1、 初 三 数学 第 1 页 共 4页 2017 年松江区初中毕业生学业模拟考试 初三 数学 （满分 150分，完卷时间 100分钟） 2017.4 考生注意： 1本试卷含三个大题，共 25 题； 2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一 、 选择题 ：（本大题 共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【 下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂 在 答题纸的相应位置 上】 1 8 的绝对值是 （ ） （ A） 8 ；
2、（ B） 8 ； （ C） 81 ； （ D） 81 2 下列运算中，计算结果正确的是 （ ） （ A） 3( 1) 3 1aa ； （ B） 2 2 2()a b a b ； （ C） 6 3 2a a a； （ D） 3 2 6(3 ) 9aa 3 一组数据 2， 4， 5， 2， 3 的众数和中位数分别是（ ） （ A） 2， 5； （ B） 2， 2； （ C） 2， 3； （ D） 3， 2 4 对于二次函数 31 2 xy ,下列说法正确的是（ ） （ A） 图像开口方向向下； （ B） 图像与 y 轴的交点坐标是（ 0， -3）； （ C） 图像的顶点坐标为（ 1， -3） ；
3、（ D） 抛物线在 x -1 的部分是上升的 5 一个正多边形内角和等于 540，则这个正多边形的每一 个 外角等于 （ ） （ A） 72； （ B） 60； （ C） 108； （ D） 90. 6 下列说法中正确的是（ ） （ A）有一组邻边相等的梯形是等腰梯形； （ B）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 ； （ C） 有一组对角互补的梯形是等腰梯形； （ D）有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形 初 三 数学 第 2 页 共 4页 二、填空题 ：（ 本大题 共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7 计算： 12 =_ 8 函
4、数 31xy 的定义域是 9方 程 213 x 的根是 10 关于 x 的方程 022 kxx 有两个相等的 实数根，那么 k 的值为 11 在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的 2 个红球 、 3 个白球 和 4 个黑球 ，从中随机摸出 一 个球，摸到的球 是红球 的概率是 _ 12 已知 双曲线 xmy 1 ， 当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围为 _ 13不等式组 3010xx 的解集是 14 为了解某校九年级 学生体能情况， 随机抽查 了其中 35 名 学生， 测试 1 分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在 40 4
5、5 的 频率是 15 某山路坡面坡度 i=1 3，沿此山路向上前进了 100 米，升高了 _米 16 如图，在 ABCD 中， E 是 AD 上一点，且 3AD AE ， 设 aAB ， bBC ， BE =_ （结果用 a 、 b 表示） 17 已知一个三角形各边的比为 2 3 4，联结各边中点所得的三角形的周长为 18cm，那么原三角形最 短 的边的长为 _cm 18 如图，已知在矩形 ABCD 中， AB=4， AD=8，将 ABC 沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点E 处，联结 DE，则 DE 的长为 _ D C B A （第 18 题图） （第 16 题图） E D C B A 9
6、 4 2 30 35 40 45 50 次数 （ 次 ） 人数（人） （ 每组可含最小值，不含最大值 ） （ 第 14题图 ） 初 三 数学 第 3 页 共 4页 （第 22 题图） B D O C E A 三、解答题 ：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19（本题满分 10 分） 先化简，再求值：12121 22 xx xxx，其中 12x . 20（本题满分 10 分） 解方程组： 023 6222 yxyxyx 21 (本题满分 10 分， 每小题各 5 分 ) 如图，直线 1 22yx与双曲线相交于点 A(2， m)，与 x 轴交于点 C. （ 1） 求双曲线解析式； （ 2） 点
