1、 百分教育 人教版 初一数学上 册知识点 点题型 题型一：有理数的认识与运算 【 1】 下列说法正确的是（ ） A -|a|一定是负数 B只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C若 |a|=|b|，则 a 与 b 互为相反数 D若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 【 2】 设 0a ， m 是正奇数，有下面的四个叙述： 1ma 是 a 的相反数； 11m a 是 a的相反数； ma 是 ma 的相反数； 1ma 是 1ma 的相反数，其中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【 3】 下列判断：若 ab=0，则 a=0或 b=0；若 a2=b2，则 a=b；若 ac2=bc2
2、，则 a=b；若 |a| |b|，则（ a+b）（ a-b）是正数其中正确的有（ ） A B C D 【 4】 下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若有误，改正过来 （ 1）有理数 a 的四次幂是正数，那么 a 的奇数次幂是 ； （ 2）有理数 a 与它的立方相等，那么 a= ； （ 3）有理数 a 的平方与它的立方相等，那么 a= ； （ 4）若 |a|=3，那么 a3= ； （ 5）若 x2=9，且 x 0，那么 x3= 【 5】 若（ -ab） 103 0，则下列各式正确的是（ ） A b/a 0 A b/a 0 C a 0， b 0 D a 0， b 0 【 6】 判断并改错（只改
3、动横线上的部分）： （ 1）用四舍五入得到的近似数 0.0130 有 个有效数字 （ 2）用四舍五入法，把 0.63048 精确到千分位的近似数是 （ 3）由四舍五入得到的近似数 3.70 和 3.7 的区别是 （ 4）由四舍五入得到的近似数 4.7 万，它精确到 【 7】 1 2 1 1 2( ) ( )3 0 3 1 0 6 5 计 算 ： 【 8】 计算： -32+（ -3） 2+（ -5） 2（ -4/5） -0.32| -0.9| 【 9】 22 23 21 2 1 2 33 2 24 3 3 3 4 【 10】 如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，从内向外算，中心为第一
4、层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推 填写下表 层数 1 2 3 4 5 6 该层对应的点数 1 6 12 18 24 30 所有层的总点数 1 7 19 37 61 91 写出第 n 层所对应的总点数 百分教育 写出 n 层的六边形点阵的总点数 如果某一层有 108 个点，你知道它是第几层吗？ 有没有一层，它的点数为 150 点？ 题型二：绝对值 【 1】 已知 a、 b 互为相反数，且 |a-b|=6，则 b-1= 【 2】 x、 y、 z 在数轴上的位置如图所示，则化简 |x-y|+|z-y|的结果是 A x-z B z-x C x+z-2y D以上都不对 【 3】 在数
5、轴上表示 a， 0， 1， b 四个数的点如图所示，已知 O 为 AB 的中点求 |a+b|+|a/b|+|a+1|的值 【 4】 若 a 0，则 |1-a|+|2a-1|+|a-3|= 【 5】 已知 x 0， xy 0，则 |x-y+4|-|y-x-6|的值是 A -2 B 2 C -x+y-10 D不能确定 【 6】 已知（ x+3） 2+|3x+y+m|=0 中， y 为负数，则 m 的取值范围是 A m 9 B m 9 C m -9 D m -9 【 7】 已知 a， b， c 是有理数，且 a+b+c=0， abc（乘积）是负数，则 的值是 【 8】 已知 a 、 b 、 c 都不
6、为零，且 a b c abca b c abc 的最大值为 m ，最小值为 n ，则2010 2011mn 的值为 【 9】 a 与 b 互为相反数，且 |a-b|=4/5，那么 211a aba ab 【 10】 阅读材料：我 们知道：点 A、 B 在数轴上分别表示有理数 a、 b， A、 B 两点之间的距离表示为 AB，在数轴上 A、 B 两点之间的距离 AB=|a-b|所以式子 |x-3|的几何意义是数轴上表示有理数 3 的点与表示有理数 x 的点之间的距离 根据上述材料，解答下列问题： （ 1）若 |x-3|=|x+1|，则 x= ； （ 2）式子 |x-3|+|x+1|的最小值为 ；
