1、 博大教育个性化辅导资料 1 1 集合（ 1） 【 考点及要求 】 了解集合含义，体会“属于”和“包含于”的关系，全集与空集的含义 【 基础知识 】 集合中元素与集合之间的关系：文字描述为 和 符号表示为 和 常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 集合的表示方法 1 2 3 集合间的基本关系： 1 相等关系 ： _A B B A 且 2 子集： A 是 B 的子集，符号表示为 _ 或BA 3 真子集： A 是 B 的真子集，符号表示为 _ 或 _ 不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 【 基本训练 】 1下列各种对象的全体，
2、可以构成集合的是 （ 1） 某班身高超过 1.8m 的女学生；（ 2）某班比较聪明的学生；（ 3）本书中的难题 （ 4）使 2 32xx最小的 x 的值 2 用适当的符号 ( , , , , ) 填空： _ ;Q 3.14 _Q； *_ ;NN 2 1 , _ _ 2 1 ,x x k k Z x x k k z 3用描述法表示下列集合： 由直线 1yx上所有点的坐标组成的集合； 4若 A B B，则 _AB；若 A B B 则 _ _ _ _ _ ; _ _ _ _ _A B A B A B 5集合 3 5 ,A x x B x x a ，且 AB ，则 a 的范围是 【典型例题讲练】 例
3、1 设集合 11, , ,2 4 4 2kkM x x k Z N x x k Z ，则 _MN 练习： 设集合 11, , ,3 6 6 3kkP x x k Z Q x x k Z ，则 _PQ 例 2 已知集合 2 2 1 0 , ,A x ax x x R a 为实数。 （ 1） 若 A 是空集，求 a 的取值范围； （ 2） 若 A 是单元素集，求 a 的取值范围； （ 3） 若 A 中至多只有一个元素，求 a 的取值范围； 博大教育个性化辅导资料 2 练习：已知数集 1, ,aPbb，数集 20, ,Q a b b，且 PQ ，求 ,ab的值 【 【 课堂小结 】集合的概念及集合元
4、素的三个特性 【 课堂检测 】 1 设全集 ,UR 集合 1M x x， 2 1P x x，则 _MP 2 集合 2 3 2 0 , 1 0 ,P x x x Q x m x 若 PQ ，则实数 m 的值是 3已知集合 A 有 n 个元素，则集合 A 的子集个数有 个，真子集个数有 个 4已知集合 A 1， 3， 2m 1 ，集合 B 3， 2m 若 BA ，则实数 m 5已知含有三个元素的集合 2 , ,1 , , 0 ,ba a a ba 求 2004 2005ab 的值 . 2 集合（ 2） 【典型例题讲练】 例 3 已知集合 2 3 1 0 0A x x x (1) 若 , 1 2 1
5、B A B x m x m ，求实数 m 的取值范围。 (2) 若 , 6 2 1A B B x m x m ，求实数 m 的取值范围。 (3) 若 , 6 2 1A B B x m x m ，求实数 m 的取值范围。 练习：已知集合 1 2 , 1 1A x ax B x x ，满足 AB ，求实数 a 的取值范围 例 4 定义集合运算： ( ) , ,A B z z x y x y x A y B ，设集合 0,1 , 2, 3AB，则集合 AB的所有元素之和为 练习：设 ,PQ为两个非空实数集合，定义集合 ,P Q a b a P b Q 0 , 2 , 5 , 1 , 2 , 6PQ若
6、 ，则博大教育个性化辅导资料 3 PQ 中元素的个数是 【 课堂小结 】： 子集，真子集，全集，空 集的概念，两集合相等的定义，元素与集合之间的隶属关系与集合与集合之间的包含关系 【 课堂检测 】 1 定义集合运算： ( ) , ,A B z z x y x y x A y B ，设集合 1, 2 , 3, 4AB，则集合 AB的所有元素之积为 2.设集合 A= 12xx ， B= xx a ，若 A B，则 a 的取值范围是 3.若 1， 2 A 1， 2， 3， 4， 5则满足条件的集合 A 的个数是 4设集合 21, 2 , , 1, A a B a a ,若 AB 求实数 a 的值 .
