1、2018-2019 学年浙江省宁波市鄞州区七年级（上）期末数学试卷 一、精心选一选， .相信你一定会选对！（本大 .共 10小题， .每题 2分 .共 20 分） 1（ 2 分）（ 2011本溪） 2 的相反数是（ ） A B C 2 D 2 2（ 2 分）北京时间 2013 年 12 月 6 日 17 时 53 分，在北京帆人航天飞行控制中心的精确控制下，嫦娥三号探测成功实施近月制动，顺利进入距月面平均高度的 100 千米的环月轨道， 100 千米用科学记数法表示为（ ） A 100103 米 B 10104 米 C 0.1106 米 D 1.0105 米 3（ 2 分）下列运算正确的是（
2、） A 2x2 x2=2 B 5xy 4xy=xy C 5c2+5d2=5c2d2 D 2m2+3m3=5m5 4（ 2 分）在下列数 ， ， ， 0. ， ， 1.311311131（每两个 3 之间多一个 1）中，无理数的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5（ 2 分）有理数 a、 b、 c 在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是（ ） A c b a B a c 0 C abc 0 D a+b 0 6（ 2 分）如果 2x+6=a 的解与 2x+5=4 3x 的解相同，则 a 的值是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7（ 2 分）下列说法正确的个数有
3、（ ） （ 1） 的算术平方根； （ 2）若 AC=BC，则点 C 为线段 AB 的中点； （ 3）相等的角是对顶角； （ 4）在同一平面内，一条线段的垂线可以画无数条 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 8（ 2 分）如图， OA OC， OB OD，下面结论中，其中说法正确 的是（ ） AOB= COD； AOB+ COD=90； BOC+ AOD=180； AOC COD= BOC A B C D 9（ 2 分）如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，图中，第 1 个黑色 L 形由 3 个正方形组成，第 2 个黑色 L 形由正方形组成， ，那么第 10 个黑色
4、 L 形的正方形个数是（ ） A 30 B 39 C 40 D 41 10（ 2 分）两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图 的小长方形后得图 、图 ，已知大长方形的长为 a，则图 阴影部分周长与图 阴影部分周长的差是（ ） A B C D 二、细心填一填（本大题共 10 小题，每题 3分，共 30分） 11（ 3 分） 的倒数是 _ ， 的绝对值是 _ ， 0 的相反数 _ 12（ 3 分）单项式 m3n 的系数是 _ 13（ 3 分）早上 8 点钟，时钟的时针所构成的角度数是 _ 度 14（ 3 分）已 知一个立方体的体积为 125cm3，它的表面积为 _ cm2 15（ 3 分）
5、若一个角的补角等于它的余角 4 倍，则这个角的度数是 _ 度 16（ 3 分）已知代数式 a 3b 的值是 5，则代数式 8 2a+6b 的值是 _ 17（ 3 分）一个正数 a 的平方根是 2x 8 和 5x+15，那么 x 的值为 _ 18（ 3 分）现规定一种新运算： a b=ba，例如 2 3=32，那么 2013 （ 3 （ 1） = _ 19（ 3 分 ）若 a、 b 互为相反数， m、 n 互为倒数， k 的立方根等于 2，则 2014a+2013b+mnb+k 的值为 _ 20（ 3 分）某羽绒服专卖店，在初冬时以 600 元 /件购进一款羽绒服 20 件，以每件提价 20%进
6、行标价并卖出 15 件，后来天气逐渐变暖，店家只能在标价的基础上打 8 折卖掉另 5 件，那么店家在买卖这 20 件羽绒服中盈利了 _ 元 三、动脑解一解定会获得成功的！（本大题共有 7小题，共 50 分） 21（ 8 分）计算： （ 1）（ + ） （ 24） （ 2） 23 | 3|+4（ ） 22（ 8 分）解方程： （ 1） 5x 3=3x+9 （ 2） 1= 23（ 5 分）先化简，再求值： 已知 A=3x2 4， B=x2 10x+6， C=x2 5x，求： A B+2C 的值，其中 x= 2 24（ 5 分）画图解决问题 （ 1）要在 A、 B两村庄之间修一条公路，假设没有任何阻
