1、 2018 年崇明区初三数学二模试卷 （测试时间： 100 分钟，满分： 150 分） 考生注意： 1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效 2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 3考试中不能使用计算器 一、选择题 （本大题共 6 题，每题 4分，满分 24分） 1 8 的相反数是 （ ） (A) 18； (B)8 ； (C) 18； (D) 8 2 下列计算正确的是 （ ） (A) 2 3 5 ； (B) 23a a a； (C) 33(2 ) 2aa ； (D)
2、 6 3 2a a a 3 今年 3 月 12 日，某学校开展植树活动，某植树小组 20 名同学的年龄情况如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 7 5 那么这 20 名同学年龄的众数和中位数分别是 （ ） (A) 15,14 ； (B) 15,15 ； (C) 16,14 ； (D)16,15 4 某美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本相同的画册，第二次用 240 元在同一家商店买 与上一次相同 的画册，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本 求第一次买了多少本画册？设第一次买了 x 本画册，列方程正确的是 （ ） (A) 120
3、 240 420xx； (B) 240 120 420xx； (C) 120 240 420xx； (D) 240 120 420xx 5 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） (A) 等边三角形； (B) 平行四边形； (C) 菱形； (D) 正五边形 6 已知 ABC 中， D、 E 分别是 AB、 AC 边上的点， DE BC ，点 F 是 BC 边上一点，联结AF 交 DE 于点 G，那么下列结论中一定正确的是 （ ） (A) EG FGGD AG； (B) EG AEGD AD； (C) EG AGGD GF； (D) EG CFGD BF 二、填空题 （本大题
4、共 12 题，每题 4分，满分 48 分） 7 因式分解： 2 9x 8 不等式组 1023xxx 的解集是 9 函数 12y x 的定义域是 10 方程 13x 的解是 11 已知 袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有 3 个，如果从中随机摸得 1 个红球的概 率为 18， 那么袋子中共有 个球 12 如果关于 x 的方程 2 40x x k 有两个相等的实数根，那么实数 k 的值是 13 如果将抛物线 2 21y x x 向上平移，使它经过点 (1,3)A ，那么所得新抛物线的表达式是 14 某校组织了主题为 “ 共建生态岛 ” 的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按 , ,
5、 ,A B C D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为 B的作品数为 15 已知梯形 ABCD ， AD BC ， 2BC AD ，如果 AB a ， AC b ，那么 DA （用 ,ab表示） 16 如图，正六边形 ABCDEF 的顶点 B 、 C 分别在正方形 AGHI 的边 AG 、 GH 上，如果 4AB ， 那么 CH 的长为 17 在矩形 ABCD 中， 5AB ， 12BC ，点 E 是边 AB 上一点（不与 A 、 B 重合），以点 A 为圆心， AE 为半径作 A ，如果 C 与 A 外切，那么 C 的半径 r 的取值范
6、围是 18 如图， ABC 中， 90BAC ， 6AB ， 8AC ，点 D 是 BC 的中点，将 ABD 沿 AD翻折得到 AED ，联结 CE，那么线段 CE 的长等于 三、解答题 （本大题共 7 题，满分 78分） （第 14 题图） （第 16 题图） H D C I F B A G E （第 18 题图） D C B A E 19 （本题满分 10 分） 计算： 12022 7 ( 3 2 ) 9 ( 3 .1 4 ) 20 （本题满分 10 分） 解方程组： 229024xyx xy y 21 （本题满分 10 分，第 (1)、 (2)小题满分各 5 分） 已知圆 O 的直径 1
7、2AB ， 点 C 是圆上一点，且 30ABC ， 点 P 是弦 BC 上一动点， 过点 P 作 PD OP 交圆 O 于点 D （ 1）如图 1，当 PD AB 时，求 PD 的长； （ 2）如图 2，当 BP 平分 OPD 时，求 PC 的长 22 （本题满分 10 分，第 (1)、 (2)小题满分各 5 分） 温度通常有两种表示方法：华氏度（单位： ）与摄氏度（单位： ），已知华氏度数 y 与摄氏度数 x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系： 摄氏度数 x （ ） 0 35 100 华氏度数 y （ ） 32 95 212 （ 1）选用表格中给出的数据，求 y
8、 关于 x 的函数解析式； （ 2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄 氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大 56？ 23 （本题满分 12 分，第 (1)、 (2)小题满分各 6 分） （第 21 题图 1） A B O P C D （第 21 题图 2） O A B D P C 如图， AM 是 ABC 的中线， 点 D 是线段 AM 上一点（不与点 A 重合） DE AB 交 BC于点 K ， CE AM ，联结 AE （ 1）求证： AB CMEK CK； （ 2）求证： BD AE 24 （本题满分 12 分，第 (
9、1)、 (2)、 (3)小题满分各 4 分） 已知抛物线经过点 (0,3)A 、 (4,1)B 、 (3,0)C （ 1） 求抛物线的解析式； （ 2） 联结 AC、 BC、 AB，求 BAC 的正切值； （ 3） 点 P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点 P 作 PG AP 交 y 轴于点 G ，当点 G 在点 A 的上方，且 APG 与 ABC 相似时，求点 P 的坐标 （第 23 题图） A B K M C D E （第 24 题图） y x A B C O 25 （本题满分 14 分，第 (1)小题 4 分，第 (2)小题 4 分，第 (3)小题 6分） 如图，已知 ABC 中，
10、 8AB ， 10BC ， 12AC ， D 是 AC 边上一点，且 2AB AD AC，联结 BD，点 E、 F 分别是 BC、 AC 上两点（点 E 不与 B、 C 重合）， AEF C ， AE 与 BD 相交于点 G （ 1）求证： BD 平分 ABC ； （ 2）设 BEx ， CF y ，求 y 与 x 之间的函数 关系 式； （ 3）联结 FG，当 GEF 是等腰三角形时，求 BE 的长度 （备用图） A B C D 2018 年崇明区初三数学二模 参考答案 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1 D； 2 B； 3 B； 4 A； 5 C； 6 D.