7、 P 在 x 轴上，如果 PA =PC，求点 P 的坐标 . 22（本题满分 10 分， 第（ 1）小题 4 分，第（ 2） 小题 6 分 ） 如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管 AB 与支架CD 所在直线相交于水箱横断面 O 的圆心，支架 CD 与水平面 AE 垂直， AB 110 厘米， BAC 37，垂直支架 CD=57 厘米， DE 是 另一根辅助支架 ，且 CED 60. （ 1） 求辅助支架 DE 长度； (结果保留根号 ) （ 2） 求水箱半径 OD 的长 度 (结果精确到 1 厘米，参考数据： sin37 0.6， cos37 0.8， tan37
8、0.75） 23.（本题满分 12 分， 第（ 1）小题 4 分，第（ 2） 小题 8 分） 如图， 点 D、 E 分别是 ABC 边 BC、 AB 上的点， AD、 CE 相交于点 G，过点 E 作 EF AD 交 BC于点 F，且 CBCDCF 2 ，联结 FG. （ 1）求证： GF AB； （ 2）如果 CAG= CFG，求证：四边形 AEFG是菱形 . （第 21 题图） C A y x O （第 23 题图） F E G D C B A 初 三 数学 第 4 页 共 4页 24 （本题满分 12 分，第（ 1）小题 3 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 5 分） 已 知抛
9、物线 cbxxy 2 与 x 轴 交于 点 A 和点 B（ 3， 0），与 y 轴交于点 C（ 0，3）， P 是线段 BC 上一点，过点 P 作 PN y 轴 交 x 轴 于点 N，交抛物线于点 M （ 1）求 该 抛物线的 表达式 ； （ 2） 如果点 P 的横坐标为 2，点 Q 是第一象限抛物线上的一点，且 QMC 和 PMC的面积相等 ，求点 Q 的坐标 ； （ 3） 如果 PNPM 23 ， 求 tan CMN 的值 25 （本题满分 14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 5 分） 如图，已知在 Rt ABC 中， ACB=90， cosB=35
10、， BC=3， P 是射线 AB 上的一个动点，以 P 为圆心， PA 为半径的 P 与射线 AC 的另一个交点为 D，直线 PD 交直线 BC于点 E （ 1）当 PA =1 时，求 CE 的长； （ 2）如果点 P 在边 AB 的上，当 P 与以点 C 为圆心， CE 为半径的 C 内切时， 求 P 的 半径； （ 3）设线段 BE 的中点为 Q，射线 PQ 与 P 相交于点 F，点 P 在运动过程中，当PE CF 时，求 AP 的长 （第 24 题图） A B x y C O （第 25 题图） E A D B C P A B C （ 备用图 1） A B C （ 备用图 2） 初 三
11、数学 第 5 页 共 4页 2017 年 松江区 初中毕业生学业模拟考试 数学参考答案及评分标准 2017.4 一、选择题 1 B； 2 D； 3 C； 4 D； 5.A； 6 C 二、填空题 7 21 ； 8 3x ； 9 35x ； 10 1 ； 11 92 ； 12 1m ； 13 31 x ； 14 74 ； 15 1010 ； 16 ba 31 ； 17 8； 18 5512 三、 解答题 19解：原式 =)1( )1(112 xxxxx （ 4 分） = xx 1 （ 2 分） 当 12x 时，原式 22)12(212 2 （ 4 分） 20 解：由得， 02 yx ， 2yx （
12、 2 分） 原方程组化为 02 62yx yx， 062yx yx（ 2 分） 得 23322yx 2211yx （ 6 分） 原方程组的解是23311yx 2222yx 21解：（ 1）把 myx ,2 代入直线 221 xy 解得 3m （ 1 分） 点 A 的坐标为（ 2， 3） （ 1 分） 初 三 数学 第 6 页 共 4页 设双曲线的函数关系式为 )0( kxky （ 1 分） 把 3,2 yx 代入解得 6k （ 1 分） 双曲线的解析式为xy 6 （ 1 分） （ 2）设点 P 的坐标为 )0,(x （ 1 分） C（ -4， 0）， PA=PC（ 1 分） 49)2( 2 x
