1、人教版七年级数学上册能力提高经典精品练习题 七年级有理数 一、境空题（每空 2 分，共 38 分） 1、 31 的倒数是 _； 321 的相反数是 _. 2、比 3 小 9 的数是 _；最小的正整数是 _. 3、在数轴上，点 A 所表示的数为 2，那么到点 A 的距离等于 3 个单位长度的点所表示的数是 4、两个有理数的和为 5，其中一个加数是 7，那么另一个加数是 _. 5、某旅游景点 11 月 5 日的最低气温为 2 ，最高气温为 8，那么该景点这天的温差是 _. C 6、计算： ._)1()1( 101100 7、平方得 412 的数是 _；立方得 64 的数是 _. 8、 +2 与 2
2、 是一对相反数，请赋予它实际的意义： _。 9、绝对值大于 1 而小于 4 的整数有 _，其和为 _。 10、若 a、 b 互为相反数， c、 d 互为倒数，则 3 (a + b) 3 cd =_。 11、若 0|2|)1( 2 ba ，则 ba =_。 12、数轴上表示数 5 和表示 14 的两点之间的距离是 _。 13、在数 5 、 1、 3 、 5、 2 中任取三个数相乘，其中最大的积是 _，最小的积是 _。 14、若 m， n 互为相反数，则 m-1+n =_ 二、选择题（每小题 3 分，共 21 分） 15、有理数 a、 b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） 0-1 1a b
3、A a + b 0 B a + b 0; C a b = 0 D a b 0 16、下列各式中正确的是（ ） A 22 )( aa B 33 )( aa ; C | 22 aa D | 33 aa 17、如果 0ab，且 0ab ，那么（ ） 0, 0ab ; 0, 0ab ; a 、 b 异号 ;D. a 、 b 异号且负数和绝对值较小 18、下列代数式中，值一定是正数的是 ( ) A x2 B.| x+1| C.( x)2+2 D. x2+1 19、算式（ -343 ） 4 可以化为（） （ A） -3 4-43 4 （ B） -3 4+3 （ C） -3 4+43 4 （ D） -3 3
4、-3 20、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次 85 分，第二次比第一次高 8 分，第三次比第二次低 12 分，第四次又比第三次高 10 分那么小明第四次测验的成绩是（） A、 90 分 B、 75 分 C、 91 分 D、 81 分 21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高 60出售，到三月份再声称以 8 折（ 80）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（） A、高 12.8 B、低 12.8 C、高 40 D、高 28 三、计算（每小题 5 分，共 15 分） 22、 )1279543( 361 ; 23、 |97| 2)4(31)5132( 24、 322 )43(6)12(731
5、1 四、解答题（共 46 分） 25、已知 |a|=7， |b|=3，求 a+b 的值。 (7 分 ) 26、若 x0， y0，求 32 xyyx 的值。 (7 分 ) 27、已知 a、 b 互为相反数， m、 n 互为倒数， x 绝对值为 2，求 xnm cbmn 2 的值 (7 分 ) 28、现规定一种运算“ *”，对于 a、 b 两数有： ababa b 2* , 试计算 2*)3( 的值。 (7 分 ) 29、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位： km）依先后次序记录如下： +9、 3、 5、 +4、 8、 +6、 3、 6、 4、 +1
6、0。 （ 1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （ 2）若每千米的价格为 2.4 元，司机一个下午的营业额是多少？ (8 分 ) 30、某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走 100 米到聪聪 家 ,再向西走 150米到青青家 ,再向西走 200 米到刚刚家 ,请问 : (1)聪聪家与刚刚家相距多远 ? (2)如果把这条人民路看作一条数轴 ,以向东为正方向 ,以校门口为原点 ,请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置 (数轴上一格表示 50 米 ). (3)聪聪家向西 210 米是体育场，体育场所在点所表示的数是多少 ?