11、 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7 ( 3)( 3)xx； 8 31x ； 9 2x ； 10 8x ； 11 24 ； 12 4 ； 13 2 2y x x； 14 48 ； 15 1122ab ； 16 6 2 3 ； 17 8 13r ； 18 145 . 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19（ 本题满分 10 分 ） 解：原式 3 3 7 4 3 3 1 8 分 93 2 分 20（ 本题满分 10 分 ） 解：由得 30xy或 30xy 1 分 由得 2xy或 2xy 1 分 原方程组可化为 302xyxy ， 302xyxy ，
12、 302xyxy ， 302xyxy 4 分 解得原方程组的解为 113212xy ， 223212xy ， 3331xy ， 4431xy 4 分 21（ 本题满分 10 分 ，每小题 5 分 ） （ 1）解：联结 OD 直径 12AB 6OB OD 1 分 PD OP 90DPO PD AB 180D P O P O B 90POB 1 分 又 30ABC ， 6OB 3 0 2 3O P O B ta n 1 分 在 Rt POD 中， 2 2 2PO PD O D 1 分 2 2 2(2 3 ) 6PD 26PD 1 分 （ 2）过点 O 作 OH BC ，垂足为 H OH BC 90
13、O H B O H P 30ABC ， 6OB 1 32OH OB， 3 0 3 3B H O B c o s 2 分 在 O 中， OH BC 33CH BH 1 分 BP 平分 OPD 1 452B P O D P O 4 5 3P H O H co t 1 分 3 3 3P C C H P H 1 分 22（ 本题满分 10 分，每小题 5 分 ） （ 1）解：设 ( 0)y kx b k 1 分 把 0x ， 32y ； 35x ， 95y 代入， 得 3235 95b kb 1 分 解得 9532kb 2 分 y 关于 x 的函数解析式为 9 325yx 1 分 （ 2）由题意得：
14、9 32 565 xx 4 分 解得 30x 1 分 在 30 摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大 56 23（ 本题满分 12 分， 每小题 6 分 ） （ 1）证明： DE AB ABC EKC 1 分 CE AM AMB ECK 1 分 ABM EKC 1 分 AB BMEK CK 1 分 AM 是 ABC 的中线 BM CM 1 分 AB CMEK CK 1 分 （ 2）证明： CE AM DE CMEK CK 2 分 又 AB CMEK CK DE AB 2 分 又 DE AB 四边形 ABDE 是平行四边形 1 分 BD AE 1 分 24（ 本题满分 12
15、分， 每小题 4 分 ） 解： （ 1）设所求二次函数的解析式为 2 ( 0 )y a x b x c a ， 1 分 将 A （ 0 , 3 ）、 B （ 4 ， 1）、 C （ 3 ,0 ）代入，得 16 4 1,9 3 0,3.a b ca b cc 解得12523abc 2 分 所以，这个二次函数的解析式为 215 322y x x 1 分 （ 2） A （ 0 ,3 ）、 B （ 4 ， 1）、 C （ 3 ,0 ） 32AC ， 2BC ， 25AB 2 2 2AC BC AB 90ACB 2 分 21332BCt an BA C AC 2 分 （ 3）过点 P 作 PH y 轴
16、，垂足为 H 设 P 215( , 3)22x x x，则 H 215(0, 3)22xx A （ 0 ,3 ） 21522AH x x， PH x 90A C B A P G 当 APG 与 ABC 相似时，存在以下两种可能： 1 PAG CAB 则 13ta n P A G ta n C A B 即 13PHAH 2115322xxx解得 11x 1 分 点 P 的坐标为 (11,36) 1 分 2 PAG ABC 则 3ta n P A G ta n A B C 即 3PHAH 231522xxx解得 173x 1 分 点 P 的坐标为 17 44( , )39 1 分 25（ 满分 1
17、4 分，第（ 1） 小 题 4 分， 第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 6 分 ） （ 1） 8AB ， 12AC 又 2AB AD AC 163AD 16 2012 33CD 1 分 2AB AD AC AD ABAB AC 又 BAC 是公共角 ADB ABC 1 分 ABD C ， BD ADBC AB 203BD BD CD DBC C 1 分 ABD DBC BD 平分 ABC 1 分 （ 2）过点 A 作 AH BC 交 BD 的延长线于点 H AH BC 164320 53A D D H A HD C B D B C 203BD CD， 8AH 163AD DH 12BH
18、1 分 AH BC AH HGBE BG 8 12 BGx BG 128xBG x 1 分 B E F C E F C 即 B E A A E F C E F C AEF C BEA EFC 又 DBC C BEG CFE 1 分 BE BGCF EC 12810xxxyx 2 2 8012xxy 1 分 （ 3）当 GEF 是等腰三角形时，存在以下三种情况： 1 GE GF 易证 23GE BEEF CF ，即 23xy，得到 4BE 2 分 2 EG EF 易证 BE CF ，即 xy ， 5 105BE 2 分 3 FG FE 易证 32GE BEEF CF ，即 32xy3 89BE 2 分