7、 【 课后作业 】： 1若集合 2 4 4 0 , A x k x x x R 中只有一个元素 ,则实数 k 的值为 2符合 a , , P a b c 的集合 P 的个数是 3已知 2 1 , , 1 , M y y x x R P x x a a R ,则集合 M 与 P 的关系是 4若 2 , A x x k k Z ,B= 2 1, x x k k Z ,C= 4 1, ,x x k k Z aA , ,bB 则 ab . 5已知 1 5 , 4 A x x x B x a x a 或 ,若 A B,则实数 a 的取值范围是 . 6.集合 06| 2 xxxA , 01| axxB ,
8、 若 B A, 求 a 的值。 3 集合（ 3） 【 考点及要求 】 了解并掌握集合之间交，并，补的含义与求法 【 基础知识 】 1由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合叫 做 A 与 B 的 记作 2由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合叫做 A 与 B 的 记作 3若已知全集 U ，集合 AU ，则 UCA 博大教育个性化辅导资料 4 4 _AA ， _A ， _AA ， _A _UA C A ， _UA C A ，若 AB ，则 _ _ _ _ , _ _ _A B A B ( ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _UC A B ( )
9、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _UC A B 【 基本训练 】 1集合 33| xxxA 或， 41| xxxB 或 ， AB_ _. 2设全集 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 1, 4IA，则 _ICA ，它的子集个数是 3若 U =1， 2， 3， 4， M =1， 2， N =2， 3，则 ( ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _UC M N 4设 1, 2 , 3, 4 , 5, 6 , 7 , 8U , 3 , 4 , 5 , 4 , 7 , 8 .AB则 :( ) ( )UUC A C B , ( ) ( )UUC A C B 【典型例题讲练
10、】 例 1 已知全集 ,UR 且 2| 1 2 , | 6 8 0 ,A x x B x x x 则 ( ) _ _ _ _ _ _ _ _UC A B 练习：设集合 2 2 ,A x x x R ， 2| , 1 2B y y x x ，则 _RC A B 例 2 已知 4 axxA ， 056 2 xxxB ，且 RBA ，则 a 的取值范围是 。 练习：已知全集 RI ，集合 2 xxM ， axxP 并且 PCM I ，那么 a 的取值集合是 。 【 课堂小结 】集合交，并，补的定义与求法 【 课堂检测 】 1 2 4, 2 1, A a a ,B= 5,1 ,9,aa 且 9AB ,
11、则 a 的值是 2已知全集 U,集合 P、 Q，下列命题： , , ( ) ,UP Q P P Q Q P C Q ( ) ,UC P Q U其中与命题 PQ 等价的有 个 博大教育个性化辅导资料 5 3满足条件 1, 3 1, 3, 5A 的集合 A 的所有可能的情况有 种 4已知集合 5 , 7 , 2A x x B x x a C x b x ，且 A B C ，则_, _ab 4 集合（ 4） 【典型例题讲练】 例 3 设集合 22 4 3 0 , 1 0 A x x x B x x a x a ,且 ,A B A 求 a 的值 . 练习：设集合 2 4 3 0,A x x x 2 1
12、 0,C x x m x 且 ,A C C 求 m 的值 例 4 已知集合 ( , ) 1 2 ( 1 ) , , M x y y x x y R ， 22 ( , ) 4 0 , , N x y x y y x y R ， 那么 NM 中元素为 练习：已知集合 ),( 22 yxyxM ，集合 ),( 2yxyxN ，那么 NM = . 【 课堂小结 】集合交，并，补的定义及性质； 点集 【 课堂检测 】 1设全集 U= 22,3, 2 3aa， A= 2,b ， CU A=5 ，则 a = ， b = 。 2设 ( , ) | 4 2 0A x y x y ， ( , ) 2 3 1B x
13、 y x y ，则 _AB 3设 2| 4 0A x x x ， 22| 2( 1 ) 1 0B x x a x a 且 A B B ，求实数 a 的值 . 【 课后作业 】 1 设集合 ( , ) 1A x y y ax ， ( , )B x y y x b ，且 (2, 5)AB ，则博大教育个性化辅导资料 6 _, _ab 2 50 名学 生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有 40 人，化学实验做得正确得有 31 人，两种实验都做错得有 4 人，则这两种实验都做对的有 人 . 3已知集合 A = 2432 2 aa， ， B= 24270 2 aaa， ， A B=3， 7
14、， 求 BAa 的值及集合 4已知集合 01| 2 xxA ， B= 2 20x x ax b ，若 B ，且 A B A 求实数 a， b 的值。 5 函数的概念（ 1） 【 考点及要求 】 了解函数三要素，映射的概念，函数三种表示法，分段函数 【 基础知识 】 函数的概念： 映射的概念： 函数三要素： 函数的表示法： 【 基本训练 】 1 已知函数 ()f x ax b，且 ( 1) 4f ， (2 ) 5 , ( 0 ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ff则 2 设 2:f x x 是集合 A 到 B （不含 2）的映射，如果 1,2A ，则 _AB 3 函数 24yx的定义域是 4