7、碍修路的不利条件，怎么修可以使所修的路程最短？在下图中用直尺画出示意图，并说明画图理由 （ 2）在（ 1）的条件下， C 村庄也要修一条公路与 A、 B两村庄之间的公路连通，为了减少修路开支， C 村庄应该如何修路 ？请在同一图上用三角板画出示意图，并说明画图理由 25（ 6 分）戴口罩是抵御雾霾的无奈之举某公司打算采购一批防雾霾口罩和滤片，已知口罩单价为 20 元 /只，公司的预算可以购买半箱滤片及 180 只口罩；或者也可以购买 3 箱滤片和 100 只口罩，求每箱滤片的价格？ 26（ 8 分）（ 1）已知 OA OC， BOC=30，且 OD、 OE 分别为 AOB、 BOC 的角平分线
8、，请求出 DOE 度数 （ 2）如果把（ 1）中 “ BOC=30”改成 “ BOC=x（ 0 x 90） ”，其他条件都不变，则 DOE 度数变化吗？ 请说明理由 27（ 10 分）已知：如图数轴上两动点 A、 B原始位置所对应的数分别为 3、 1， （ 1）若点 P 是线段 AB 的中点，点 P 对应的数记为 a，请直接写出 a 的值； （ 2）若点 A以每秒钟 4 个单位向右运动，同时点 B以每秒钟 2 个单位长度也向右运动，求点 A和点 B相遇时的位置所表示的数 b 的值； （ 3）当另一动点 Q 以每秒钟 1 个单位长度的速度从原点 O 向右运动时，同时点 A以每秒钟 4 个单位长度
9、向右运动，点 B以每秒钟 2 个单位长度向右运动，问几秒钟后 QA=2QB？ 2018-2019 学年浙江省宁波市鄞州区七年 级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选， .相信你一定会选对！（本大 .共 10小题， .每题 2分 .共 20 分） 1（ 2 分）（ 2011本溪） 2 的相反数是（ ） A B C 2 D 2 考点 ： 相反数 菁优网版权所有 专题 ： 存在型 分析： 根据相反数的定义进行解答即可 解答： 解： 2 0， 2 相反数是 2 故选 C 点评： 本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数 2（ 2 分）北京时间 2013 年 12
10、 月 6 日 17 时 53 分，在北京帆人航天飞行控制中心的精确控制下，嫦娥三号探测成功实施近月制动，顺利进入距月面平均高度的 100 千米的环月轨道， 100 千米用科学记数法表示为（ ） A 100103 米 B 10104 米 C 0.1106 米 D 1.0105 米 考点 ： 科学记数法 表示较大的数 菁优网版权所有 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数 ；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 解答： 解
11、：将 100 千米用科学记数法表示为： 1.0105 米 故选： D 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3（ 2 分）下列运算正确的是（ ） A 2x2 x2=2 B 5xy 4xy=xy C 5c2+5d2=5c2d2 D 2m2+3m3=5m5 考点 ： 合并同类项 菁优网版权所有 专题 ： 存在型 分析： 根据合并同类 项的法则把各选项进行逐一计算即可 解答： 解： A、 2x2 x2=x2，故本选项错误； B、 5xy 4xy=（ 5 4） xy=xy，故本选项
12、正确； C、 5c2 与 5d2 不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、 2m2 与 3m3 不是同类项，不能合并，故本选项错误 故选 B 点评： 本题考查的是合并同类项，熟知合并同类项的法则是解答此题的关键 4（ 2 分）在下列数 ， ， ， 0. ， ， 1.311311131（每两个 3 之间多一个 1）中，无理数的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点 ： 无理数 菁优网版权所有 分析： 无理数包括三方面的数：开方开不尽的根式：如 ，含 的，如 2，一些有规律的数，根据以上内容进行判断即可 解答： 解：无理数有 ， ， 1.311311131（每两个 3
