1、数学试题 第 1 页 共 10 页 2018 年宁德市初中毕业班质量检测 数 学 试 题 一、选择题 ： 本题 共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 在 每小题 给出的四个选项中， 只有一项 是符合题目要求的 1 2018 的值 是 A 12018B 2018 C 12018D 2018 2 如图，若 a b， 1=58，则 2 的度数 是 A 58 B 112 C 122 D 142 3 下列事件是必然事件的是 A 2018 年 5 月 15 日 宁德市 的天气是晴天 B 从一副扑克中任意抽出一张是黑桃 C 在一个三角形中，任 意 两边之和大于第三边 D 打开电视，正在播广告 4 由
2、 6 个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是 A主视图的面积最大 B左视图的面积最大 C俯视图的面积最大 D三 种 视图的面积相等 5 不等式组 1 0,10xx 的解集在数轴上表示正确的是 6 在平面直角坐标系中， A， B， C， D， M， N 的位置如图所示， 若 点 M 的坐标为（ -2 ， 0）， N 的坐标为（ 2 ， 0），则 在 第二象限 内 的点是 A A 点 B B 点 C C 点 D D 点 7 在 “ 创文明城，迎省运会 ” 合唱比赛中， 10 位评委给某队 的 评分如下表所示 ， 则下列说法正确的是 A 中位数 是 9.4 分 B中位数是 9.
3、35 分 C 众数 是 3 和 1 D 众数 是 9.4 分 8 如图，将 OAB 绕 O 点逆时针旋转 60得到 OCD， 若 OA=4， AOB=35， 则 下列 结论错误的是 A BDO=60 B BOC=25 C OC=4 D BD=4 9 某校为进一步开展 “ 阳光体育 ” 活动， 购买了一批篮球和足球 已知购买足球数量是篮球的 2 倍，购买足球用了 4 000 元， 购买篮球 用了 2 800 元， 篮球 单价 比足球贵 16 元 若成绩（分） 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 人数 3 2 3 1 1 C 1 2 3 1 0 2 D 1 2 3 1 0 2 正面 第 4 题
4、 图 B 1 2 3 1 0 2 D C B A O 第 8 题 图 第 6 题 图 M N A B D C a b 第 2 题图 2 1 A 1 2 3 1 0 2 数学试题 第 2 页 共 10 页 可 列方程 4000 2800 162xx表示题中的 等 量关系， 则 方程 中 x 表示的是 A 足球 的 单 价 B 篮球 的 单价 C 足球的数量 D 篮球的数量 10如图， 已知 等腰 ABC， AB=BC， D 是 AC 上一点 ，线段BE 与 BA 关于直线 BD对称，射线 CE 交 射线 BD于点 F，连接 AE， AF 则 下列 关系 正确的是 A 180 A F E A B
5、E B 12 AEF ABCC 180 A E C A B C D AEB ACB 二、填空题 ： 本题 共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11 2017 年 10 月 18 日， 中国共产党第十九次全国代表大会 在北京隆重召开 从 全国近89 400 000 党员中产生的 2 300 名代表参加了 此次 盛会 .将 数据 89 400 000 用科学记数法表示 为 . 12 因式分解 ： 222a = . 13 小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是 800 ， 则少算了 这 个内角的 度 数 为 . 14. 已知一次函数 2 3( 0)y k
6、x k k ，不论 k 为 何值 ，该函数的 图像 都 经过点 A，则点A 的坐标为 . 15 小丽计算数据方差时，使用公式 2 2 2 2 2 21 ( 5 ) ( 8 ) ( 1 3 ) ( 1 4 ) ( 1 5 )5S x x x x x ，则公式中 x = . 16 如图， 点 A， D 在 反比例函数 ( 0)mymx的图 像上 ，点 B，C 在反比例 函数 ( 0)nynx的图 像上 .若 AB CD x 轴，AC y 轴，且 AB=4， AC=3， CD=2，则 n= . 三、解答题 ： 本题 共 9 小题，共 86 分 17 （本题满分 8 分） 计算： 14 cos 30
