1、绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的 . （ 1）设集合 11M x x ， x2Nx， 则 MN= A.（ -1,1） B. （ -1,2） C. （ 0,2） D. （ 1,2） 【答案】 C 【解析】由 | 1| 1x 得 02x，故 M N = | 0 2 | 2 | 0 2 x x x x x x ，选 C. （ 2）已知 i 是虚数单位，若复数满足 1zi i ,则 2z = A.-2i B.2i C.-2 D.2 【答 案】 A
2、【解析】由 1zi i 得 22( ) (1 )zi i ，即 2 2zi，故 2 2zi ，选 A. （ 3）已知 x,y 满足约束条件x 2y 5 0x 3 0x2 -+ 则 z=x+2y 的最大值是 A.-3 B.-1 C.1 D.3 【答案】 D 【解析】由x 2y 5 0x 3 0y2 -+ 画出可行域及直线 20xy如图所示，平移 20xy发现， 当其经过直线 x 2y 5 0-+ 与 y2 的交点 ( 1,2) 时， 2z x y 最大为 1 2 2 3z ，选 D. （ 4）已知 34cosx ,则 2cos x (A)- 14 (B) 14 (C) - 18 (D) 18 【
3、答案】 D (5) 已知命题 p： xR , 2 10xx ;命题 q：若 22ab ,则 a3 (B) x4 (C)x 4 (D)x 5 【答案】 B 【解析】输入 x 为 4，要想输出 y 为 2，则程序经过 2log 4 2y，故判断框填 4x ，选 B. （ 7）函数 s in 2 c o s 23+y x x 最小正周期为 A 2 B23 C D2 【答案】 C 【解析】由题意 2 sin(2 )6yx，其周期 22T ，故选 C. （ 8）如图所 示的茎叶图记录了甲乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件）。若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为
4、A 3,5 B 5， 5 C 3， 7 D 5， 7 【答案】 A 【解析】由题意 ,甲组数据为 56， 62， 65， 70x ， 74，乙组数据为 59， 61， 67， 60y ， 78.要使两组数据中位数相等，有 65 60 y，所以 5y ，又平均数相同，则 5 6 6 2 6 5 (7 0 ) 7 4 5 9 6 1 6 7 6 5 7 855x ，解得 3x .故选 A. （ 9）设 1,1xfxx x , 02 x - 1，若 f(a)=f(a+1),则 1 =afA 2 B 4 C 6 D 8 【答案】 C 【解析 】由 ( ) ( +1)f a f a 得 2( 1 1)a
5、a ，解得 14a ，则 1( ) ( 4 ) 2 ( 4 1 ) 6ffa ，故选 C. (10)若函数 ). . . . . .7 1 8 2 8.2)( 是自然对数的底数exfe x 在 fx的定义域上单调递增，则称函数 fx具有 M 性质，下列函数中具有 M 性质的是 A -xf x = 2 B 2f x = x C -xf x = 3 D f x = cosx 【答案】 A 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 （ 11）已知向量 a=（ 2,6）， b=( 1, ) ，若 a|b，则 【答案】 3 【解析】 6 2 3. （ 12）若直线 1( 0 0 )x
6、y abab ， 过点（ 1,2），则 2a+b 的最小值为 【答案】 8 【解析】 1 2 1 2 4 41 2 ( 2 ) ( ) 4 4 2 8b a b aa b a ba b a b a b a b （ 13）由一个长方体和两个 14 圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 【答案】 2 2 【解析】 2 1 2 1 1 2 1 242V （ 14）已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x+4)=f(x-2).若当 3,0x 时， ( ) 6 xfx ，则 f(919)= . 【答案】 6 【解析】 6 ( 9 1 9 ) (1 ) ( 1 ) 6T f f f
7、（ 15）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 2222 1( 0 0 )xy abab ， 的右支与焦点为 F 的抛物线2 2 ( 0)x py p 交于 A， B 两点，若 |AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 . 【答案】 22yx 【解析】 | | | | = 42 2 2A B A Bp p pA F B F y y y y p ， 因为 22 2 2 2 2 22221 202xya y pb y a babx py ，所以 222 2AB pby y p a ba 渐近线方程为 22yx 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分 . （ 16）（本小题满分
8、 12 分） 某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1,A2,A3 和 3 个欧洲国家 B1,B2,B3 中选择 2 个国家去旅游。 （ ）若从这 6 个国家中任选 2 个，学 （ ）设 M 是 OD 的中点，证明：平面 A1EM 平面 B1CD1. 【答案】 证明见解析 . 证明见解析 . 【解析】 1 1 11 1 1 1111 1 11 1 1,/ / ,/B D F A F C FABC D A B C DA F OCA FC OA O C F C F B C DA O B C D取 中 上 连 接为 四 棱 柱为 平 行 四 边 形又 面面 11 1 111 1 1 1 1 11 1
9、 1 1 1 1 11 1 1/, / /,E AD M O DEM AOAB C DAO BDEM BDA E AB C DA E BD A E EM EBD A EMB D D C BD B DB D A EM B D B C DA EM B C D 为 中 点 ， 为 中 点为 正 方 形又 面面又 面 B面 面平 面 面（ 19）（本小题满分 12 分） 已知 an是各项均为正数的等比数列， 且 a1+ a2 =6, a1a2= a3 (I) 求数列 an通项公式； (II) bn 为各项非零的等差数列，其前 n 项和为 Sn知 S2n+1=bnbn+1 求数列 的前 n 项和 Tn.