7、(4)你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离 ? (10 分 ) 整 式 一判断题 (1) 31x 是关于 x 的一次两项式 ( ) (2) 3 不是单项式 ( ) (3)单项式 xy 的系数是 0 ( ) (4)x3 y3是 6 次多项式 ( ) (5)多项式是整式 ( ) 二、选择题 1在下列代数式： 21 ab， 2ba ， ab2+b+1， x3 +y2， x3+ x2 3 中，多项式有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D5 个 2多项式 23m2 n2是（ ） A二次二项式 B三次二项式 C四次二项式 D 五次二项式 3下列说法正确的是（ ） A 3 x2 2x+5 的项
8、是 3x2， 2x， 5 B 3x 3y 与 2 x2 2xy 5 都是多项式 C多项式 2x2+4xy 的次数是 D一个多项式的次数是 6，则这个多项式中只有一项的次数是 6 4下列说法正确的是（ ） A整式 abc 没有系数 B 2x +3y +4z 不是整式 C 2 不是整式 D整式 2x+1 是一次二项式 5下列代数式中， 不是 整式的是（ ） A、 23x B、745 baC、xa523D、 2005 6下列多项式中，是二次多项式的是（ ） A、 132 x B、 23x C、 3xy 1 D、 253x 7 x 减去 y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A、 2)( yx
9、B、 22 yx C、 yx2 D、 2yx 8某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长 S 米，同学上楼速度是 a 米 /分 ,下楼速度是 b米 /分 ,则 他的平均速度是（ ）米 /分。 A、 2ba B、 bas C、 bsas D、bsass2 9下列单项式次数为 3 的是 ( ) A.3abc B.2 3 4 C.41 x3y D.52x 10下列代数式中整式有 ( ) x1 ， 2x+y， 31 a2b， yx ， xy45 ， 0.5 ， a A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.7 个 11下列整式中，单项式是 ( ) A.3a+1 B.2x y C.0.1
10、 D. 21x 12下列各项式中，次数不是 3 的是 ( ) A xyz 1 B x2 y 1 C x2y xy2 D x3 x2 x 1 13下列说法正 确的是 ( ) A x(x a)是单项式 B 12x 不是整式 C 0 是单项式 D单项式 31 x2y 的系数是 31 14在多项式 x3 xy2 25中，最高次项是 ( ) A x3 B x3， xy2 C x3， xy2 D 25 15在代数式yyynxyx 1),12(31,8 )1(7,43 22 中，多项式的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 16单项式 23 2xy 的系数与次数分别是 ( ) A 3， 3 B 2
11、1 ， 3 C 23 ， 2 D 23 ， 3 17下列说法正确的是 ( ) A x 的指数是 0 B x 的系数是 0 C 10 是一次单项式 D 10 是单项式 18已知： 32 yxm 与 nxy5 是同 类项，则代数式 nm2 的值是 ( ) A、 6 B、 5 C、 2 D、 5 19系数为 21 且只含有 x、 y 的二次单项式，可以写出 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 20 多项式 212xy 的次数是（ ） A、 1 B、 2 C、 1 D、 2 三填空题 1当 a 1 时， 34a ； 2单项式： 3234 yx 的系数是，次数是； 3多项式： yyx
12、xyx 3223 534 是次项式； 4 220053 xy 是次单项式； 5 yx 34 2 的一次项系数是，常数项是； 6 _和 _统称整式 . 7单项式 21 xy2z 是 _次单项式 . 8多项式 a2 21 ab2 b2有 _项，其中 21 ab2的次数是 . 9整式 21 ， 3x y2, 23x2y, a, x+21 y, 52 2a , x+1 中 单项式有，多项式有 10 x+2xy+y 是次多项式 . 11比 m 的一半还少 4 的数是； 12 b 的 311 倍的相反数是； 13设某数为 x， 10 减去某数的 2 倍的差是； 14 n 是整数，用含 n 的代数式表示两个