7、2 12 18 （本题满分 8 分） 如图 ， 在 ABC 中 ， D， E 分别是 AB， AC 的中点 ， ABC 的角平分 线 AG 交 DE 于点 F，若 ABC =70， BAC 54，求 AFD 的 度数 19 （本题满分 8 分） 首届数字中国建设峰会于 4 月 22 日至 24 日在福州 海峡国际会展中心 如期举行 ， 某校 组织 115 位师生 去会展中心参观，决定租用 A， B 两种型号的 旅游 车已知 一辆 A 型车可坐 20 人，一辆 B 型车可坐 28 人 ， 经测算 学校 需要 租用这C F E D B A G x y O B A C D 第 16 题图 第 10
8、题 图 C F E D A B 数学试题 第 3 页 共 10 页 两种 型号的旅游 车 共 5 辆学校至少要租用 B 型车多少辆 ? 20 （本题满分 8 分） 某中学为推动 “时刻听党话 永远跟党走 ”校园主题教育活动， 计划开展四项活动： A： 党史演讲比赛， B： 党史手抄报比赛， C： 党史知识竞赛， D： 红色歌咏比赛 校 团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图 1，图 2 两 幅 不完整 的 统计图 请结合图中信息解答下列问题： （ 1） 本次共调查了 名学生； （ 2） 将 图 1 的统计图 补充完整； （ 3） 已知在被 调查 的最 喜欢
9、 “党史知识竞赛 ” 项目的 4 个 学生 中 只有 1 名女生 ， 现从这 4 名学生中任意抽取 2 名学生 参加 该项目比赛 ，请用画树状图或列表的方法，求出 恰 好抽到一 名 男生一 名 女生的概率 21 （本题满分 8 分） 如图，已知矩形 ABCD， E 是 AB 上一点 . （ 1）如图 1，若 F 是 BC 上一点， 在 AD， CD 上分别截取 DH=BF， DG=BE 求证：四边形 EFGH 是平行四边形； （ 2） 如图 2， 利用尺规分别在 BC， CD， AD 上 确定 点 F， G， H，使得四边形 EFGH是特殊 的 平行四边形 .（ 提示： 保留作图痕迹，不写作法
10、； 只需 作 出一种情况即可） 22 （本题满分 10 分） 若正整数 a， b， c 满足 1 1 1a b c， 则称正整数 a， b， c 为一组和谐整数 .（ 1） 判断 2， 3， 6 是否是 一组 和谐整数 ，并说明理由 ； 图 1 A D F H B E G C 图 2 C D B A E A 15% B C 10% D 35% 图2 图1 0 活动项目 人数 /人 A B C D 4 6 8 10 12 14 16 2 数学试题 第 4 页 共 10 页 2） 已知 x， y， z（其中 x y z ） 是一组和谐整数，且 1xm， 3ym，用含 m 的代数式表示 z，并求当
11、24z 时 m 的值 . 23（本题满分 10 分） 如图，在 ABC 中， ACB=90，O 是 AB 上一点，以 OA 为半径的 O 与 BC 相切于点 D，与 AB 交于点 E，连接 ED 并延长交 AC 的延长线于点 F. （ 1） 求证： AE=AF； （ 2） 若 DE=3， sin BDE=13， 求 AC 的长 24 （本题满分 13 分）如图 1， 在 ABC 中 ， BAC=90， AB=AC=4， D 是 BC 上一 个动点 ，连接 AD，以 AD 为边向右侧作等腰直角 ADE，其中 ADE=90 （ 1）如图 2， G， H 分别 是 边 AB， BC 的中点，连接 D
12、G， AH， EH 求证： AGD AHE； （ 2）如图 3，连接 BE， 直接写出 当 BD 为何值时， ABE 是等腰三角形； （ 3）在点 D 从 点 B 向点 C 运动过程中， 求 ABE 周长 的 最小值 25（本题满分 13 分）已知抛物线 2 2 ( 0)y ax ax c a 的图像过 点 A（ 3， m） （ 1）当 a=-1， m=0 时， 求 抛物线 的 顶点坐标 ； （ 2）若 P（ t， n）为该抛物线上一点，且 n m，求 t 的取值范围； （ 3）如图，直线 : ( 0)l y kx c k 交抛物线于 B， C 两点，点 Q(x， y)是抛物线上 点 B， C
