1、 第 1 页（共 28 页） 2017 年山东省烟台市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1（ 3 分）（ 2017烟台）下列实数中的无理数是（ ） A B C 0 D 【考点】 26：无理数 菁优网版权所有 【分析】 根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】 解： ， 0， 是有理数， 是无理数， 故选： B 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ， 0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1个 0） 等形式 2（ 3 分）（ 2017烟台）下列国
2、旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 R5：中心对称图形； P3：轴对称图形 菁优网版权所有 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意 第 2 页（共 28 页） 故选： A 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图 形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重
3、合 3（ 3 分）（ 2017烟台）我国推行 “一带一路 ”政策以来，已确定沿线有 65 个国家加入，共涉及总人口约达 46 亿人，用科学记数法表示该总人口为（ ） A 4.6 109 B 46 108 C 0.46 1010 D 4.6 1010 【考点】 1I：科学记数法 表示较大的数 菁优网版权所有 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n是负数 【解答】 解： 46 亿 =4
4、600 000 000=4.6 109， 故选： A 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4（ 3 分）（ 2017烟台）如图所示的工件，其俯视图是（ ） A B C D 【考点】 U2：简单组合体的三视图 菁优网版权 所有 【分析】 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】 解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线， 故选： B 第 3 页（共 28 页） 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图 5（ 3 分）（ 20
5、17烟台）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知 AB CD，AE 与 AB 的夹角为 48，若 CF 与 EF 的长度相等，则 C 的度数为（ ） A 48 B 40 C 30 D 24 【考点】 KH：等腰三角形的性质； JA：平行线的性质 菁优网版权所有 【分析】 先根据平行线的性质，由 AB CD 得到 1= BAE=45，然后根据三角形外角性质计算 C 的度数 【解答】 解： AB CD， 1= BAE=48， 1= C+ E， CF=EF， C= E， C= 1= 48=24 故选 D 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角
6、互补；两直线平行，内错角相等 第 4 页（共 28 页） 6（ 3 分）（ 2017烟台）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下： 则输出结果应为（ ） A B C D 【考点】 25：计算器 数的开方 菁优网版权所有 【分析】 根据 2ndf 键是功能转换键列式算式，然后解答即可 【解答】 解：依题意得： = 故选： C 【点评】 本题考查了利用计算器进行数的开方，是基础题，要注意 2ndf 键的功能 7（ 3 分）（ 2017烟台）用棋子摆出下列一组图形： 按照这种规律摆下去，第 n 个图形用的棋子个数为（ ） A 3n B 6n C 3n+6 D 3n+3 【考
7、点】 38：规律型：图形的变化类 菁优网版权所有 【分析】 解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着 “编 号 ”或 “序号 ”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论 【解答】 解： 第一个图需棋子 3+3=6； 第二个图需棋子 3 2+3=9； 第三个图需棋子 3 3+3=12； 第 n 个图需棋子 3n+3 枚 第 5 页（共 28 页） 故选： D 【点评】 本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔
8、细思考，善用联想来解决这类问题 8（ 3 分）（ 2017烟台）甲、乙两地去年 12 月前 5 天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（ ） A两地气温的平均数相同 B甲地气温的中位数是 6 C乙地气温的众数是 4 D乙地气温相对比较稳定 【考点】 W7：方差； W1：算术平均数； W4：中位数； W5：众数 菁优网版权所有 【分析】 分别计算出甲乙两地的平均数、中位数、众数和方差，然后对各选项进行判断 【解答】 解：甲乙两地的平均数都为 6 ；甲地的中位数为 6 ；乙地的众数为4 和 8 ；乙地气温的波动小，相对比较稳定 故选 C 【点评】 本题考查了方差：方差是反映一 组数据的波动大小的
9、一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数、众数和中位数 9（ 3 分）（ 2017烟台）如图， ABCD 中， B=70， BC=6，以 AD 为直径的 O交 CD 于点 E，则 的长为（ ） 第 6 页（共 28 页） A B C D 【考点】 MN：弧长的计算； L5：平行四边形的性质； M5：圆周角定理 菁优网版权所有 【分析】 连接 OE，由平行四边形的性质得出 D= B=70， AD=BC=6，得出OA=OD=3，由等 腰三角形的性质和三角形内角和定理求出 DOE=40，再由弧长公式即可得出答案 【解答】 解：