13、连续奇数； 15 42234 263 yyxyxx 的次数是； 16当 x 2， y 1 时，代数式 | xxy 的值是； 17当 t时， 31 tt 的值等于 1； 18当 y时，代数式 3y 2 与 43y 的值相等； 19 23ab 的系数是，次数是次 20把代数式 2a2b2c 和 a3b2的相同点填在横线上： （ 1）都是式；（ 2）都是次 21多项式 x3y2 2xy2 43xy 9 是 _次 _项式，其中最高次项的系数是，二次项是，常数项是 22.若 2313 mx y z 与 2 3 43xyz 是同类项 ,则 m =. 23在 x2， 21 (x y)， 1 ， 3 中，单项
14、式是，多项式是，整式是 24单项式 75 32cab 的系数是 _，次数是 _ 25多项式 x2y xy xy2 53中的三次项是 _ 26当 a=_时，整式 x2 a 1 是单项式 27多项式 xy 1 是 _次 _项式 28当 x 3 时，多项式 x3 x2 1 的值等于 _ 29如果整式 (m 2n)x2ym+n-5是关于 x 和 y 的五次单项式，则 m+n 30一个 n 次多项式，它的任何一项的次数都 _ 31系数是 3，且只含有字母 x 和 y 的四次单项式共有个，分别是 32组成多项式 1 x2 xy y2 xy3的单项式分别是 四、列代数式 1 5 除以 a 的商加上 323
15、的和； 2 m 与 n 的平方和； 3 x 与 y 的和的倒数； 4 x 与 y 的差的平方除以 a 与 b 的和，商是多少。 五、求代数式的值 1 当 x 2 时，求代数式 132 xx 的值。 2当 21a ， 3b 时，求代数式 | ab 的值。 3当 31x 时，求代数式 xx 122 的值。 4当 x 2， y 3 时，求 22 31212 yxyx 的值。 5若 0)2(|4| 2 xyx ，求代数式 22 2 yxyx 的值。 六、计算下列各多项式的值： 1 x5 y3 4x2y 4x 5，其中 x 1， y 2； 2 x3 x 1 x2，其中 x 3； 3 5xy 8x2 y2
16、 1，其中 x 21 ， y 4； 七、解答题 1若 21 |2x 1| 31 |y 4| 0，试求多项式 1 xy x2y 的值 2已知 ABCD 是长方形，以 DC 为直径的圆弧与 AB 只有一个交点，且 AD=a。 （ 1）用含 a 的代数式表示阴影部分面积； （ 2）当 a 10cm 时，求阴影部分面积 （ 取 3.14，保留两个有效数字） 一元一次方程 一、 选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.下列等式变形正确的是 ( ) A.如果 s=12ab,那么 b= 2saB.如果12x=6,那么 x=3 C.如果 x-3=y-3,那么 x-y=0 D.如果 mx=m
17、y,那么 x=y 2.已知关于 x 的方程 4 3 2xm的解是 xm ，则 m 的值是（ ） .2 -2 27 -27 3.关系 x 的方程 (2k-1)x2-(2k+1)x+3=0 是一元一次方程 ,则 k 值为 ( ) A.0 B.1 C.12D.2 4.已知 :当 b=1,c=-2 时 ,代数式 ab+bc+ca=10,则 a 的值为 ( ) A.12 B.6 C.-6 D.-12 5.下列解方程去分母正确的是 ( ) A.由1132xx,得 2x-1=3-3x B.由2 3 2 124xx ,得 2(x-2)-3x-2=-4 C.由1 3 12 3 6y y y y ,得 3y+3=
18、2y-3y+1-6y D.由44153xy,得 12x-1=5y+20 6.某件商品连续两次 9 折降价销售 ,降价后每件商品售价为 a 元 ,则该商品每件原价为 ( ) A.0.92a B.1.12a C. 1.12aD. 0.81a7、已知 y=1 是关于 y 的方程 2 31 （ m 1） =2y 的解，则关于 x的方程 m（ x 3） 2=m的解是（ ） 1 6 34 以上答案均不对 8、一天，小明在家和学校之间行走，为了好奇，他测了一下在无风时的速度是 50 米 /分，从家到学校用了 15 分钟，从原路返回用 了 18 分钟 20 秒，设风的速度是 x 米 /分，则所列方程为（ ）
