1、 第 1 页（共 27 页） 2018 年湖南省长沙市中考数学试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中 ,只有一项是符合要求的 ,请在答题卡中填涂符合题意的选项 ,本大题共 12 个小题 ,每小题 3 分 ,共 36 分 ) 1（ 3.00 分） 2 的相反数是（ ） A 2 B C 2 D 2（ 3.00 分）据统计， 2017 年长沙市地区生产总值约为 10200 亿元，经济总量迈入 “万亿俱乐部 ”，数据 10200 用科学记数法表示为（ ） A 0.102 105 B 10.2 103 C 1.02 104 D 1.02 103 3（ 3.00 分）下列计算正 确的是（ ） A a2+
2、a3=a5 B 3 C（ x2） 3=x5 D m5 m3=m2 4（ 3.00 分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A 4cm， 5cm， 9cm B 8cm， 8cm， 15cm C 5cm ， 5cm ， 10cmD 6cm， 7cm， 14cm 5（ 3.00 分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6（ 3.00 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7（ 3.00 分）将下列如图的平 面图形绕轴 l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） 第 2 页（共 27 页） A B C D 8（ 3.00 分）下列说
3、法正确的是（ ） A任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上 B天气预报说 “明天的降水概率为 40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨 C “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中 ”为随机事件 D “a 是实数， |a| 0”是不可能事件 9（ 3.00 分）估计 +1 的值是（ ） A在 2 和 3 之间 B在 3 和 4 之间 C在 4 和 5 之间 D在 5 和 6 之间 10（ 3.00 分）小明家、食堂、图书馆 在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系根据图象，下列说法正确
4、的是（ ） A小明吃早餐用了 25min B小明读报用了 30min C食堂到图书馆的距离为 0.8km D小明从图书馆回家的速度为 0.8km/min 11（ 3.00 分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题： “问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？ ”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分 别为 5 里， 12 里，13 里，问这块沙田面积有多大？题中 “里 ”是我国市制长度单位， 1 里 =500 米，则该沙田的面积为（ ） A 7.5 平方千米 B 15 平方千米 C 75 平方千米 D 750 平方千米 12（ 3.00
5、 分）若对于任意非零实数 a，抛物线 y=ax2+ax 2a 总不经过点 P（ x0 3， x02 16），则符合条件的点 P（ ） 第 3 页（共 27 页） A有且只有 1 个 B有且只有 2 个 C有且只有 3 个 D有无穷多个 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分 ) 13（ 3.00 分）化简： = 14（ 3.00 分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则 “世界之窗 ”对应扇形的圆心角为 度 15（ 3.00 分）在平面直角坐标系中，将点 A（ 2， 3）向右平移 3 个单位长度，
6、再向下平移 2 个单位长度，那么平移后对应的点 A的坐标是 16（ 3.00 分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是 17（ 3.00 分）已知关于 x 方程 x2 3x+a=0 有一个根为 1，则方程的另一个根为 18（ 3.00 分）如图，点 A， B， D 在 O 上， A=20， BC 是 O 的切线， B 为切点， OD 的延长线交 BC 于点 C，则 OCB= 度 三、解答题（本大题共 8 个小题，第 19、 20 题每小题 6 分，第 21、 22 题每小题 6分，第 22、 23 题每小题 6分，第 25、 26
7、题每小题 6 分，共 66分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 19（ 6.00 分）计算：（ 1） 2018 +（ 3） 0+4cos45 第 4 页（共 27 页） 20（ 6.00 分）先化简，再求值：（ a+b） 2+b（ a b） 4ab，其中 a=2， b= 21（ 8.00 分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为 “打赢蓝天保卫战 ”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为 10 分，最低分为 6 分） 请根据图中信息，解答下列问题： （ 1）本次调查一共抽取了 名居民； （ 2）求本
8、次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （ 3）社区决定对该小区 500 名居民开展这项有奖问答活动，得 10 分者设为 “一等奖 ”，请你根据调查结果， 帮社区工作人员估计需准备多少份 “一等奖 ”奖品？ 第 5 页（共 27 页） 22（ 8.00 分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对 A、 B 两地间的公路进行改建如图， A、 B 两地之间有一座山汽车原来从 A 地到 B 地需途径C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 AB 行驶已知 BC=80千米， A=45， B=30 （ 1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米？ （ 2）开通隧
