1、八年级数学上册 期末 模拟练习卷 时间： 120 分钟 满分： 120 分 一、选择题 (每小题 3分，共 30 分 ) 1若分式 x 1x 2的值为 0，则 x 的值为 ( ) A 0 B 1 C 1 D 2 2已知等腰三角形的一边长为 5，另一边长为 10，则这个等腰三角形的周长为 ( ) A 25 B 25 或 20 C 20 D 15 3如图，点 B、 F、 C、 E 在一条直线上， AB ED， AC FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABC DEF 的是 ( ) A AB DE B AC DF C A D D BF EC 4下列因式分解正确的是 ( ) A m2 n2 (m
2、 n)(m n) B x2 2x 1 (x 1)2 C a2 a a(a 1) D a2 2a 1 a(a 2) 1 5如图，在 ABC 中， AB AC， BAC 100， AB 的垂直平分线分别交 AB、 BC 于点 D、 E，则 BAE 的大小为 ( ) A 80 B 60 C 50 D 40 6已知 2m 3n 5，则 4m8 n的值为 ( ) A 16 B 25 C 32 D 64 7已知 14m2 14n2 n m 2，则 1m 1n的值为 ( ) A 1 B 0 C 1 D 14 8如图，在 ABC 中， C 40，将 ABC 沿着直线 l折叠，点 C 落在点 D 的位置，则 1
3、 2 的度数是 ( ) A 40 B 80 C 90 D 140 9若关于 x 的分式方程 x ax 1 a 无解，则 a 的值为 ( ) A 1 B 1 C 1 D 0 10如图，在 Rt ABC 中， BAC 90， AB AC，点 D 为 BC 的中点，直角 MDN绕点 D 旋转， DM， DN 分别与边 AB， AC 交于 E， F 两点，下列结论： DEF是等腰直角三角形； AE CF； BDE ADF； BE CF EF.其中正确的是( ) A B C D 二、填空题 (每小题 3分，共 24 分 ) 11如图， ACD 是 ABC 的外角，若 ACD 125， A 75，则 B
4、_. 12计算： ( 8)2018 0.1252017 _ 13 (1)分解因式： ax2 2ax a _； (2)计算： 2x2 1 4 2x（ x 1）（ x 2） _ 14如图， AB AC， AD AE， BAC DAE，点 D 在线段 BE 上 若 1 25， 2 30，则 3 的度数为 _ 15如图，在 ABC 中， D 为 AB 上一点， AB AC， CD CB. 若 ACD 42，则 BAC _. 16若 x2 bx c (x 5)(x 3)，其中 b， c 为常数， 则点 P(b， c)关于 y 轴对称的点的 坐标是 _ 17已知甲、乙两地间的铁路长 1480 千米，列车大
5、提速后，平均速度增加了 70 千米 /时，列车的单程运行时间缩短了 3 小时，设原来的平均速度为 x 千米 /时，根据题意，可列方程为 _ 18如图，五边形 ABCDE 中， B E 90， AB CD AE BC DE 2，则这个五边形 ABCDE 的面积是 _ 三、解答题 (共 66 分 ) 19 (8 分 )计算： (1)x(x 2y) (x y)2； (2) 3a 2 a 2 a2 2a 1a 2 . 20 (6 分 )现要在三角地 ABC 内建一中心医院，使医院到 A、 B 两个居民小区的距离相等，并且到公路 AB 和 AC 的距离也相等，请确定这个中心医院的位置 21.(10 分
6、)(1)已知 a b 7， ab 10，求 a2 b2， (a b)2的值； (2)先化简，再求值： a 2 5a 2 a 32a 4，其中 a (3 )0 14 1. 22 (10 分 )如图，在五边形 ABCDE 中， BCD EDC 90， BC ED， AC AD. (1)求证： ABC AED； (2)当 B 140时，求 BAE 的度数 23 (10 分 )如图，在 ABC 中， D 是 BC 的中点，过点 D 的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC的平 行线 BG 于点 G， DE DF，交 AB 于点 E，连接 EG， EF. (1)求证： BG CF； (2)请你判断 BE
7、 CF 与 EF 的大小关系，并说明理由 24 (10 分 )甲、乙两个工程队计划修建一条长 15 千米的乡村公路，已知甲工程队比乙工程队每天多修路 0.5 千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的 1.5 倍 (1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米； (2)若甲工程队每天的修路费用为 0.5 万元，乙工程队每天的修路费用为 0.4 万元，要使两个工程队修路总费用不超过 5.2 万元 ，甲工程队至少修路多少天？ 25 (12 分 )如图 ， CA CB， CD CE， ACB DCE ， AD， BE 相交于点 M，连接 CM. (1)求证： BE AD；
