1、 第 1 页（共 32 页） 2017 年湖北省鄂州市中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1（ 3 分）下列实数是无理数的是（ ） A B C 0 D 1.010101 2（ 3 分）鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5 座桥，大桥长 1100m，宽 27m，鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币 2.3 亿元， 2015 年开工，预计 2017 年完工请将 2.3 亿元用科学记数法表示为（ ） A 2.3 108 B 0.23 109 C 23 107 D 2.3 109 3（ 3 分）下列 运算正确的是（ ） A 5x 3x=2
2、 B（ x 1） 2=x2 1 C（ 2x2） 3= 6x6 D x6 x2=x4 4（ 3 分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ） A B C D 5（ 3 分）对于不等式组 ，下列说法正确的是（ ） A此不等式组的正整数解为 1， 2， 3 B此不等式组的解集为 1 x C此不等式组有 5 个整数解 D此不等式组无解 6（ 3 分）如图， AB CD， E 为 CD 上 一点，射线 EF 经过点 A， EC=EA若 CAE=30，则 BAF=（ ） 第 2 页（共 32 页） A 30 B 40 C 5
3、0 D 60 7（ 3 分）已知二次函数 y=（ x+m） 2 n 的图象如图所示，则一次函数 y=mx+n与反比例函数 y= 的图象可能是（ ） A B C D 8（ 3 分）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，图中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min 到家 ，再过 5min 小东到达学校，小东始终以 100m/min 的速度步行，小东和妈妈的距离 y（单位： m）与小东打完电话后的步行时间 t（单位： min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法： 打电话时，
4、小东和妈妈的距离为 1400 米； 小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为 50m/min； 小东打完电话后，经过 27min 到达学校； 小东家离学校的距离为 2900m 其中正确的个数是（ ） 第 3 页（共 32 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9（ 3 分）如图抛物线 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A（ 2， 0）和点 B，交 y 轴负半轴于点 C，且 OB=OC，下列结论： 2b c=2； a= ； ac=b 1； 0 其中正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10（ 3 分）如图四边形 ABCD 中， AD BC， BCD
5、=90， AB=BC+AD， DAC=45，E 为 CD 上一点，且 BAE=45若 CD=4，则 ABE 的面积为（ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11（ 3 分）分解因式： ab2 9a= 12（ 3 分）若 y= + 6，则 xy= 第 4 页（共 32 页） 13（ 3 分）一个样本为 1， 3， 2， 2， a， b， c，已知这个样本的众数为 3，平均数为 2，则这组数据的中位数为 14（ 3 分）已知圆锥的高为 6，底面圆的直径为 8，则圆锥的侧面积为 15（ 3 分）如图， AC x 轴于点 A，点 B 在 y 轴的正半轴上， ABC=60，
6、AB=4，BC=2 ，点 D 为 AC 与反比例函数 y= 的图象的交点若直线 BD 将 ABC 的面积分成 1： 2 的两部分，则 k 的值为 16（ 3 分）已知正方形 ABCD 中 A（ 1， 1）、 B（ 1， 2）、 C（ 2， 2）、 D（ 2， 1），有一抛物线 y=（ x+1） 2 向下平移 m 个单位（ m 0）与正方形 ABCD 的边（包括四个顶点）有交点，则 m 的取值范围是 三、解答题（ 17-20 题每题 8分， 21-22 题每题 9分， 23题 10 分， 24题 12分，共 72 分） 17（ 8 分）先化简，再求值：（ x 1+ ） ，其中 x 的值从不等式组
7、的整数解中选取 18（ 8 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 F 处， FC 交 AD于 E （ 1）求证： AFE CDF； （ 2）若 AB=4， BC=8，求图中阴影部分的面积 19（ 8 分） 某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本第 5 页（共 32 页） 校 40 名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （ 1）课外体育锻炼情况统计图中， “经常参加 ”所对应的圆心角的度数为 ；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目 ”中，喜欢足球的人数有 人，补全条形统计图 （ 2）该校
8、共有 1200 名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？ （ 3）若在 “乒乓球 ”、 “篮球 ”、 “足球 ”、 “羽毛球 ”项目中任选两个项目成 立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中 “乒乓球 ”、 “篮球 ”这两个项目的概率 20（ 8 分）关于 x 的方程 x2（ 2k 1） x+k2 2k+3=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求实数 k 的取值范围； （ 2）设方程的两个实数根分别为 x1、 x2，存不存在这样的实数 k，使得 |x1|x2|= ？若存在，求出这样的 k 值；若不存在，说明理由 21（ 9 分）小明想要测量学校食堂