9、道后，汽车从 A 地到 B 地大约可以少走多少千米？（结果精确到 0.1千米）（参考数据： 141， 1.73） 23（ 9.00 分）随着中国传统节日 “端午节 ”的临近，东方红商场决定开展 “欢度端午，回馈顾客 ”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买 6 盒甲品牌粽子和 3 盒乙品牌粽子需 600 元；打折后，买 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需要 5200 元 （ 1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ （ 2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子 80 盒，乙品牌粽子 100 盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了
10、多少钱？ 第 6 页（共 27 页） 24（ 9.00 分）如图，在 ABC 中， AD 是边 BC 上的中线， BAD= CAD， CEAD， CE 交 BA 的延长线于点 E， BC=8， AD=3 （ 1）求 CE 的长； （ 2）求证： ABC 为等腰三角形 （ 3）求 ABC 的外接圆圆心 P 与内切圆圆心 Q 之间的距离 25（ 10.00 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= （ m 为常数， m 1，x 0）的图象经过点 P（ m， 1）和 Q（ 1， m），直线 PQ 与 x 轴， y 轴分别交于 C，D 两点，点 M（ x， y）是该函数图象上的一个动点，过点
11、 M 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A， B （ 1）求 OCD 的度数； （ 2）当 m=3， 1 x 3 时，存在点 M 使得 OPM OCP，求此时点 M 的坐标； （ 3）当 m=5 时，矩形 OAMB 与 OPQ 的重叠部分的面积能否等于 4.1？请说明你的理由 第 7 页（共 27 页） 26（ 10.00 分）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做 “十字形 ” （ 1） 在 “平行四边形，矩形，菱形，正方形 ”中，一定是 “十字形 ”的有 ； 在凸四边形 ABCD 中， AB=AD 且 CB CD，则该四边形 “十字形 ”（填 “是 ”或 “不是 ”） （ 2
12、）如图 1， A， B， C， D 是半径为 1 的 O 上按逆时针方向排列的四 个动点，AC 与 BD 交于点 E， ADB CDB= ABD CBD，当 6 AC2+BD2 7 时，求OE 的取值范围； （ 3）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c（ a， b， c 为常数，a 0， c 0）与 x 轴交于 A， C 两点（点 A 在点 C 的左侧）， B 是抛物线与 y 轴的交点，点 D 的坐标为（ 0， ac），记 “十字形 ”ABCD 的面积为 S，记 AOB， COD， AOD， BOC 的面积分别为 S1， S2， S3， S4求同时满足下列三个条
13、件的抛物线的解析式； = ； = ； “十字形 ”ABCD 的周长 为 12 第 8 页（共 27 页） 2018 年湖南省长沙市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（在下列各题的四个选项中 ,只有一项是符合要求的 ,请在答题卡中填涂符合题意的选项 ,本大题共 12 个小题 ,每小题 3 分 ,共 36 分 ) 1（ 3.00 分） 2 的相反数是（ ） A 2 B C 2 D 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】 解： 2 的相反数是 2， 故选： C 2（ 3.00 分）据统计， 2017 年长沙市地区生产总值约为 10200 亿元，经济总量迈入 “万亿
14、俱乐部 ”，数据 10200 用科 学记数法表示为（ ） A 0.102 105 B 10.2 103 C 1.02 104 D 1.02 103 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n是负数 【解答】 解： 10200=1.02 104， 故选： C 3（ 3.00 分）下列计算正确的是（ ） A a2+a3=a5 B 3 C（ x2） 3=x5 D m5 m3=m2 【分析】
15、直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案 【解答】 解： A、 a2+a3，无法计算，故此选项错误； B、 3 2 = ，故此选项错误； C、（ x2） 3=x6，故此选项错误； D、 m5 m3=m2，正确 第 9 页（共 27 页） 故选： D 4（ 3.00 分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A 4cm， 5cm， 9cm B 8cm， 8cm， 15cm C 5cm ， 5cm ， 10cmD 6cm， 7cm， 14cm 【分析】 结合 “三角形中较短的两边之和大于第三边 ”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论 【解答】
16、解： A、 5+4=9， 9=9， 该三边不能组成三角形，故此选项错误； B、 8+8=16， 16 15， 该三边能组成三角形，故此选项正确； C、 5+5=10， 10=10， 该三边不能组成三角形，故此选项错误； D、 6+7=13， 13 14， 该三边不能组成三角形，故此选项错误； 故选： B 5（ 3.00 分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求 解 【解答】 解： A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，不是中心对
17、称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选： A 6（ 3.00 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 第 10 页（共 27 页） A B C D 【分析】 先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解：解不等式 x+2 0，得： x 2， 解不等式 2x 4 0，得： x 2， 则不等式组的解集为 2 x 2， 将 解集表示在数轴上如下： 故选： C 7（ 3.00 分）将下列如图的平面图形绕轴 l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A B C D 【分析】 根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果 【解答】 解：绕直线 l 旋转一周，可以得到圆台， 故选： D 8（ 3.00 分）下列说法正确的是（ ） A任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上