13、 之间的一 个 动点，作 QD x 轴交直线 l 于 点 D，作 QE y 轴于 点 E，连接 DE 设 QED=，当 x2 4 时， 恰好 满足 30 60 ，求 a F A E C D B O 图 1 A B C D E 图 2 图 3 A B C D E A B C D E G H E D Q C B x y O 数学试题 第 5 页 共 10 页 2018 年 宁德 市初中毕业 班质量检测 数学试题参考答案及评分标准 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分 对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题
14、的立意，可酌情给分 解答右端所注 分数表示考生正确作完该步应得的累加分数 评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分 一、选择题： （ 本大题有 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分 ） 1 B 2 C 3 C 4 A 5 D 6 A 7 B 8 D 9 D 10 B 二、填空题： （ 本大题有 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分 ） 11 78.94 10 12 2( 1)( 1)aa 13 100 14 (-2， 3) 15 11 16 83三、解答题 （本大题共 9 小题，共 86 分请在 答题卡 的相应位置作答） 17 （ 本题 满分 8 分） 解： 原式 = 314 2
15、322 6 分 =12 8 分 18 （本题满分 8 分） 证明： BAC=54 ， AG 平分 BAC， BAG =12 BAC =27 2 分 BGA =180 - ABC - BAG 83 4 分 又 点 D， E 分别是 AB， AC 的中点， DE BC 6 分 AFD = BGA =83 8 分 19 （本题满分 8 分） 解： 设 租用 B 型车 x 辆，则 租用 A 型车（ 5-x） 辆， 根据题意， 得 1 分 28 20 (5 ) 11 5xx 5 分 解得 158x 7 分 因为 x 为整数，所以 x 的 最 小 值 是 2 答：学校至少 租用了 2 辆 B 型车 8 分
16、 C F E D B A G 数学试题 第 6 页 共 10 页 20 （本 题满分 8 分） （ 1） 40； 2 分 （ 2）图略 4 分 （ 3） 列表如下： 6 分 男 男 男 女 男 （男，男） （男，男） （男，女） 男 （男，男） （男，男） （男，女） 男 （男，男） （男，男） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，男） 总共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中 恰 好抽到一 名 男生 和 一 名女生 的结果 有 6 种，所以 抽到一 名 男生 和 一 名 女生的概率 是 612，即 12 8 分 21 （本题满分 8 分） （ 1）证明： 四边 形 AB
17、CD 是 矩形 ， AD=BC， AB=CD， A = B = C = D =90， DG=BE， DH=BF， GDH EBF 2 分 GH = EF. AD=BC， AB=CD， DH=BF， DG=BE， AD DH=BC BF， AB BE=CD DG 即 AH=CF， AE=CG AEH CGF. 4 分 EH=GF. 四边形 EFGH 是平行 四边形 5 分 (2)作图如下： 作法一：作菱形 (如图 2) 7 分 四边形 EFGH 就是所求作的特殊平行四边形 8 分 作法二：作矩形（如图 3，图 4） 7 分 四边形 EFGH 就是所求作的特殊平行四边形 . 8 分 C D B A
18、 E 图 2 G H F A D F H B E G C 图 1 G H F C D B A E G H F C D B A E 图 3 图 4 数学试题 第 7 页 共 10 页 22 （本题满分 10 分） (1)是 1 分 理由如下： 1 1 13 6 2 ，满足和谐整数的定义， 2， 3， 6 是和谐整数 4 分 (2) 解： x y z ， 依题意 ， 得 1 1 1y z x 1xm， 3ym， 1 1 1 1 1 21 3 ( 1 ) ( 3 )z x y m m m m ( 1)( 3)2mmz 7 分 24z ， ( 1)( 3) 242mm 解得 59，mm 9 分 x 是