10、连接 OE，如图所示： 四边形 ABCD 是平行四边形， D= B=70， AD=BC=6， OA=OD=3， OD=OE， OED= D=70， DOE=180 2 70=40， 的长 = = ； 故选： B 【点评】 本题考查了弧长公式、平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，求出 DOE 的度数是解决问题的关键 10（ 3 分）（ 2017烟台）若 x1， x2 是方程 x2 2mx+m2 m 1=0 的两个根，且x1+x2=1 x1x2，则 m 的值为（ ） A 1 或 2 B 1 或 2 C 2 D 1 【考点】 AB：根与系数的关系 菁优网版权所有 【分
11、析】 根据根与系数的关系结合 x1+x2=1 x1x2，即可得出关于 m 的一元二次方程，解之即可得出 m 的值，再根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出第 7 页（共 28 页） 关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围，从而可确定 m 的值 【解答】 解： x1， x2 是方程 x2 2mx+m2 m 1=0 的两个根， x1+x2=2m， x1x2=m2 m 1 x1+x2=1 x1x2， 2m=1（ m2 m 1），即 m2+m 2=（ m+2）（ m 1） =0， 解得： m1= 2， m2=1 方程 x2 2mx+m2 m 1=0 有实数根， =（ 2m） 2 4
12、（ m2 m 1） =4m+4 0， 解得： m 1 m=1 故选 D 【点评】 本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据根与系数的关系以及x1+x2=1 x1x2，找出关于 m 的一元二次方程是解题的关键 11（ 3 分）（ 2017烟台）二次函数 y=ax2+bx+c（ a 0）的图象如图 所示，对称轴是直线 x=1，下列结论： ab 0； b2 4ac； a+b+2c 0； 3a+c 0 其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 H4：二次函数图象与系数的关系 菁优网版权所有 【专题】 31 ：数形结合 【分析】 由抛物线开口方向得到 a 0，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到 b
13、的符合，则可对 进行判断；利用判别式的意义和抛物线与 x 轴有 2 个交点可对 进行判断；利用 x=1 时， y 0 和 c 0 可对 进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到 b= 2a，加上 x= 1 时， y 0，即 a b+c 0，则可对 进行判断 第 8 页（共 28 页） 【解答】 解： 抛物线开口向上， a 0， 抛物线的对称轴为直线 x= =1， b= 2a 0， ab 0，所以 正确； 抛物线与 x 轴有 2 个交点， =b2 4ac 0，所以 正确； x=1 时， y 0， a+b+c 0， 而 c 0， a+b+2c 0，所以 正确； 抛物线的对称轴为直线 x= =1， b=
14、 2a， 而 x= 1 时， y 0，即 a b+c 0， a+2a+c 0，所以 错误 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对 于二次函数 y=ax2+bx+c（ a 0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即ab 0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（ 0， c）抛物线与 x 轴交点个数有 决定： =b2 4ac
15、 0 时，抛物线与 x 轴有2 个交点； =b2 4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =b2 4ac 0 时，抛物线与 x 轴没有交点 12（ 3 分）（ 2017烟台）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房 CD 的高度，在水平地面 A 处安置测倾器测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45，向前走 20第 9 页（共 28 页） 米到达 A处，测得点 D 的仰角为 67.5，已知测倾器 AB 的高度为 1.6 米，则楼房CD 的高度约为（结果精确到 0.1 米， 1.414）（ ） A 34.14 米 B 34.1 米 C 35.7 米 D 35.74 米 【考点】 TA：
16、解直角三角形的应用仰角俯角问题 菁优网版权所有 【分析】 过 B 作 BF CD 于 F，于是得到 AB=AB=CF=1.6 米，解直角 三角形即可得到结论 【解答】 解：过 B 作 BF CD 于 F， AB=AB=CF=1.6 米， 在 Rt DFB中， BF= ， 在 Rt DFB 中， BF=DF， BB=AA=20， BF BF=DF =20， DF 34.1 米， CD=DF+CF=35.7 米， 答：楼房 CD 的高度约为 35.7 米， 故选 C 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 第 10 页
17、（共 28 页） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13（ 3 分）（ 2017烟台） 30 （ ） 2+| 2|= 6 【考点】 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂 菁优网版权所有 【分析】 本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解： 30 （ ） 2+| 2| =1 4+2 =4+2 =6 故答案为： 6 【点评】 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算 14（ 3 分）（ 2017烟台）在 Rt ABC 中， C=90， AB=2， BC= ，则 sin = 【考点】 T5：特殊角的三角函数值 菁优网版权所有 【分析】 根据 A 的正弦求出 A=60，再根据 30的正弦值求解即可 【解答】 解： sinA= = ， A=60， sin =sin30= 故答案为： 【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值，熟记 30、 45、 60角的三角函数值