13、 之间多一个 1），共 3 个， 故选 C 点评： 本题考查了对无理数的意义的理解和运用，无理数是指无限不循环小数，有 开方开不尽的根式， 含 的， 一些有规律的数，题型较好，但是一道容易出错的题目 5（ 2 分）有理数 a、 b、 c 在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是（ ） A c b a B a c 0 C abc 0 D a+b 0 考点 ： 数轴 菁优网版权所有 分析： 根据数轴表示数的关系，右边的总比左边的大，可得答案 解答： 解： A c b a，故 A正确； B a c， a c 0，故 B正确； C abc 0，故 C 错误； D a+b 0，故 D 正确； 故选：
14、C 点评： 本题考查了数轴，注意负因数的个数是偶数个时，积为正数，异号两数相加却绝对值较大的加数的符号 6（ 2 分）如果 2x+6=a 的解与 2x+5=4 3x 的解相同，则 a 的值是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 考点 ： 同解方程 菁优网版权所有 分析： 首先计算出方程 2x+5=4 3x 的解，再把 x 的值代入方程 2x+6=a，解出 a 即可 解答： 解： 2x+5=4 3x， 解得： x= 1， 把 x= 1 代入 2x+6=a 中得： 2（ 1） +6=a， 解得： a=4 故选： A 点评： 此题主要考查了同解方程，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程
15、 7（ 2 分）下列说法正确的个数有（ ） （ 1） 的算术平方根； （ 2）若 AC=BC，则点 C 为 线段 AB 的中点； （ 3）相等的角是对顶角； （ 4）在同一平面内，一条线段的垂线可以画无数条 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 考点 ： 算术平方根；对顶角、邻补角；垂线 菁优网版权所有 分析： 根据算术平方根，可判断（ 1）；根据边相等，可判断（ 2）；根据角相等，可判断（ 3）；根据垂线的性质，可判断（ 4） 解答： 解（ 1） 的算术平方根，故（ 1）正确； （ 2） AB=AC， ABC 是等腰三角形，故（ 2）错误； （ 3）相等的角可能是同位角，故（ 3）
16、错误； （ 4）在同一平面内，一条 直线的垂线可以画无数条，故（ 4）错误； 故选： B 点评： 本题考查了算术平方根，注意 的算术平方根就是 4 的算术平方根 8（ 2 分）如图， OA OC， OB OD，下面结论中，其中说法正确的是（ ） AOB= COD； AOB+ COD=90； BOC+ AOD=180； AOC COD= BOC A B C D 考点 ： 余角和补角 菁优网版权所有 专题 ： 计算题 分析： 根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算，然后 对各小题分析判断即可得解 解答： 解： OA OC， OB OD， AOC= BOD=90， AOB+ BOC= COD+ BO
17、C=90， AOB= COD，故 正确； AOB+ COD 不一定等于 90，故 错误； BOC+ AOD=90 AOB+90+ AOB=180，故 正确； AOC COD= AOC AOB= BOC，故 正确； 综上所述，说法正确的是 故选 C 点评： 本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度 之间的关系是解题的关键 9（ 2 分）如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，图中，第 1 个黑色 L 形由 3 个正方形组成，第 2 个黑色 L 形由正方形组成， ，那么第 10 个黑色 L 形的正方形个数是（ ） A 30 B 39 C
18、40 D 41 考点 ： 规律型：图形的变化类 菁优网版权所有 分析： 结合图形，发现：第 1 个黑色 形由 3 个正方形组成，即 4 1；第 2 个黑色 形由 7 个正方形组成，即 42 1；则组成第 n 个黑色 形的正方形个数是 4n 1；进一步求出第 10 个黑色 L 形的正方形 个数即可 解答： 解：第 1 个黑色 形由 3 个正方形组成，即 4 1； 第 2 个黑色 形由 7 个正方形组成，即 42 1； 则组成第 n 个黑色 形的正方形个数是 4n 1； 所以第 10 个黑色 L 形的正方形个数是 410 1=39 故选： B 点评： 考查图形的变化规律；得到第 n 个图形与第 1