19、正整数， 5m 10 分 23（本题满分 10 分） 解：（ 1）证明：连接 OD. OD=OE， ODE= OED 1 分 直线 BC 为 O 的切线 ， OD BC ODB=90 2 分 ACB=90， OD AC 3 分 ODE= F OED= F 4 分 AE=AF 5 分 （ 2） 连接 AD AE 是 O 的直径 ADE=90 6 分 F A E C D B O 图 1 数学试题 第 8 页 共 10 页 AE=AF， DF=DE=3. ACB=90 DAF+ F=90， CDF+ F=90， DAF= CDF= BDE 7 分 在 Rt ADF 中 ， 1s in s in 3D
20、F D A F B D EAF ， 39AF DF 8 分 在 Rt CDF 中 ， 1s in s in 3CF C D F B D EDF ， 1 13CF DF 9 分 AC=AF-CF=8. 10 分 24（ 本题满分 13 分） 解：（ 1） 由题意知 ABC 和 ADE 都是等腰直角三角形， B= DAE=45 G 为 AB 中点， H 为 BC 中点 ， AH BC BAH=45= DAE GAD = HAE 1 分 在等腰直角 BAH 和 等腰直角 DAE 中 ， 2 22A H A B A G， 2AE AD AH AEAG AD 3 分 AGD AHE 4 分 （ 2）当
21、BD=0 或 2 或 22时， ABE 是等腰三角形 . 8 分 （注：给出 0 和 22各得 1 分，给出 2 得 2 分） （ 3） 解法 一 ： 当点 D 与点 B 重合时，点 E 的位置记为点 M. 此时， ABM = BAC=90， AMB= BAM=45， BM= AB= AC. 四边形 ABMC 是正方形 . BMC=90， F A E C D B O 图 1 A B C D E G H 图 2 数学试题 第 9 页 共 10 页 AMC= BMC- AMB=45， 9 分 BAM= DAE=45， BAD = MAE， 在等腰直角 BAM 和 等腰直角 DAE 中 ， 2AM
22、AB ， 2AE AD AM AEAB AD ABD AME AME= ABD=45 点 E 在射线 MC 上 10 分 作点 B 关于直线 MC 的对称点 N，连接 AN 交 MC 于点 E， BE+AE =NE+AE AN=NE+AE=BE+AE， ABE就是所求周长最小的 ABE 在 Rt ABN 中 ， AB=4， BN=2BM=2AB =8， AN= 22 45A N A B B N ABE 周长最小值为 4 4 5AB AN 13 分 解法二： 取 BC 的中点 H，连接 AH， 同解法一证 ACE AHD ACE= AHD=90 点 E 在过点 C 且垂直于 AC 的直线上，记为
23、直线 l 10 分 点 A 关于直线 l 的对称点 M，连接 BM 交直线 l 于点 E， 同解法一， ABE就是所求周长最小的 ABE ABE 周长最小值为 4 4 5AB BM 13 分 25（ 本题满分 13 分） 解：（ 1） 当 a=-1， m=0 时， 2 2y x x c ， A 点的坐标为 （ 3， 0） ， -9+6+c=0 解得 c=3 2 分 抛物线的表达式为 2 23y x x 即 2( 1) 4yx 抛物线的顶点坐标为（ 1， 4） 4 分 图 2 B A C D E M N E 图 3 B A C D E M E H 数学试题 第 10 页 共 10 页 （ 2）
24、2 2y ax ax c 的对称轴为直线 2 12ax a， 5 分 点 A 关于对称轴的对称点为（ -1， m） 6 分 0a ， 当 1x ， y 随 x 的增大而增大； 当 1x ， y 随 x 的增大而减小 又 n m， 当点 P 在对称轴左边时， t -1； 当点 P 在对称轴右边时， t 3 综上所述： t 的取值范围为 t -1 或 t 3 8 分 （ 3） 点 Q（ x， y）在抛物线上， 2 2y ax ax c 又 QD x 轴交直线 : ( 0)l y kx c k 于点 D ， D 点的坐标为（ x， kx+c） 又 点 Q 是抛物线上点 B， C 之间的一 个 动点， 222 ( ) (2 )Q D a x a x c k x c a x a k x 10 分 QE=x， 在 Rt QED 中 ， 2 ( 2 )t a n 2Q D a x a k x a x a kQ E x 11 分 tan 是关于 x 的 一次函数， a 0， tan 随着 x 的 增大而减小 又 当 x2 4 时， 恰好满足 30 60 ， 且 tan 随着 的 增大而增大， 当 x=2 时 ， =60； 当 x=4 时 ， =30 2 2 3342 3，.a a ka a k 解得 333，.ka 33a 13 分 E D Q C B x y O