10、 【答案】（ 1） 2nna ; . 【解析】 （ 1）由题意得 11221111111 2 1 111x31 2 1nn63222( 2 1 ) ( 2 n 1 ) 2=22= 2 n 1 ) b 12 n 112 n 1 ) ( )21 1 1 13 ( ) 5 ( ) ( 2 1 ) ( ) 2 n 1 ) ( )2 2 2 2113(22nnn b nnnnnnnnna a qa q a qqaa a qn b bbbb b nbbaTnT 2n+1（ 舍 ） 或 q=2（ ） （由 已 知 s即 （2 3 11 1 1) 5 ( ) ( 2 1 ) ( ) 2 n 1 ) ( )2
11、2 2nnn （ -得 （ 20）（本小题满分 13 分） 已知函数 3211f( ) ,32x x ax a R ， （ 1） 当 a=2 时，求曲线 y f x 在点 （ 3， f(3)） 处的切线方程； （ 2）设函数 g x f x x a co s x si n x ，讨论 gx的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值 . 【答案】 （ 1）切线方程为 3x-y-9=0. （ 2） （ 1） a=0无 极 值 31（ 2 ） a 0 极 大 值 为 -a ， 极 大 值 为 sin6 aa 【解析】 （ 1） 2( ) 2f x x x (3) 3kf 又 (3) 0f 其切线方程为
12、 0 3( 3)即 3x-y-9=0yx （ 2） 3211( ) ( ) c o s s i n32g x x a x x a x x 2 ( ) ( ) s i ng x x a x x a x ( )( sin )x a x x 12令 ( ) 0, 得 0,g x x x a )当 0时 , ( ) 0 恒 成 立i a g x () 在 R上 递 增 ， 无 极 值gx )当 0 时 , 令 ( ) 0 得 或 0i i a g x x a x 即 () 在 （ - ， a ） ， （ a ， + ） 上 递 增 ， 在 (a,0) 递 增gx 3极 大 1( ) ( ) s i n
13、6g x g a a a 极 小( ) (0)g x g a )当 0 时 , ( 0 )在 （ - ， 0 ） ， （ a,+ ） 上 递 增 (0,a) 递 减i i i a g 3极 大 极 小 1( ) = g ( 0 ) = - a ( ) ( ) s i n6g x g x g a a a 综 上 所 述 （ 1） a=0 无 极 值 31（ 2 ） a 0 极 大 值 为 -a ， 极 大 值 为 sin6 aa （ 21）（本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C: 221xyab(ab0)的离心率为 22 ，椭圆 C 截直线 y=1 所得线段的长度为 22. （）求椭圆 C 的方程； ( )动直线 l:y=kx+m(m 0)交椭圆 C 于 A， B 两点，交 y 轴于点 M.点 N 是 M 关于 O 的对称点，圆 N 的半径为 |NO|. 设 D 为 AB 的中点， DE， DF 与圆 N 分别相切于点 E， F，求 EDF 的最小值 . = 当且仅当 时，即 FDN 的最小值为 ， EDF 的最小值为 综上， EDF 的最小 值为 .