7、 （ 3）若 |x-3|+|x+1|=7， 则 x 的值为 【 11】 若 x ， y 满足 2 3 6 4 5x x y y ，求 2xy 的最大值和最小值 【 12】 已知 04a ，那么 23aa 的最大值等于 【 13】 若 5 6 6 5xx ，则 x 题型三：整式认识与运算 【 1】 单 项式 -22R3 的系数是： ，次数是： 次 【 2】 2 与下列哪一个是同类项 A ab B ab2 C 22 D m 【 3】 已知 9x4 和 3nxn 是同类项，则 n 的值是 A 2 B 4 C 2 或 4 D无法确定 【 4】 多项式 1/2x|m|-(m+2)x+7 是关于 x 的二
8、次三项式，则 m= 【 5】 如果多项 式（ a+1） x4-1/2xb-3x-54 是关于 x 的四次三项式，则 ab 的值是 百分教育 【 6】 历史上的数学巨人欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f（ x）来表示，例如 f（ x） =x2+3x-5，把 x=某数时多项式的值用 f（某数）来表示，例如 x=1 时多项式 x2+3x-5 的值记为 f（ 1）=12+31-5=-1 （ 1）已知 g（ x） =-2x2-3x+1，分别求出 g（ -1）和 g（ -2）的值 （ 2）已知 h（ x） =ax3+2x2-x-14， h(1/2)=a，求 a 的值 【 7】 若（ a+2） 2+|b
9、+1|=0，则 5ab2-2a2b-3ab2-（ 4ab2-2a2b） = 【 8】 若 5 5 4 3 25 4 3 2 1 013 x a x a x a x a x a x a ，则 5 3 1a a a 【 9】 已知： 48 7 6 20 1 2 7 8 2a x a x a x a x a x x ，则 0 2 4 6a a a a 【 10】 已知 2 10aa ，求 322 4 201 2aa 【 11】 已知 2 2 3 0xx ，那么 4 3 27 8 13 201 3x x x x 的值 【 12】 当 4x 时，代数式 2 1ax bx的值为 15 ，那么 12x时，代
10、数式 12 3 5ax bx的值等于 【 13】 1ac ， 3cb ，则 2 2 2a b b c a c 的值为 【 14】 代数式 23 4 6xx的值为 9，则 2 4 63xx的值为 题型四：一元一次方程 【 1】 已知 3x|n-1|+5=0 为一元一次方程，则 n= 【 2】 若 2x3-2k+2k=41 是关于 x 的一元一次方程，则 x= 【 3】 下列说法中，正确的个数是 若 mx=my，则 mx-my=0； 若 mx=my，则 x=y； 若 mx=my，则 mx+my=2my； 若 x=y，则 mx=my A 1 B 2 C 3 D 4 【 4】 已知 a 是任意有理数，
11、在下面各题中结论正确的个数是 方程 ax=0 的解是 x=1； 方程 ax=a 的解是 x=1； 方程 ax=1 的解是 x=1/a； 方程 |a|x=a 的解是 x=1 A 0 B 1 C 2 D 3 【 5】 已知关于 x 的方程 6x+2a-1=5x 和方程 4x+2a=7x+1 的解相同， 求：（ 1） a 的值； （ 2）代数式 (a+3)2013(2a-9/7)2012 的值 【 6】 代数式（ 2a-1） /6 的值与代数式 1-(a-2)/2 的值互为相反数，求 a 的值 【 7】 已知关于 x 的方程（ m+3） x|m|-2+6m=0 与 nx-5=x（ 3-n） 的解相同
12、，其中方程 是一元一次方程，求代数式（ m+x+1） 2012（ -m2n+xn2）的值 百分教育 【 8】 【 9】 当 k 为什么数 时，式子（ 17- k） /5 比（ 2k+1） /3 的值少 3. 【 10】 已知关于 x 的方程 4m（ x-n） =3（ x+2m）有无数多个解，求 m， n 的值 【 11】 已知 225 14 7 2 5ax x x x a 是关于 x 的一元一次方程，则其解为 题型五：一元一次方程的应用 【 1】 某地区的海产品由 A 地运往 B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务已知运输路程为 120km，汽车和火车的速度分别为 60km/h
13、 和 100km/h，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示： 运输工具 运输费 （元 /吨 千米） 冷藏费 （元 /吨 小时） 过路费 （元） 装卸及 管理费（元） 汽车 2 5 200 0 火车 1.8 5 0 1600 注： “元 /吨 千米 ”表示每吨货物每千米的运费； “元 /吨 小时 ”表示每吨货物每小时冷藏费 （ 1）若该批发商待运的海产品有 30 吨，为节省运费，应选哪个货运公司？ （ 2）若该批发商待运的海产品有 60 吨，他又该选哪个货运公司较为合算？ （ 3）当该批发商有多少海产品时，无论选哪家都一样？ 【 2】 为了提高植物园的档次，荣昌植物园将逐步增加投入，对入园游
