1、 第 1 页（共 22 页） 2017 年山东省济宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1（ 3 分）（ 2017济宁） 的倒数是（ ） A 6 B 6 C D 【考点】 17：倒数 菁优网版权所有 【分析】 根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案 【解答】 解： 的倒数是 6 故选： A 【点评】 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2（ 3 分）（ 2017济宁）单项式 9xmy3 与单项式 4x2yn 是同类项，则 m+n 的值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 34：同类项 菁优网
2、版权所有 【分析】 根据同类项的定义，可得 m， n 的值，根据有理数的加法，可得答案 【解答】 解：由题意，得 m=2， n=3 m+n=2+3=5， 故选： D 【点评】 本题考查了同类项，利用同类项的定义得出 m， n 的值是解题关键 3（ 3 分）（ 2017济宁）下列图形中是中心对称图形的是（ ） 第 2 页（共 22 页） A B C D 【考点】 R5：中心对称图形 菁优网版权所有 【分析】 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故 本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、不是中心
3、对称图形，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 4（ 3 分）（ 2017济宁）某桑蚕丝的直径约为 0.000016 米，将 0.000016 用科学记数法表示是（ ） A 1.6 10 4 B 1.6 10 5 C 1.6 10 6 D 16 10 4 【考点】 1J：科学记数法 表示较小的数 菁优网版权所有 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答
4、】 解： 0.000016=1.6 10 5； 故选； B 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 5（ 3 分）（ 2017济宁）下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（ ） A B C D 第 3 页（共 22 页） 【考点】 U1：简单 几何体的三视图 菁优网版权所有 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】 解： A、三棱柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是三角形，故此选项不符合题意； B、球的主视图、左视图、
5、俯视图都是半径相同的圆，故此选项符合题意； C、圆锥体的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆及圆心，故此选项不符合题意； D、长方体的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是长方形，但是每个长方形的长与宽不完全相同，故此选项不符合题意； 故选： B 【点评】 本题考查了几何体的三 种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 6（ 3 分）（ 2017济宁）若 + +1 在实数范围内有意义，则 x 满足的条件是（ ） A x B x C x= D x 【考点】 72：二次根式有意义的条件 菁优网版权所有 【分析】 根据二次根式有意义的条件即可求出 x 的值 【解答】 解：由
6、题意可知： 解得： x= 故选（ C） 【点评】 本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型 7（ 3 分）（ 2017济宁）计算（ a2） 3+a2a3 a2 a 3，结果是（ ） 第 4 页（共 22 页） A 2a5 a B 2a5 C a5 D a6 【考点】 47：幂的乘方与积的乘方； 46：同底数幂的乘法； 6F：负整数指数幂 菁优网版权所有 【分析】 直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则化简求出答案 【解答】 解：（ a2） 3+a2a3 a2 a 3 =a6+a5 a5 =a6 故选： D 【点评】 此题主要考查了幂的
7、乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键 8（ 3 分）（ 2017济宁）将分别标有 “孔 ”“孟 ”“之 ”“乡 ”汉字的 四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成 “孔孟 ”的概率是（ ） A B C D 【考点】 X6：列表法与树状图法 菁优网版权所有 【专题】 11 ：计算题 【分析】 画树状图展示所以 12 种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上的汉字组成 “孔孟 ”的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸
8、出的球上的汉字组成 “孔孟 ”的结果数为2， 第 5 页（共 22 页） 所以两次摸出 的球上的汉字组成 “孔孟 ”的概率 = = 故选 B 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件A 或 B 的概率 9（ 3 分）（ 2017济宁）如图，在 Rt ABC 中， ACB=90， AC=BC=1，将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 30后得到 Rt ADE，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是（ ） A B C D 【考点】 MO：扇形面积的计算； KW：等腰直角三角形；
9、 R2：旋转的 性质 菁优网版权所有 【分析】 先根据勾股定理得到 AB= ，再根据扇形的面积公式计算出 S 扇形 ABD，由旋转的性质得到 Rt ADE Rt ACB，于是 S 阴影部分 =S ADE+S 扇形 ABD S ABC=S 扇形 ABD 【解答】 解： ACB=90， AC=BC=1， AB= ， S 扇形 ABD= = 又 Rt ABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到 Rt ADE， Rt ADE Rt ACB， S 阴影部分 =S ADE+S 扇形 ABD S ABC=S 扇形 ABD= 故选： A 第 6 页（共 22 页） 【点评】 本题主要考查的是旋转的性质 、扇形的