9、和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M 处出发，向前走 3 米到达 A 处，测得树顶端 E 的仰角为 30，他又继续走下台阶到达 C 处，测得树的顶端 E 的仰角是 60，再继续向前走到大树底 D 处，测得食堂楼顶 N 的仰角为 45已知 A 点离地面的高度 AB=2 米， BCA=30，且 B、C、 D 三点在同一直线上 （ 1）求树 DE 的高度； （ 2）求食堂 MN 的高度 第 6 页（共 32 页） 22（ 9 分）如图，已知 BF 是 O 的直径， A 为 O 上（异于 B、 F）一点， O的切线 MA 与 FB 的延长线交于点 M； P 为 AM上一点， PB 的延长线交 O
10、于点C， D 为 BC 上一点且 PA=PD， AD 的延长线交 O 于点 E （ 1）求证： = ； （ 2）若 ED、 EA 的长是一元二次方程 x2 5x+5=0 的两根，求 BE 的长 ； （ 3）若 MA=6 ， sin AMF= ，求 AB 的长 23（ 10 分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是 50 元 /个，根据市场调研发现售价是 80 元 /个时，每周可卖出 160 个，若销售单价每个降低 2 元，则每周可多卖出 20 个设销售价格每个降低 x 元（ x 为偶数），每周销售为 y 个 （ 1）直接写出销售量 y 个与降价 x 元之间的函数关系式； （ 2）设商户每周获
11、得的利润为 W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？ （ 3）若商户计划下周利润不低于 5200 元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？ 24（ 12 分）已知，抛物线 y=ax2+bx+3（ a 0）与 x 轴交于 A（ 3， 0）、 B 两点，第 7 页（共 32 页） 与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴是直线 x=1， D 为抛物线的顶点，点 E 在 y 轴 C点的上方，且 CE= （ 1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （ 2）求证：直线 DE 是 ACD 外接圆的切线； （ 3）在直线 AC 上方的抛物线上找一点 P，使 S ACP= S ACD
12、，求点 P 的坐标； （ 4）在坐标轴上找一点 M，使以点 B、 C、 M 为顶点的三角形与 ACD 相似，直接写出点 M 的坐标 第 8 页（共 32 页） 2017 年湖北省鄂州市中考数学试卷 参考答案与 试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1（ 3 分）（ 2017鄂州）下列实数是无理数的是（ ） A B C 0 D 1.010101 【分析】 根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】 解： ， 0， 1.0101 是有理数， 是无理数， 故选： B 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ， 0.8
13、080080008（每两个 8 之间依次多 1个 0）等形式 2（ 3 分）（ 2017鄂州）鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城 区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第 5 座桥，大桥长 1100m，宽 27m，鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币 2.3 亿元， 2015 年开工，预计 2017 年完工请将2.3 亿元用科学记数法表示为（ ） A 2.3 108 B 0.23 109 C 23 107 D 2.3 109 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与
14、小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n是 负数 【解答】 解：将 2.3 亿用科学记数法表示为： 2.3 108 故选 A 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 第 9 页（共 32 页） 3（ 3 分）（ 2017鄂州）下列运算正确的是（ ） A 5x 3x=2 B（ x 1） 2=x2 1 C（ 2x2） 3= 6x6 D x6 x2=x4 【分析】 各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 =2x，不
15、符合题意； B、原式 =x2 2x+1，不符合题意； C、原式 = 8x6，不符合题意； D、原式 =x4，符合题意， 故选 D 【点评】 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4（ 3 分）（ 2017鄂州）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】 根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面，左面看得到的图形即可 【解答】 解：该几何体的左视图是： 故选： D 【点评】 此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识 点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的
16、图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数 第 10 页（共 32 页） 5（ 3 分）（ 2017鄂州）对于不等式组 ，下列说法正确的是（ ） A此不等式组的正整数解为 1， 2， 3 B此不等式组的解集为 1 x C此不等式组有 5 个整数解 D此不等式组无解 【分析】 确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断 【解答】 解： ， 解 得 x ， 解 得 x 1， 所以不等式组的解集为 1 x ， 所以不等式组的整数解为 1， 2， 3 故选 A 【点评】 本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解 6（ 3 分）（ 2017鄂州）如图， AB CD， E 为 CD 上一点，射线 EF 经过点 A， EC=EA若 CAE=30，则 BAF=（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 【分析】 先根据 EC=EA CAE=30得出 C=30，再由三角形外角的性质得出 AED 的度数，利用平行线的性质即可得出结论