19、A )50(2.18)50(15 xx B )50(2.18)50(15 xx C )50(355)50(15 xx D )50(355)50(15 xx 9、一个两位数，个位数字与十位数字的和为 9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大 9，则原来两位数是（ ） A.54 B.27 C.72 D.45 10、某专卖店 2007 年的营业额统计发现第二个月比第一个月增长 10%，第三个月比第二个月减少 10%，那么第三个月比第一个月（ ） A.增加 10% B.减少 10% C.不增不减 D.减少 1% 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11. x=3 和 x
20、=-6 中 ,_是方程 x-3(x+2)=6 的解 . 12.若 x=-3 是方程 3(x-a)=7 的解 ,则 a=_. 13.若代数式2 13k 的值是 1,则 k=_. 14.当 x=_时 ,代数式12x与11 3x的值相等 . 15.5 与 x 的差的13比 x 的 2 倍大 1 的方程是 _. 16.若 4a-9 与 3a-5 互为相反数 ,则 a2-2a+1 的值为 _. 17.三个连续偶数的和为 18,设最大的偶数为 x,则可列方程 _. 18、请阅读下列材料：让我们来规定一种运算：bcaddc ba ，例如：5432=2 5 3 4=10 12= 2. 按照这种运算的规定，当
21、x=_时，21 21 xx =23. 三、解答题（共 7 小题，共 66 分） 19.（ 7 分） 解方程 :1 1 22 ( 1 ) ( 1 )2 2 3x x x x ; 20. （ 7 分） 解方程 :432.50.2 0.05xx. 21. （ 8 分） 已知 2y+m=my-m. (1)当 m=4 时 ,求 y 的值 .(2)当 y=4 时 ,求 m 的值 . 22. （ 8 分）王强参加了一场 3000 米的赛跑 ,他以 6 米 /秒的速度跑了一段路程 ,又以 4 米 /秒的速度跑完了其余的路程 ,一共花了 10 分钟 ,王强以 6 米 / 秒的速度跑了多少米 ? (10 分 )
22、23. （ 9 分）请你联系你的生活和学习 ,编制一道实际问题 ,使列的方程为 51-x=45+x. 24. （ 9 分） (探究题 )小赵和小王交流暑假中的活动 ,小赵说 :“我参加科技夏令营 ,外出一个星期 ,这七天的日期数之和为 84,你知道我是几号出去的吗 ?”小王说 :“我假期到舅舅家去住了七天 ,日期数的和再加上月份数也是 84,你能猜出我是几月几号回家的吗 ?”试列出方程 ,解答小赵与小王的问题 .(11 分 ) 25（ 10 分）振华中学在 “众志成城，抗震救灾”捐款活动中，甲班比乙班多捐了 20%，乙班捐款数比甲班的一半多 10 元，若乙班捐款 m 元 （ 1）列两个不同的含
23、 m 的代数式表示甲班捐款数 （ 2）根据题意列出以 m 为未知数的方程 （ 3）检验乙班、甲班捐款数数是不是分别为 25 元和 35 元 参考答案 一判断题 : 1 (1) (2) (3) (4) (5) 二、选择题 ： BABDC CDDAB CBCCB DDBAB 三、填空题： 1 4； 2、 34 ， 5 3、 五，四 4、三 5、 3， 0 6.单项式 多项式 7. 四 8.三 3 9.21 23x2ya 52 2a ;3x y2 x+21 yx+1 10.二 11、 421 m 12、 b34 13、 10 2x 14、 2n 1、 2n 1 15、 43224 362 xyxyx
24、y 16、 0 17、 2 18、 1 19、 8， 2； 20、单项式， 5； 21、 5， 4， 1， 43xy ， 9； 22、 4； 23 x2， 1 ， 3； 21 (x y)； x2， 21 (x y)， 1 ， 3 24 75 ， 6 25 x2y xy2 26 1 27二 二 28 35 29 10 30 不大于 n 31三 3xy3， 3x2y2， 3x3y 32 1， x2， xy， y2， xy3 四、列代数式： 1、 3235a 2、 22 nm 3、yx14、 ba yx 2)( 五、求代数式的值 ： 1、 9 2、 213 3、 37 4、 14 5、 4 六、计算
25、下列各多项式的值： 1 8 2 32 3 23 4 3 七、解答题： 1 2 （提示：由 2x 1 0， y 4 0，得 x 21 ， y 4 所以当 x 21 ， y 4 时， 1 xy x2y 1 21 4 (21 )2 4 2） 2、 （ 1） 241 as （ 2） 79 2cm FED CBA 1.C2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.C 9.D 10.D 11.x=-6 12.a=16313.k=-4 14.x=-1 点拔 列方程12x=11 3x15.13(5-x)=2x+1 或13(5-x)-2x=1 点拨 由 5 与 x 的差得到 5-x,5 与 x 的差的1
