1、 2018 年中考数学真题专题汇编 -二次函数压轴题 28.（ 2018 甘肃白银）如图，已知二次函数 2 2y ax x c 的图象经过点 (0,3)C ，与 x 轴分别交于点 A ，点 (3,0)B .点 P 是直线 BC 上方的抛物线上一动点 . （ 1）求二次函数 2 2y ax x c 的表达式； （ 2）连接 PO ， PC ，并把 POC 沿 y 轴翻折，得到四边形 POPC .若四边形 POPC 为菱形，请求出此时点 P 的坐标； （ 3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ACPB 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和四边形 ACPB 的最大面积 . 25.（ 2018 湖南
2、常德）如图，已知直线 24yx 分别交 x 轴、 y 轴于点 A 、 B ，抛物线经过 A ， B 两点，点 P 是线段 AB 上一动点，过点 P 作 PC x 轴于点 C ，交抛物线于点 D . （ 1）若抛物线的解析式为 22 2 4y x x ，设其顶点为 M ，其对称轴交 AB 于点 N . 求点 M 、 N 的坐标； 是否存在点 P ，使四边形 MNPD 为菱形？并说明理由； （ 2）当点 P 的横坐标为 1 时，是否存在这样的抛物线，使得以 B 、 P 、 D 为顶点的三角形与 AOB 相似？若存在，求出满足条件的抛 物线的解析式；若不存在，请说明理由 . 26、（ (2018 湖
3、南株洲 )）如图，已知二次函数 2 5 3 ( 0 )y ax x c a 的图象抛物线与 x 轴相交于不同的两点 1( ,0)Ax ， 2( ,0)Bx ,且 12xx , (1)若抛物线的对称轴为 3x 求的 a 值； （ 2）若 15a ，求 c 的取值范围； （ 3）若该抛物线与 y 轴相交于点 D，连接 BD，且 OBD 60 ，抛物线的对称轴 l 与 x 轴相交点 E，点 F 是直线 l 上的一点，点 F 的纵坐标为 13 2a ，连接 AF，满足 ADB AFE，求该二次函数的解析式。 27.（ 2018 江苏盐城）如图 ，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2 3y ax b
4、x 经过点( 1,0)A 、 (3,0)B 两点，且与 y 轴交于点 C . （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）如图 ，用宽为 4 个单位长度的直尺垂直于 x 轴，并沿 x 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于 P 、 Q 两点（点 P 在点 Q 的左侧），连接 PQ ，在线段 PQ 上lxyFEA BDO方抛物线上有一动点 D ，连接 DP 、 DQ . （ ）若点 P 的横坐标为 12 ，求 DPQ 面积的最大值，并求此时点 D 的坐标 （ ）直尺在平移过程中， DPQ 面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由 . 25.（ 2018 江苏南京）如图 1
5、,在平面直角坐标系中 ,直线 1yx与抛物线 2y x bx c 交于 AB、 两点，其中 ,0Am , 4,Bn.该抛物线与 y 轴交于点 C ,与 x 轴交于另一点 D . (1)求 mn、 的值及该抛物线的解析式 ; (2)如图 2.若点 P 为线段 AD 上的一动点 (不与 AD、 重合 ).分别以 AP 、 DP 为斜边 ,在直线 AD 的同侧作等腰直角 APM 和等腰直角 DPN ,连接 MN ,试确定 MPN 面积最大时 P 点的坐标 . (3)如图 3.连接 BD 、 CD ,在线段 CD 上是否存在点 Q ,使得以 A D Q、 、 为顶点的三角形与 ABD 相似 ,若存在
6、,请直接写出点 Q 的坐标 ;若不存在 ,请说明理由 . 26.（ 2018 山东临沂）如图，在平面直角坐杯中 90ACB 2OC OB =2tan ABC 点B 的坐标为 10， ，抛物线 2y x bx c 经过 A ， B 两点 （ 1）求抛线的解析式 （ 2）点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一点过点 P 作 PD 垂直 x 轴于点 D ，交线段 AB 于点 E ，使 1=2PE DE 求点 P 的坐标 在直线 PD 上是否存在点 M ，使 ABM 为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有 点 M 的坐标；若不存在请说明理由 . 25（ 2018 山东枣庄）如图，已知二次函数 )0(