19、 个图形中正方形个数之间的关系是解决本题的关键 10（ 2 分）两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图 的小长方形后得图 、图 ，已知大长方形的长为 a，则图 阴影部分周长与图 阴影部分周长的差是（ ） A B C D 考点 ： 整式的加减；列代数式 菁优网版权所有 专题 ： 应用题 分析： 设图 中小长方形的长为 x，宽为 y，表示出两图形中阴影部分的周长，求出之差即可 解答： 解：设图 中小长方形的长为 x，宽为 y，大长方形的宽为 b， 根据题意得： x+2y=a， x=2y，即 y= a， 图 中阴影部分的周长为 2（ b 2y+a） =2b 4y+2a，图 中阴影部分的周长
20、2b+x+2y+a x=a+2b+2y， 则图 阴影部分周长与图 阴影部分周长之差为 2b 4y+2a a 2b 2y=a 6y=a = 故选 C 点评： 此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二、细心填一填（本大题共 10 小题，每题 3分，共 30分） 11（ 3 分） 的倒数是 5 ， 的绝对值是 ， 0 的相反数 0 考点 ： 实数的性质 菁优网版权所有 分析： 根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据负数的绝对值等于它的相反数，可得一个负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 解答： 解： 的倒数是 5， 的绝
21、对值 是 ， 0 的相反数 0， 故答案为： 5， ， 0 点评： 本题考查了实数的性质，根据定义解题是解题关键 12（ 3 分）单项式 m3n 的系数是 考点 ： 单项式 菁优网版权所有 分析： 根据单项式的系数是数字部分，可得答案案 解答： 解：单项式 m3n 的系数是 ， 故答案为； 点评： 本题考查了单项式，单项式的系数是数字部分，注意系数包括符号 13（ 3 分）早上 8 点钟，时钟的时针所构成的角度数是 120 度 考点 ： 钟面角 菁优网版权所有 分析： 根据钟 面上每两个刻度之间是 30，时针与分针相差几个刻度，可得答案 解答： 解： 304=120， 故答案为： 120 点评
22、： 本题考查了钟面角，用 30乘时针与分针的刻度差是解题关键 14（ 3 分）已知一个立方体的体积为 125cm3，它的表面积为 150 cm2 考点 ： 立方根 菁优网版权所有 分析： 设正方体的边长是 xcm，则 x3=125，求出 x 即可 解答： 解：设正方体的边长是 xcm， 则 x3=125， 即 x=5， 正方体的表面积是 652=150（ cm2） 故答案为： 150 点评： 本题考查了立方根定义的应用，解此题的关键是求出正方体的棱长 15（ 3 分）若一个角的补角等于它的余角 4 倍，则这个角的度数是 60 度 考点 ： 余角和补角 菁优网版权所有 专题 ： 计算题 分析：
23、等量关系为：这个角的补角 =它的余角 4 解答： 解：设这个角为 x 度，则： 180 x=4（ 90 x） 解得： x=60 故这个角的度数为 60 度 点评： 列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子必要时可借助一元一次方程模型求解 16（ 3 分 ）已知代数式 a 3b 的值是 5，则代数式 8 2a+6b 的值是 2 考点 ： 代数式求值 菁优网版权所有 专题 ： 计算题 分析： 原式后两项提取 2 变形后，将 a 3b 的值代入计算即可求出值 解答： 解： a 3b=5， 原式 =8 2（ a 3b） =8 10 = 2 故答案为： 2 点评： 此题考查
24、了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17（ 3 分）一个正数 a 的平方根是 2x 8 和 5x+15，那么 x 的值为 1 考点 ： 平方根 菁优网版权所有 分 析： 根据一个正数的平方根互为相反数，可得 2x 8 与 5x+15 的关系，根据互为相反数的两个数的和为 0，可得答案 解答： 解：（ 2x 8） +（ 5x+15） =0， x= 1 故答案为： 1 点评： 本题考查了平方根，注意一个正数的平方根的和为 0 18（ 3 分）现规定一种新运算： a b=ba，例如 2 3=32，那么 2013 （ 3 （ 1） = 1 考点 ： 有理数的乘方 菁优网
