1、 1 / 12 人教版高中数学必修 1 课后习题答案 (第一章集合与函数概念 )人教 A 版 2 / 12 3 / 12 习题 1.2（第 24 页） 4 / 12 5 / 12 练习（第 32 页） 1答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高 2 解：图象如下 8,12 是递增区间， 12,13 是递减区间， 13,18 是递增区间， 18,20 是递减区间 3解：该函数在 1,0 上是减函数，在 0,2 上是增函数，在 2,4 上是减函数，在
2、 4,5 上是增函数 4证明 ：设 12,x x R ，且 12xx ， 因为 1 2 1 2 2 1( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ) 0f x f x x x x x ， 即12( ) ( )f x f x ， 所以函数 ( ) 2 1f x x 在 R 上是减函数 . 6 / 12 5最小值 练习（第 36 页） 1解：（ 1）对于函数 42( ) 2 3f x x x，其定义域为 ( , ) ，因为对定义域内 每一个 x 都有 4 2 4 2( ) 2 ( ) 3 ( ) 2 3 ( )f x x x x x f x ， 所以函数 42( ) 2 3f x x x为偶函数； （ 2
3、）对于函数 3( ) 2f x x x，其定义域为 ( , ) ，因为对定义域内 每一个 x 都有 33( ) ( ) 2 ( ) ( 2 ) ( )f x x x x x f x ， 所以函数 3( ) 2f x x x为奇函数； （ 3）对于函数 2 1() xfx x ，其定义域为 ( , 0) (0, ) ，因为对定义域内 每一个 x 都有 22( ) 1 1( ) ( )xxf x f xxx ， 所以函数 2 1() xfx x 为奇函数； （ 4）对于函数 2( ) 1f x x，其定义域为 ( , ) ，因为 对定义域内 每一个 x 都有 22( ) ( ) 1 1 ( )f
4、x x x f x ， 所以函数 2( ) 1f x x为偶函数 . 2解： ()fx是偶函数，其图象是关于 y 轴对称的； ()gx是奇函数， 其图象是关于原点对称的 习题 1.3（第 39 页） 1解：（ 1） 7 / 12 函数在 5( , )2 上递减；函数在 5 , )2 上递增； （ 2） 函数在 ( ,0) 上递增；函数在 0, ) 上递减 . 2证明：（ 1）设 120xx，而 221 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )f x f x x x x x x x ， 由 1 2 1 20 , 0x x x x ，得 12( ) ( ) 0f x f x， 即
5、12( ) ( )f x f x ，所以函数 2( ) 1f x x在 ( ,0) 上是减函数； （ 2）设 120xx，而 1212 2 1 1 211( ) ( ) xxf x f x x x x x ， 由 1 2 1 20, 0x x x x ，得 12( ) ( ) 0f x f x， 即 12( ) ( )f x f x ，所以函数 1( ) 1fx x 在 ( ,0) 上是增函数 . 3解：当 0m 时，一次函数 y mx b在 ( , ) 上是增函数；当 0m 时，一次函数 y mx b在( , ) 上是减函数，令 ()f x mx b，设 12xx ， 而 1 2 1 2(
6、) ( ) ( )f x f x m x x ，当 0m 时，12( ) 0m x x，即 12( ) ( )f x f x ， 得一次函数 y mx b在 ( , ) 上是增函数； 当 0m 时， 12( ) 0m x x，即 12( ) ( )f x f x ， 得一次函数 y mx b在 ( , ) 上是减函数 . 4解： 自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为 8 / 12 5解：对于函数 2 1 6 2 2 1 0 0 050xyx ， 当 162 405012 ( )50x 时， max 307050y （元）， 即每辆车的月租金为 4050 元时，租赁公司最大月收益为 3