14、客收取门票设计门票每张 10 元，一次使用，但考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该植物园保留原来的售票方法外，还将推出了一种 “购买个人年票 ”的售票方法（个人年票从购买日起，票可供持票者使用一年），年票分 A、 B 二类： A 类门票每张 49 元，持票者进入植物园时，需再购买门票，每次 3 元； B 类年票每张 64 元，持票者进入植物园时，需再购买门票，每次 2 元； （ 1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用 100 元花在该植物园的门票上，试通过计算，找 出三种方式中进入该植物园的次数最多的购票方式 （ 2）求进入该植物园多少次，购买 A 类、 B 类年票
15、花钱一样多？ （ 3）三种方式中，当进入植物园次数在哪种范围时购买 A 类年票合算？ 百分教育 【 3】 将连续的奇数 1， 3， 5， 7， 9 ，排成如图的数表，问： （ 1）十字框中的五个数的和与 15 有什么关系？ （ 2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于 2013 吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由 【 4】 如图，学校走廊准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖按图中所 示的规律拼成图案，已知每个小正方形地面砖的边长均为 30cm （ 1）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数 n 与走廊的长度 L 之间的关系； （ 2）当
16、走廊的长度 L 为 1230cm 时，则需要多少个有花纹的图案 【 5】 我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择： 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费 400 元，另外每公里再加收 4 元； 方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费 820 元，另外每公里再加收 2 元 你认为选用哪种运输方式较好，为什么？ 题型六：几何初步 【 1】 由若干个 小立方块所搭成的几何体的主视图、左视图如下图所示，则该几何体的俯视图不可能是 A B C D 百分教育 【 2】 如图是一个几何体的主视图和左视图某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的
17、共有 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 【 3】 如图所示，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是 个 【 4】 n 个单位小立 方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示那么 n的最大值与最小值的和是 【 5】 在射线 OM 上有三点 A、 B、 C，满足 OA=15cm， AB=30cm， BC=10cm，点 P 从点 O出发，沿 OM 方向以 1cm/s 的速度匀速运动，点 Q 从点 C 出发沿线段 CO 匀速向点 O 运动（点 Q 运动到点 O 时停止运动），如果两点同时出发，请你回答下列问题：（ 1
18、）若当 PA=2PB 时，点 P 和点 Q 重合，求点 Q 的运动速度 （ 2）若点 Q 运动速度为 3cm/s，经过多长时间 P、 Q 两点相距 15cm？ 【 6】 已 知 AOB=70， BOC=10 30，这两个角有一条共同的边 OB，那么 AOC的度数等于 【 7】 已知 30AOB 24BOC ， 15AOD ，则锐角 COD 的度数 【 8】 如图 ，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点 A 落在 A处， BC 为折痕 （ 1）图 中，若 1=30，求 ABD 的度数； （ 2）如果又将活页的另一角斜折过去，使 BD 边与 BA重合，折痕为 BE，如图 所示，你能求出 2 的度数吗
