1、河北省 2017 年中考数学试卷 卷（选择题，共 42 分） 一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分 .1 10 小题各 3 分， 11 16 小题各 2 分，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列运算结果为正数的是 ( ) A 2(3) B 32 C 0 ( 2017) D 23 2.把 0.0813 写成 10na （ 1 10a ， n 为整数）的形式，则 a 为 ( ) A 1 B 2 C 0.813 D 8.13 3.用量角器测量 MON 的度数，操作正确的是 ( ) 4.232 2 23 3 3mn 个个( ) A 23nmB.23mn C.32
2、mnD. 23mn 5.图 1-1和图 1-2 中 所有的小正方形都全等，将图 1-1 的正方形放在图 1-2中的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( ) A B C D 6.图 2 为张小亮的答卷，他的得分应是 ( ) A 100 分 B 80分 C 60 分 D 40 分 7.若 ABC 的每条边长增加各自的 10% 得 ABC ，则 B 的度数与其对应角 B 的度数相比 ( ) A增加了 10% B减少了 10% C增加了 (1 10%) D没有改变 8.图 3 是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图 是 ( ) C B A D 姓名 得分
3、填空 (每小题 20 分 ,共 100 分 ) -1的绝对值是 . 2的倒数是 . -2的相反数是 . 1的立方根是 . -1和 7的平均数是 . 张小亮 ？ 1 -2 2 1 3 图 3 正面 图 3 图 1-1 图 1-2 图 4 4吨 5 吨 6吨 7 吨 60 乙组 12 户家庭用水量统计图 9.求证：菱形的两条对角线互相垂直 已知：如图 4，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC ， BD 交于点 O 求证： AC BD 以下是排乱的证明过程：又 BO DO ， AO BD ，即 AC BD 四边形 ABCD 是菱形， AB AD 证明步骤正确的顺序是 ( ) A B C D 10.
4、如图 5，码头 A 在码头 B 的正西方向，甲、乙两船分别从 A 、 B 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东 35 ,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是 ( ) A.北偏东 55 B.北偏西 55 C.北偏东 35 D.北偏西 35 11.图 6是边长为 10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位： cm ） 不正确 的 ( ) 12.图 7是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话 内容， 下列选项 错误 的是 ( ) A 4 4 4 6 B 004 4 4 6 C 34 4 4 6 D 14 4 4 6 13.若 32
5、1xx （ ） 11x ，则（ ）中的数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D任意实数 14.甲、乙两组各有 12 名学生，组长绘制了本组 5月份家庭用水量的统计图表，如图 8， 比较 5 月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是 ( ) 用水量 (吨 ) 4 5 6 9 户数 4 5 2 1 D 6 11 C 9 13 10 10 图 6 B 10 10 A 8 15 北 东 图 5 A B 35 图 7 嘉嘉，咱俩玩一个数学游戏，好吗？ 好啊！玩什么游戏？ 在 4 4 4=6 等号的左边添加合适的数学运算符号，使等式成立 . 淇淇 淇淇 嘉嘉 甲组 12 户家庭用水量统计表 图 8 A
6、甲组比乙组大 B.甲、乙两组相同 C乙组比甲组大 D无法判断 15.如图 9，若抛物线 2 3yx 与 x 轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为 k ，则反比例函数 ky x （ 0x ）的图象是 ( ) 16.已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF 边长均为 1，把正方形放在正六边形中，使 OK 边与 AB 边重合，如图 10 所示按下列步骤操作： 将正方形在正六边形中绕点 B 顺时针旋转，使 KM 边与 BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点 C 顺时针旋转，使 MN 边与 CD 边重合，完成第二次旋转；在这样连续 6 次旋转的过 程中，点 B ，M 间
7、的距离可能是 ( ) A 1.4 B 1.1 C 0.8 D 0.5 第 卷（共 78分） 二、填空题 (本大题有 3个小题，共 10 分 .17 18 小题各 3 分； 19 小题有 2个空，每空 2 分 .把答案写在题中横线上 ) 17.如图 11， A， B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离 .于是，小明在岸边选一点 C，连接CA， CB，分别延长到点 M， N，使 AM=AC， BN=BC，测得 MN=200 m，则 A， B间的距离为 m 18.如图 12，依据尺规作图的痕迹，计算 a = 图 12 A B C D 68 图 11 A B C M N D x y 1 2 3 4 5