8、 (2)用含 的式子表示 AMB 的度数； (3)当 90时，分别取 AD， BE 的中点为点 P， Q，连接 CP， CQ， PQ，如图 所示，判断 CPQ 的形状，并加以证明 参考答案与解析 1 B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C 8.B 9 C 解析：在方程两边同乘 x 1，得 x a a(x 1)，整理得 (1 a)x 2a.当 1 a 0时， 即 a 1，整式方程无解；当 x 1 0，即 x 1 时，分式方程无解，把 x 1 代入 (1 a)x 2a，得 (1 a) 2a，解得 a 1.故选 C. 10 C 解析： 在 Rt ABC 中， BAC 90， AB AC，
9、点 D 为 BC 的中点， AD BC， B C BAD CAD 45， ADB ADC 90， AD CD BD. MDN 是直角， ADF ADE 90. BDE ADE ADB 90， ADF BDE. 在 BDE 和 ADF 中， B FAD，BD AD， BDE ADF， BDE ADF(ASA)， DE DF， BE AF， DEF 是等腰直角三角形，故 正确； AE AB BE， CF AC AF， AB AC， BE AF， AE CF，故 正确； BE CF AF AE， AF AE EF， BE CF EF，故 错误综上所述，正确的结论有 .故选 C. 11 50 12.8
10、 13.(1)a(x 1)2 (2) 1x 1 14 55 15.32 16.( 2， 15) 17.1480x 1480x 70 3 18 4 解析：如图，延长 DE 至 F，使 EF BC，连接 AC， AD， AF. AB CD AE BC DE 2， B AED 90， CD EF DE DF.在 ABC 与 AEF 中， AB AE， ABC AEF，BC EF， ABC AEF(SAS)， AC AF.在 ACD 与 AFD 中，AC AF，CD FD，AD AD， ACD AFD(SSS)， 五边形 ABCDE 的面积 S 2S ADF 2 12DFAE 2 12 2 2 4.故
11、答案为 4. 19解： (1)原式 x2 2xy x2 2xy y2 4xy y2.(4 分 ) (2)原式 3a 2 （ a 2）（ a 2）a 2 a 2（ a 1） 2 a2 1a 2a 2（ a 1） 2a 1a 1.(8 分 ) 20解：如图，作 AB 的垂直平分线 EF， (2 分 )作 BAC 的 平分线 AM，两线交于 P，(5 分 )则 P 为这个中心医院的位置 (6 分 ) 21解： (1) a b 7， ab 10， a2 b2 (a b)2 2ab 72 2 10 49 20 29，(2 分 )(a b)2 (a b)2 4ab 72 4 10 49 40 9.(5 分
12、 ) (2)原式 （ a 2）（ a 2） 5a 2 2（ a 2）a 3 （ a 3）（ a 3）a 2 2（ a 2）a 3 2a6. a (3 )0 14 1 1 4 5， 原式 2 5 6 16.(10 分 ) 22 (1)证明： AC AD， ACD ADC.又 BCD EDC 90， ACB ADE.(3 分 ) 在 ABC 和 AED 中， BC ED， ACB ADE，AC AD， ABC AED(SAS) (6 分 ) (2)解：由 (1)知 ABC AED， E B 140.又 BCD EDC 90， 五边形 ABCDE 中， BAE 540 140 2 90 2 80.(
13、10 分 ) 23 (1)证明： BG AC， DBG DCF. D 为 BC的中点， BD CD.(2 分 )在 BGD 与 CFD 中， DBG DCF，BD CD， BDG CDF， BGD CFD(ASA)， BG CF.(5 分 ) (2)解： BE CF EF.(6 分 )理由如下：由 (1)知 BGD CFD， GD FD， BG CF.又 DE FG， DE 垂直平分 GF， EG EF.(8 分 ) 在 EBG 中， BE BGEG， BE CF EF.(10 分 ) 24解： (1)设甲工程队每天修路 x千米，则乙工程队每天修路 (x 0.5)千米根据题意，得 1.5 15
14、x 15x 0.5， (3 分 )解得 x 1.5.经检验， x 1.5是原分式 方程的解，则 x0.5 1. 答：甲工程队每天修路 1.5 千米，乙工程队每天修路 1 千米 (5 分 ) (2)设甲工程队修路 a 天，则乙工程队需要修路 (15 1.5a)千米， 乙工程队需要修路15 1.5a1 (15 1.5a)(天 )由题意可得 0.5a 0.4(15 1.5a) 5.2， (8 分 )解得 a 8. 答：甲工程队至少修路 8 天 (10 分 ) 25 (1)证明： ACB DCE ， ACD BCE.(1 分 ) 在 ACD 和 BCE 中，CA CB， ACD BCE，CD CE，
15、ACD BCE(SAS)， BE AD.(3 分 ) (2)解：由 (1)知 ACD BCE， CAD CBE. BAC ABC 180 ， BAM ABM 180 ， AMB 180 (180 ) .(6 分 ) (3)解： CPQ 为等腰直角三角形 (7 分 ) 证明如下：由 (1)可知 BE AD. AD， BE 的中点分别为点 P， Q， AP BQ.由 (1)知 ACD BCE， CAP CBQ.在 ACP 和 BCQ 中，CA CB， CAP CBQ，AP BQ， ACP BCQ(SAS)， CP CQ 且 ACP BCQ.(10 分 ) 又 ACP PCB 90， BCQ PCB 90， PCQ 90， CPQ 为等腰直角三角形 (12)