19、？并试判断两条折痕 CB 与 BE 的位置关系，并说明理由 （ 3）如果在图 中改变 1 的大小，则 BA的位置也随之改变，那么问题（ 2）中两条折痕CB 与 BE 的位置关系是否会发生变化？（不要求说明理由） 百分教育 题型七：附加题突破 【 1】 已知点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，且 |a+4|+（ b-1） 2=0， A、 B 之间的距离记作 |AB|，定义： |AB|=|a-b| （ 1）求线段 AB 的长 |AB|； （ 2） 设点 P 在数轴上对应的数为 x，当 |PA|-|PB|=2 时，求 x 的值； （ 3）若点 P 在 A 的左侧， M、 N 分别
20、是 PA、 PB的中点，当 P 在 A 的左侧移动时，下列两个结论： |PM|+|PN|的值不变； |PN|-|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值 【 2】 先阅读下列解题过程，然后解答问题（ 1）、（ 2） 解方程： |x+3|=2 解：当 x+30 时，原方程可化为： x+3=2，解得 x=-1； 当 x+3 0 时，原方程可化为： x+3=-2，解得 x=-5 所以原方程的解是 x=-1， x=-5 （ 1）解方程： |3x-2|-4=0； （ 2）探究：当 b 为何值时，方程 |x-2|=b+1 无解； 只有一个解； 有两个解 【 3】 阅读下列材料并解决
21、有关问题：我们知道： |x|= -x(当 x 0 时 )； |x|=0(当 x=0 时 )；|x|=x(当 x 0 时 )。，现在我们可以用这一结论来解含有绝对值的方程例如，解方程|x+1|+|2x-3|=8 时，可令 x+1=0 和 2x-3=0，分别求得 x=-1 和，（称 -1 和 3/2 分别为 |x+1|和 |2x-3|的零点值），在实数范围内，零点值 x=-1 和可将全体 实数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情况： x -1 -1x 3/2 x3/2，从而解方程 |x+1|+|2x-3|=5 可分以下三种情况： 当 x -1 时，原方程可化为 -（ x+1） -（ 2x-3） =8
22、，解得 x=-2 当 -1x 3/2 时，原方程可化为（ x+1） -（ 2x-3） =8，解得 x=-4，但不符合 -1x 3/2，故舍去 当 x3/2 时，原方程可化为（ x+1） +（ 2x-3） =8，解得 x=10/3 综上所述，方程 |x+1|+|2x-3|=8 的解为， x=-2 和 x=10/3 通过以上阅读，请你解决以下 问题： （ 1）分别求出 |x+2|和 |3x-1|的零点值 （ 2）解方程 |x+2|+|3x-1|=9 百分教育 【 4】 我们知道方程 ax=b 的解有三种情况： 1当 a0 时，有唯一解， 2当 a=0，且 b0 时，无解， 3当 a=0 且 b=0
23、 时，有无数个解请你根据上面的知识求解： a 为何值时，关于 x的方程 3（ ax-2） -（ x+1） =2(1/2+x) （ 1）有唯一解（ 2）没有解 【 5】 某旅行社拟在暑假期间面向学生推出 “林州红旗渠一日游 ”活动，收费标准如下： 人数 m 0 m100 100 m200 m 200 收费标准（元 /人） 90 85 75 甲、 乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动已知甲校报名参加的学生人数多于100 人，乙校报名参加的学生人数少于 100 人经核算，若两校分别组团共需花费 20800 元，若两校联合组团只需花费 18000 元 （ 1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超
24、过 200 人吗？为什么？ （ 2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？ 【 6】 如图 1，已知数轴上有三点 A、 B、 C， AB=1/2AC，点 C 对应的数是 200 （ 1）若 BC=300，求点 A 对应的数； （ 2）如图 2，在（ 1）的条件下，动点 P、 Q 分别从 A、 C 两点同时出发向左运动，同时动点 R 从 A 点出发向右运动，点 P、 Q、 R 的速度分别为 10 单位长度每秒、 5 单位长度每秒、2单位长度每秒，点 M为线段 PR的中点，点 N为线段 RQ的中点，多少秒时恰好满足 MR=4RN（不考虑点 R 与点 Q 相遇之后的情形）； （ 3）如图 3，在（ 1）的条件下，若点 E、 D 对应的数分别为 -800、 0，动点 P、 Q 分别从 E、D 两点同时出发向左运动，点 P、 Q 的速度分别为 10 单位长度每秒、 5 单位长度每秒，点 M为线段 PQ 的中点，点 Q 在从是点 D 运动到点 A 的过程中， 3/2QC-AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由