7、07050元 6解：当 0x 时， 0x，而 当 0x 时， ( ) (1 )f x x x， 即 ( ) (1 )f x x x ，而由已知函数是奇函数，得 ( ) ( )f x f x ， 得 ( ) (1 )f x x x ，即 ( ) (1 )f x x x， 所以函数的解析式为 (1 ), 0()(1 ), 0x x xfx x x x . B 组 1解：（ 1）二次函数 2( ) 2f x x x的对称轴为 1x ， 则函数 ()fx的单调区间为 ( ,1),1, ) ， 且函数 ()fx在 ( ,1) 上为减函数，在 1, ) 上为增函数， 函数 ()gx的单调区间为 2,4 ，
8、 且函数 ()gx在 2,4 上为增函数； （ 2）当 1x 时， min( ) 1fx ， 因为函数 ()gx在 2,4 上为增函数，所以 2m i n( ) ( 2 ) 2 2 2 0g x g 2解：由矩形的宽为 xm，得矩形的长为 30 32 xm ，设矩形的面积为 S ， 则 23 0 3 3 ( 1 0 )22x x xSx ， 当 5x 时， 2max 37.5Sm ，即宽 5x m 才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是 237.5m 9 / 12 3判断 ()fx在 ( ,0) 上是增函数，证明如下： 设 120xx，则 120xx ， 因为 函 数 (
9、)fx在 (0, ) 上是减函数，得 12( ) ( )f x f x ， 又因为 函数 ()fx是偶函数，得 12( ) ( )f x f x ， 所以 ()fx在 ( ,0) 上是增函数 复习参考题 （第 44 页） A 组 1解：（ 1）方程 2 9x 的解为 123, 3xx ，即集合 3,3A ； （ 2） 12x，且 xN ，则 1,2x ，即集合 1,2B ； （ 3） 方程 2 3 2 0xx 的解为 121, 2xx，即集合 1,2C 2解：（ 1）由 PA PB ，得点 P 到线段 AB 的两个端点的距离相等， 即 | P PA PB 表示的点组成线段 AB 的垂直平分线；
10、 （ 2） | 3 P PO cm 表示的点组成以定点 O 为圆心，半径为 3cm 的圆 3解：集合 | P PA PB 表示的点组成线段 AB 的垂直平分线， 集合 | P PA PC 表示的点组成线段 AC 的垂直平分线， 得 | | P P A P B P P A P C的点是线段 AB 的垂直平分线与线段 AC 的 垂直平分线的交点，即 ABC 的外心 4解：显然集合 1,1A ，对于集合 | 1B x ax， 当 0a 时，集合 B ，满足 BA ，即 0a ； 当 0a 时，集合 1B a ，而 BA ，则 1 1a ，或 1 1a ， 得 1a ，或 1a ， 综上得：实数 a
11、的值为 1,0 ，或 1 5解：集合 20( , ) | ( 0 , 0) 30xyA B x y xy ，即 (0,0)AB ； 集合 20( , ) |23xyA C x y xy ，即 AC ； 10 / 12 集合 30 39( , ) | ( , ) 23 55xyB C x y xy ； 则 39( ) ( ) (0 , 0 ) , ( , ) 55A B B C . 6解：（ 1）要使原式有意义，则 2050xx ，即 2x ， 得函数的定义域为 2, ) ； （ 2）要使原式有意义，则 40| | 5 0xx ，即 4x ，且 5x ， 得函数的定义域为 4,5) (5, )
12、7解：（ 1）因为 1()1 xfx x ， 所以 1() 1 afa a ，得 12( ) 1 111afa aa ， 即 2( ) 1 1fa a ； （ 2）因为 1()1 xfx x ， 所以 1 ( 1 )( 1 ) 1 1 2aafa ， 即 ( 1) 2afa a 8证明：（ 1）因为 221() 1 xfx x ， 所以 221 ( ) 1( ) ( )1 ( ) 1xxf x f x ， 即 ( ) ( )f x f x ； （ 2）因为 221() 1 xfx x ， 所以2 22211 ( )11( ) ( )1 11 ( )xxf f xxxx ， 即 1( ) ( )f f xx .