10、面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面积转化为扇形 ABD 的面积是解题的关键 10（ 3 分）（ 2017济宁）如图， A， B 是半径为 1 的 O 上两点，且 OA OB，点 P 从点 A 出发，在 O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点 A 运动结束，设运动时间为 x（单位： s），弦 BP 的长为 y，那么下列图象中可能表示 y与 x 函数关系的是（ ） A B C 或 D 或 【考点】 E7：动点问题的函数图象 菁优网版权所有 【分析】 分两种情形讨论当点 P 顺时针旋转时，图象是 ，当点 P 逆时针旋转时，图 象是 ，由此即可解决问题 【解答】 解：当点 P 顺时针旋转
11、时，图象是 ，当点 P 逆时针旋转时，图象是 ， 故答案为 ， 故选 D 【点评】 本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11（ 3 分）（ 2017济宁）分解因式： ma2+2mab+mb2= m（ a+b） 2 【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用 菁优网版权所有 【专题】 11 ：计算题； 44 ：因式分解 【分析】 原式提取 m，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =m（ a2+2ab+b2） =m（ a+b） 2， 第 7 页（共
12、22 页） 故答案为： m（ a+b） 2 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 12（ 3 分）（ 2017济宁）请写出一个过点（ 1， 1），且与 x 轴无交点的函数解析式： y= （答案不唯一） 【考点】 G4：反比例函数的性质； F5：一次函数的性质； F6：正比例函数的性质；H3：二次函数的性质 菁优网版权所有 【专题】 26 ：开放型 【分析】 反比例函数的图象与坐标轴无交点 【解答】 解：反比例函数图象与坐标轴无交点，且反比例函数系数 k=1 1=1，所以反比例函数 y= （答案不唯一）符合题意 故答案可以是： y= （答案不唯一
13、） 【点评】 本题考查了反比例函数的性质，此题属于开放题，答案不唯一，若是二次函数也符合题意 13（ 3 分）（ 2017济宁）孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48 文；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱 48 文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有 x 文钱，乙原有 y 文 钱，可列方程组是 【考点】 99：由实际问题抽象出二元一次方程组 菁优网版权所有 【分析】 根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48 文；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱 48 文，可以列出方程
14、组，第 8 页（共 22 页） 从而可以解答本题 【解答】 解：由题意可得， ， 故答案为： 【点评】 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组 14（ 3 分）（ 2017济宁）如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N， 再分别以点 M， N 为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点 P（ a， b），则 a 与 b 的数量关系是 a+b=0 【考点】 N2：作图 基本作图； D5：坐标与图形性质； J5：点到直线的距离 菁优网版权所有 【分析】 根据作图方法可得点 P 在第二
15、象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号，可得 a 与 b 的数量关系为互为相反数 【解答】 解：根据作图方法可得，点 P 在第二象限角平分线上， 点 P 到 x 轴、 y 轴的距离相等，即 |b|=|a|， 又 点 P（ a， b）第二象限内， b= a，即 a+b=0， 故答案为： a+b=0 【点评】 此题主要考查了角平分线的性质以及坐标与图形的性质，解题时注意：第 9 页（共 22 页） 第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，得出 P 点位置是解题关键 15（ 3 分）（ 2017济宁）如图，正六边形 A1B1C1D1E1F1 的边长为 1，它的六条对角线又围成一
16、个正六边形 A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形 A4B4C4D4E4F4的面积是 【考点】 MM：正多边形和圆 菁优网版权所有 【分析】 由正六边形的性质得： A1B1B2=90， B1A1B2=30， A1A2=A2B2，由直角三角形的性质得出 B1B2= A1B1= ， A2B2= A1B2=B1B2= ，由相似多边形的性质得出正六边形 A2B2C2D2E2F2 的面积：正六边形 A1B1C1D1E1F1 的面积 = ，求出正六边形 A1B1C1D1E1F1 的面积 = ，得出正六边形 A2B2C2D2E2F2 的面积，同理得出正六边形 A4B4C4D4E4F4 的面积 【
17、解答】 解：由正六边形的性质得： A1B1B2=90， B1A1B2=30， A1A2=A2B2， B1B2= A1B1= ， A2B2= A1B2=B1B2= ， 正六边形 A1B1C1D1E1F1 正六边形 A2B2C2D2E2F2， 正六边形 A2B2C2D2E2F2 的面积：正六边形 A1B1C1D1E1F1的面积 =（ ） 2= ， 正六边形 A1B1C1D1E1F1 的面积 =6 1 = ， 第 10 页（共 22 页） 正六边形 A2B2C2D2E2F2 的面积 = = ， 同理：正六边形 A4B4C4D4E4F4 的面积 =（ ） 3 = ； 故答案为： 【点评】 本题考查了正
18、六边形的性质、相似多边形的性质、正六边形面积的计算等知识；熟练掌握正六边形的性质，由相似多边形的性质得出规律是关键 三、解答题（本大题共 7 小题，共 55 分） 16（ 5 分）（ 2017济宁）解方程： =1 【考点】 B3：解分式方程 菁优网版权所有 【专题】 11 ：计算题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2x=x 2+1， 移项合并得： x= 1， 经检验 x= 1 是分式方程的解 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 17（ 7 分）（ 2017济宁）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图： 请根据以上两图解答下列问题： （ 1）该班总人数是 40 ； （ 2）根据计算，请你补全两个统计图； （ 3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论
