33( 6 2 ) ( sin c os sin )31 3 1 c os 2= ( 6 2 ) sin 2 )2 3 21 3 3( 6 2 ) ( sin 2 c os 2 ) 2 3 633( 6 2 )
15、 sin( 2 ) 3633( 6 2 ) ( )364233D E F GS E F D E 所以，矩形 DEFG 面积的最大值为 423312 分 22.【解析】（ 1）（ 1）设二次函数 2( )=f x ax bx c，则 (0) 0fc 而 23 1 = 6 2 1x x x ， 2 2 22222( 1 ) 4( 4 ) 3 1( 1 ) 1 04 ( 1 ) ( 2 ) 0 2 , 2( ) 2 2f a ba x b x b x b x x Rb x b x Rb b b b af x x x 在 上 恒 成 立在 上 恒 成 立=4 分 （ 2） 60EDGBCQNOAMPF