8、 1 2 3 4 5 O C x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 O A x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 O B x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 O 图 9 x y O 1 1 A(Q) F E D C N M B(K) 图 10 19.对于实数 p ， q ，我们用符号 qp， min 表示 p ， q 两数中较小的数，如 12 1min ， . 因此， 3 2min ， ； 若 1 )1(m in 22 x，x ，则 x . 三、解答题 (本大题有 7个小题，共 68分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 20.(本小题满分 8 分 )
9、 在一条不完整的数轴上从左到右有点 A， B， C，其中 AB=2， BC=1，如图 13 所示 .设点 A，B， C所对应数的和是 p. (1)若以 B 为原点，写出点 A， C 所对应的数，并计算 p 的值； 若以 C 为原点， p 又是多少？ (2)若原点 O 在图 13 中数轴上点 C的右边，且 CO=28，求 p. 21.(本小题满分 9 分 ) 编号为 1 5 号的 5名学生进行定点投篮，规定每人投 5次，每命中 1 次记 1 分，没有命中 记 0 分 .图 14是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图 .之后来了第 6号学生也按同样记分规定投了 5次，其命中率为 40%. (1)
10、求第 6 号学生的积分，并将图 14 增补为这 6 名 学生积分的条形统计图； (2)在这 6 名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于 50%的学生的概率； (3)最后，又来了第 7 号学生，也按同样记分规定投了 5 次 .这时 7名学生积分的众数仍是前 6名学生积分的众数，求这个众数，以及第 7 号学生的积分 . 1 1 333 444 555 3 2 3 4 5 积分 1号 2号 0 3号 5号 4号 图 14 学生编号 A B C 2 1 图 13 22.(本小题满分 9 分 ) 发现 任意五个连续整数的平方和是 5的倍数 . 验证 (1) 22222 32101 的结果是 5的几倍
11、？ (2)设五个连续整数的中间一个为 n，写出它们的平方和，并说明是 5的倍数 . 延伸 任意三个连续整数的平方和被 3除的余数是几呢？请写出理由 . 23.(本小题满分 9 分 ) 如图 15， AB=16,O 为 AB中点，点 C在线段 OB 上 (不与点 O， B重合 ),将 OC 绕点 O 逆时针旋转 270 后得到扇形 COD,AP,BQ 分别切优弧 CD 于点 P， Q，且点 P,Q 在 AB 异侧，连接 OP. (1)求证： AP=BQ； (2)当 BQ= 34 时，求 QD 的长 (结果保留 )； (3)若 APO 的外心在扇形 COD 的内部，求 OC 的取值范围 . A B
12、 C D P P Q 图 15 24.(本小题满分 10 分 ) 如图 16，直角坐标 系 xOy 中， A(0， 5)，直线 x=-5 与 x 轴交于点 D，直线 83983 xy 与x 轴及直线 x=-5分别交于点 C， E.点 B， E关于 x 轴对称，连接 AB. (1)求点 C， E 的坐标及直线 AB 的解析式； (2)设面积的和 C D E A B D OS S S四 边 形，求 S 的值； (3)在求 (2)中 S 时，嘉琪有个想法：“将 CDE 沿 x 轴翻折到 CDB 的位置，而 CDB 与四边形 ABDO 拼接后可看成 AOC，这样求 S 便转化为直接求 AOC 的面积不
13、更快捷吗？”但大家经反复验算，发现 SS AOC ，请通过计算解释他的想法错在哪里 . x y 图 16 83983 xy5xA B C D E O 25.(本小题满分 11 分 ) 平面内，如图 17，在 ABCD 中， 10AB ， 15AD ， 4tan 3A 点 P 为 AD 边上任意一点，连接 PB ，将 PB 绕点 P 逆时针旋转 90 得到线段 PQ （ 1）当 10DPQ 时，求 APB 的大小； （ 2）当 ta n : ta n 3 : 2A B P A时，求点 Q 与点 B 间的距离（结果保留根号）； （ 3）若点 Q 恰好落在 ABCD 的边所在的直线上，直接写出 PB
14、 旋转到 PQ 所扫过的面积（结果保留 ） B A P C D Q 备用图 图 17 A B C D P Q 26.(本小题满分 12分 ) 某厂按用户的月需求量 x （件）完成一种产品的生产，其中 0x 每件的售价为 18 万元，每件 的成本 y （万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量 x （件）成反比经市场调研发现，月需求量 x 与月份 n （ n 为整数， 1 12n ）符合关系式 22 2 9 ( 3 )x n k n k （ k 为常数），且得到了表中的数据 (1)求 y 与 x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是 12 万元； (2)求 k ，并推断是否存在某个月既无盈 利也不亏损； (3)在这一年 12个月中，若第 m 个月和第 ( 1)m 个月的利润相差最大，求 m 月份 (月 ) 1 2 成本 (万元 /件 ) 11 12 需求量 x (件 /月 ) 120 100