13、x ，解得 41x （ 2 分） 经检验： 41x 是原方程的根 ， 点 P 的坐标为 0,41（ 1 分） 22解： （ 1） 在 Rt DCE 中， sin E=DEDC （ 2 分） DE= EDCsin = 33860sin570 （厘米） （ 2 分） 答： 辅助支架 DE 长度 338 厘米 （ 2） 设圆 O 的半径为 x 厘米 ， 在 Rt AOC 中 sin A=OAOC ，即 sin370 = xx11057 （ 2 分） 5311057 xx ，解得 x=22.5 23（厘米） （ 4 分） 答： 水箱半径 OD 的长度为 23 厘米 23 （ 1） 证明： CBCDCF
14、 2 ， CBCFCFCD （ 1 分） EF AD， CFCDCECG （ 1 分） CECGCBCF （ 1 分） GF AB （ 1 分） （ 2） 联结 AF ， GF AB BCFG CFGCAG ， BCAG （ 1 分） ACBACD ， CAD CBA （ 1 分） 初 三 数学 第 7 页 共 4页 CACDCBCA ，即 CBCDCA 2 （ 1 分） CBCDCF 2 ， CFCA （ 1 分 ） CFACAF （ 1 分） CFGCAG ， GFAGAF ， GFGA （ 1 分） GF AB， EF AD，四边形 AEFG 是平行四边形 （ 1 分） 四边形 AEFG
15、 是菱形 （ 1 分） 24 解：（ 1）将 )0,3(B ， )30(，C 代入 cbxxy 2 ，得 3 039c cb解得 32cb （ 2 分） 抛物线的表达式为 322 xxy （ 1 分）（ 2） 设 直线 BC 的解析式为 )0( kbkxy ， 把 点 C(0， 3)， B(3， 0)代入得 03 3bkb，解得 31bk 直线 BC 的解析式为 3 xy （ 1 分） P（ 2， 1）， M（ 2， 3） （ 1 分） 2PCMS ，设 QCM 的边 CM 上的高为 h，则 2221 hS Q C M 2h （ 1 分） Q 点的纵坐标为 1， 1322 xx 解得 舍）(3
16、1,31 21 xx 点 Q 的坐标为（ ）1,31 （ 1 分） （ 3）过点 C 作 MNCH ，垂足为 H 设 M )32,( 2 mmm ，则 P )3,( mm （ 1 分） PNPM 23 ， MNPN 52 ， )32(523 2 mmm （ 1 分） 解得 23m ， 点 P 的坐标为（ )23,23 （ 1 分） M )415,23( （ 1 分） 初 三 数学 第 8 页 共 4页 43MH ， 2tan MHCHCM N （ 1 分） 25 解：（ 1）作 PH AC，垂足为 H， PH 过圆心， AH=DH （ 1 分） ACB=90， PH BC， cosB=53 ，
17、 BC=3， AB=5， AC=4 PH BC， ABPABCPH， 513 PH， 53PH （ 1 分） 54 DHAH （ 1 分） DC= 512 ， 又 DCDHCEPH，5125453CE ， 59CE （ 1 分）（ 2）当 P 与 C 内切时，点 C 在 P 内， 点 D 在 AC的延长线上 过点 P 作 PG AC，垂足为 G， 设 PA =x ， 则 xPG 53 ， xDGAG 54 （ 1 分）458 xCD ， xCG 544 ， DGDCPGCE ， xxxCE5445853 ， 356 xCE （ 1 分） P 与 C 内切 , PCCEPA （ 1 分） 22
18、)544()53()356( xxxx （ 1分） 01 7 51 3 024 2 xx , 12351x， 252x（舍去） （ 1 分） 当 P 与 C 内切时， P 的半径为 1235 （ 3） ABC+ A=90 ， PEC+ CDE=90， A= PDA， ABC= PEC ABC= EBP， PEC= EBP， PB=PE （ 1 分） 点 Q 为线段 BE 的中点， PQ BC， PQ AC 当 PE CF 时，四边形 PDCF 是平行四边形 ， PF=CD （ 1 分） 当点 P 在边 AB 的上时， xx 584 ， 1320x （ 1 分） 当点 P 在边 AB 的延长线上时， 458 xx ， 320x （ 2 分） 初 三 数学 第 9 页 共 4页 综上所述， 当 PE CF 时， AP 的长为 1320 或 320