25、版权所有 专题 ： 新定义 分析： 利用题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果 解答： 解：根据题中的 新定义得： 3 （ 1） =（ 1） 3= 1， 则 2013 （ 3 （ 1） =2013 （ 1） =（ 1） 2013= 1 故答案为： 1 点评： 此题考查了有理数的乘方，弄清题中的新定义是解本题的关键 19（ 3 分）若 a、 b 互为相反数， m、 n 互为倒数， k 的立方根等于 2，则 2014a+2013b+mnb+k 的值为 8 考点 ： 代数式求值；相反数；倒数；立方根 菁优网版权所有 专题 ： 计算题 分析： 利用相反数，倒数，以及立方根的定义求出 a+b， mn
26、 及 k 的值，代入原式计算即可求出值 解答： 解：根据题意得： a+b=0， mn=1， k= 8， 则原式 =2013（ a+b） +mnb+a+k= 8 故答案为： 8 点评： 此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20（ 3 分）某羽绒服专卖店，在初冬时以 600 元 /件购进一款羽绒服 20 件，以每件提价 20%进行标价并卖出 15 件，后来天气逐渐变暖，店家只能在标价的基础上打 8 折卖掉另 5 件，那么店家在买卖这 20 件羽绒服中盈利了 5280 元 考点 ： 一元一次方程的应用 菁优网版权所有 分析： 设店 家在买这 20 件羽绒服
27、中盈利了 x 元盈利 =售价成本 解答： 解：设店家在买卖这 20 件羽绒服中盈利了 x 元则依题意知 20600（ 1+20%） +5600（ 1+20%） 80%=60020+x， 解得， x=5280 即店家在买卖这 20 件羽绒服中盈利了 5280 元 故答案是： 5280 点评： 本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 三、动脑解一解定会获得成功的！（本大题共有 7小题，共 50 分） 21（ 8 分）计算： （ 1）（ + ） （ 24） （ 2） 23 | 3|+4（ ） 考点 ： 实数的运算 菁优网版权所有
28、 专题 ： 计算题 分析： （ 1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （ 2）原式第一项表示 2 立方的相反数，第二项利用负数得绝对值等于它的相反数计算，第三项利用立方根及除法法则变形，计算即可得到结果 解答： 解：（ 1）原式 = 6+20 8 =6； （ 2）原式 = 8 3+4 3 = 8 3+32 =21 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22（ 8 分）解方程： （ 1） 5x 3=3x+9 （ 2） 1= 考点 ： 解一元一次方程 菁优网版权所有 专题 ： 计算题 分析： （ 1）方程移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，
29、去括号，移项合并，将 y 系数化为 1，即可求出解 解答： 解：（ 1）方程移项合并得： 2x=12， 解得： x=6； （ 2）去分母得： 3y+3 6=4y 2 3y+1， 移项合并得： 2y=2， 解得： y=1 点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解 23（ 5 分）先化简，再求值： 已知 A=3x2 4， B=x2 10x+6， C=x2 5x，求： A B+2C 的值，其中 x= 2 考点 ： 整式的加减 化简求值 菁优网版权所有 专题 ： 计算题 分析： 将 A， B， C 代入 A B+2C 中，去括号合并得到最简结果
30、，将 x 的值代入计算即可求出值 解答： 解： A=3x2 4， B=x2 10x+6， C=x2 5x， A B+2C=3x2 4 x2+10x 6+2x2 10x=4x2 10， 当 x= 2 时，原式 =16 10=6 点评： 此题考查了整式 的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24（ 5 分）画图解决问题 （ 1）要在 A、 B两村庄之间修一条公路，假设没有任何阻碍修路的不利条件，怎么修可以使所修的路程最短？在下图中用直尺画出示意图，并说明画图理由 （ 2）在（ 1）的条件下， C 村庄也要修一条公路与 A、 B两村庄之间的公路连通，为了减少修路开支， C 村庄应该如何修路？请在同一图上用三角板画出示意图，并说明画图理由