15、 函数 21log (3 2)xyx的定义域是 5 函数 2 3 4 , 2 , 4 )y x x x 的值域是 6 xy 3 的值域为 _ ； xy 2 的值域为 _； xy 2log 的值域为博大教育个性化辅导资料 7 _； xy sin 的值域为 _； xy cos 的值域为 _；xy tan 的值域为 _。 【典型例题讲练】 例 1 已知： 2( 1) 2 1f x x ，则 ( 1) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _fx 练习 1：已知 2(3 1) 9 6 5f x x x ，求 ()fx 练习 2：已知 ()fx是一次函数，且 ( ) 4 1f f x x，求 ()fx的解
16、析式 例 2 函数 2 22 3 l og ( 2)y x x x 的定义域是 练习：设函数 1( ) ln ,1 xfx x 则函数 1( ) ( ) ( )2xg x f f x的定义域是 【 课堂小结 】：函数解析式 定义域 【 课堂检测 】 1下列四组函数中，两函数是同一函数的有 组 （ 1） (x)= 2x 与 (x)=x; (2) (x)= 2)x( 与 (x)=x (3) (x)=x 与 (x)=3 3x ; (4) (x)= 2x 与 (x)= 3 3x ; 2设)0(1)0(121)(xxxxxf ，则 ff(1)= 3函数 y=f(x)的定义域为 -2， 4则函数 ， g(
17、x)=f(x)+f(-x)的定义域为 。 4设 2( ) lg 2 xfx x ，则 2( ) ( )2xffx 的定义域为 5已知： 2( 1)f x x ,则 (2) _f 6 函数的概念（ 2） 博大教育个性化辅导资料 8 【典型例题讲练】 例 3 求下列函数的值域 （ 1） 2234 xxy （ 2） xxy 212 （ 3） 1c o s4s in 2 xxy 练习：求下列函数的值域 （ 1） xxy 41552 （ 2） xxy 41312 （ 3） 21 xxy 例 4 求下列函数的值域 （ 1） 521 x xy （ 2） 432 x xy练习： 求下列函数的值域 （ 1）xx
18、y 21 21 （ 2） 1322 xx xxy 【 课堂小结 】：求函数的值域常用的方法：直接法、配方法、换元法、反函数法、判别式法 【 课堂检测 】 1函数 2131xy x 的值域是 2函数 _ _ _ _ _ _ _ _ _12 2 的值域是xxy 3 数 12y x x 的值域是 4函数 2sin 3 sin 4y x x 的值域是 5函数 22 231xxy xx 的值域是 【 课后作业 】： 1狄利克莱函数 D（ x） = xx1,0, 为 数为 无 数有 理理 ，则 D xD() = . 博大教育个性化辅导资料 9 2函数12( ) log ( 1)f x x 的定义域是 3函
19、数11 xxy的值域为 4设函数 2 4 3 , 1, 4 y x x x ，则 ()fx的最小值为 5函数 f(x)= 221xx )0( )0( xx ，若 f(a)1，则 a 的取值范围是 6已知函数 ()fx是一次函数，且对于任意的 tR ，总有 3 ( 1 ) 2 ( 1 ) 2 1 7 ,f t f t t 求 ()fx的表达式 7 函数的性质（ 1） 【 考点及要求 】 理解单调性，奇偶性及其几何意义，会判断函数的单调性，奇偶性 【 基础知识 】 1函数单调性：一般地，设函数 ()fx的定义域为 A ，区间 IA ，如果对于区间 I 内任意两个自变量 12,xx，当12xx 时，
20、 若 则 ()fx在区间 I 上是增函数 ， 若 则 ()fx在区间 I 上是增函数 2若函数 ()fx在区间 I 上是增函数或减函数，则称函数 ()fx在这一区间具有（严格的） ， 区间 I 叫做 ()fx的 3偶函数：如果对函数 ()fx的定义域内 x 都有 ，那么称函数 ()fx是偶函数。其图象关于 对称。 奇函数：如果对函数 ()fx的定义域内 x 都有 ，那么称函数 ()fx是奇函数。其图象关于 对称。 【 基本训练 】 1偶函数 12 xy 在（ 0， + ）上为单调 函数，（ ， 0）上为单调 函数，奇函数 xy 1 在（ 0，+ ）上为单调 函数，（ ， 0）上为单调 函数。
21、2函数 xy 2log 在（ 0， + ）上为单调 函数，函数 xy 在（ 0， + ）上为单调 函数，则函数 xxy 2log 在（ 0， + ）上为单调 函数； 3函数 2xy 在（ 0， + ）上为单调 函数，函数 xy 在（ 0， + ）上为单调 函数，函数 xy 博大教育个性化辅导资料 10 在（ 0， + ）上为单调 函数； 4若奇函数 )(xfy 的图象上有一点（ 3， 2），则另一点 必在 )(xfy 的图象上；若偶函数 )(xfy的图象上有一点（ 3， 2），则另一点 必在 )(xfy 的图象上； 【典型例题讲练】 例 1 已知函数 )0(13)( 2 xxx xxf试确定函
22、数 )(xf 的单调区间，并证明你的结论 练习 讨论函数 )0(3)( xxxxf 的单调性 例 2 若函数 )3(lo g 22 aaxxy 在 2， + ) 是增函数，求实数 a 的范围 练习： 已知函数 1() 2axfx x 在区间 ( 2, ) 上是增函数，求 a 的范围 【 课堂小结 】 1、函数单调性 的定义 2、单调区间 3、复合函数的单调性 【 课堂检测 】 1 数 y21log（ x2 3x 2）的单调递减区间是 2 函数 xxy 2)31( 的单调递增区间是 3 若 yxyx 5533 成立，则 _0xy 4函数 f(x)=x2-2ax-3 在区间 1， 2上是单调函数， 求 a 的范围 8 函数的性质（ 2） 【典型例题讲练】 例 3 判断下列函数的奇偶性 （ 1） xxxxf 11)1()( （ 2） 33)( 22 xxxf