26、3表示为13(5-x). 16.1 17.x+(x-2)+(x-4)=18 18、 27 点拨 对照示例可得 2x-（ 21 -x） =23 。 19.解 :去括号 ,得1 1 1 2 22 2 2 2 3 3x x x x , 1 1 2 22 4 4 3 3x x x 移项 ,得1 2 1 22 4 3 4 3xxx 合并同类项 ,得15112 12x化系数为 1,得 x=513. 20.解 :把40.2x中分子 ,分母都乘以 5,得 5x-20, 把30.05x中的分子 ,分 母都乘以 20, 得 20x-60. 即原方程可化为 5x-20-2.5=20x-60. 移项得 5x-20=-
27、60+20+2.5, 合并同类项 ,得 -15x=-37.5, 化系数为 1,得 x=2.5. 21.解题思路 : (1)已知 m=4,代入2y+m=my-m 得关于 y 的一元一次方程 , 然后解关于 y 的方程即可 . (2)把 y=4 代入2y+m=my-m,得到关于 m 的一元一次方程 ,解这个方程即可 . 解 :(1)把 m=4 代入2y+m=my-m,得 2+4=4y-4.移项 ,得 2y-4y=-4-4, 合并同类项 ,得72y=-8,化系数为 1,得 y=167. (2)把 y=4 代入2y+m=my-m,得 42+m=4m-m,移项得 4m-m-m=2, 合并同类项 ,得 2
28、m=2, 化系数为 1,得 m=1. 22.解法一 :设王强以 6 米 /秒速度跑了 x 米 ,那么以 4 米 /秒速度跑了 (3000-x)米 . 根据题意列方程 :3000 1 0 6 064xx 去分母 ,得 2x+3(3000-x)=10 60 12. 去括号 ,得 2x+9000-3x=7200. 移项 ,得 2x-3x=7200-9000. 合并同类项 ,得 -x=-1800. 化系数为 1,得 x=1800. 解法二 :设王强以 6 米 /秒速度跑了 x 秒 ,则王强以 4 米 /秒速度跑了 (10 60-x)秒 . 根据题意列方程 6x+4(10 60-x)=3000, 去括号
29、 ,得 6x+2400-4x=3000. 移项 ,得 6x-4x=3000-2400. 合并同类项 ,得 2x=600. 化系数为 1,得 x=300,6x=6 300=1800. 答 :王强以 6 米 /秒的速度跑了 1800 米 . 23.评析 :本方程 51-x=45+x,方程左边是数 51与 x的差 ,方程右边是 45与 x的和 ,从数的角度考虑 ,由于数可以为正 ,也可为负 ,还可为 0, 则此方程可以这样编制实际问题 : 51 与某数的差与 45 与这个数的和相等 ,又由方程 51-x=45+x 的解为正数 ,我们又可以这样编制 :甲同学有 51 元钱 ,乙同学有 45 元钱 ,应
30、当甲同学给乙同学多少元时 ,甲、乙两同学的钱数相等 ? 解 (略 ) 24.解 :设小赵参加夏令营这七日中间的日期期数为 x, 则其余六日日期分别为 (x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3). 根据题意列方程 :(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84. 去括号 ,得 x-3+x-2+x-1+x+x+1+x+2+x+3=84. 移项合并 ,得 7x=84. 化系数为 1,得 x=12,则 x-3=12-2=9. 故小王是 9 号出去的 . 设小王到舅舅家这一个星期中间的日期期数为 x, 则其余六天日其数分别是 ( x-3),
31、(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3). 根据题意列方程 :(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=77. 解得 7x=77,x=11,则 x+3=14. 故小王是七月 14 日回家的 . 25（ 1）根据甲班捐款数比乙班多 20%，得甲班捐款数为（ 1+20%） m； 根据乙班捐款数比甲班的一半多 10 元，得甲班捐款数为 2（ m-10） （ 2）由于（ 1+20%） m， 2（ m-10）都表示甲班捐款数，便得方程（ 1+20%） m=2（ m-10） （ 3）把 m=25 分别代入方程的左边和右边，得 左边 =（ 1+20%） 25=30，右边 =2（ 25-10） =30， 因为左边 =右边，所以 25 是方程（ 1+20%） m=2（ m-10）的解 这就是说乙班捐款 数的确是 25 元，从上面检验过程可以看到甲班捐款数应是 30 元，而不是 35 元