7、232 acxaxy 的图象与 y 轴交于点)4,0(A ，与 x 轴交于点 CB, ，点 C 坐标为 )0,8( ，连接 ACAB, . （ 1）请直接写出二次函数 cxaxy 232 的表达式； （ 2）判断 ABC 的形状，并说明理由； （ 3）若点 N 在 x 轴上运动，当以点 CNA , 为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点 N 的坐标； （ 4）如图 2，若点 N 在线段 BC 上运动（不与点 CB, 重合），过点 N 作 ACNM/ ，交 AB于点 M ，当 AMN 面积最大时，求此时点 N 的坐标 . 28.（ 2018 四川成都）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以直
8、线 512x 为对称轴的抛物线2y ax bx c 与直线 :0l y kx m k 交于 1,1A ， B 两点，与 y 轴交于 0,5C ，直线 l 与 y 轴交于 D 点 . （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）设直线 l 与抛物线的对称轴的交点为 F ， G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AFFB ，且 BCG 与 BCD 面积相等，求点 G 的坐标； （ 3）若在 x 轴上有且仅有一点 P ，使 90APB ，求 k 的值 . 25.（ 2018 四川泸州）如图 11，已知二次函数 2 3(2 ) 34y ax a x 的图象经过点 A(4，0)，与 y 轴交于点 B.在
9、 x 轴上有一动点 C(m， 0) (0m4)，过点 C作 x 轴的垂线交直线AB 于点 E，交该二次函数图象于点 D. （ 1）求 a 的值和直线 AB 的解析式； （ 2）过点 D作 DF AB 于点 F，设 ACE， DEF 的面积分别为 1S ， 2S ，若 124SS ，求m 的值； （ 3）点 H 是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点 G 是线段 AB 上的动点，当四边形DEGH 是平行四边形，且 DEGH 周长取最大值时，求点 G 的坐标 . 25.（ 2018 四川南充）如图，抛物线顶点 (1,4)P ，与 y 轴交于点 (0,3)C ，与 x 轴交于点 A ，B . （
10、1）求抛物线的解析式 . （ 2） Q 是物线上除点 P 外一点， BCQ 与 BCP 的面积相等，求点 Q 的坐标 . （ 3）若 M ， N 为抛物线上两个动点，分别过点 M ， N 作直线 BC 的垂线段，垂足分别为 D ， E .是否存在点 M ， N 使四边形 MNED 为正方形？如果存在，求正方形 MNED 的边长；如果不存在，请说明理由 . xyOHGFEDCBA24（ 2018 四川宜宾）在平面直角坐标系 xOy 中，游资 hi 抛物线的顶点坐标为 )0,2( ，且经过点 )1,4( .如图，直线 xy 41 与抛物线交于点 BA, 两点，直线 l 为 1y . （ 1）求抛物
11、线的解析式； （ 2）在 l 上是否存在一点 P ，使 PBPA 取得最小值？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 . （ 3）已知 ),( 00 yxF 为平面内一定点， ),( nmM 为抛物线上一动点，且点 M 到直线 l 的距离与点 M 到点 F 的距离总是相等，求定点 F 的坐标 . 23.（ 2018 浙江嘉兴）巳知 ,点 M 为二次函数 14)( 2 bbxy 图象的顶点 ,直线5mxy 分别交 x 轴 ,y 轴于点 BA, （ 1）判断顶点 M 是否在直线 14 xy 上 ,并说明理由 . （ 2）如图 1.若二次函数图象也经过点 BA, .且 14)(5 2 bb
12、xmx .根据图象 ,写出x 的取值范围 . （ 3）如图 2.点 A 坐标为 )0,5( ,点 M 在 BA0 内 ,若点 ),41(1yC, ),43(2yD都在二次函数图象上，试比较 1y 与 2y 的大小 . 22.（ 2018 浙江金华）如图，抛物线 2y ax bx（ a0 ）过点 E（ 10,0） , 矩形 ABCD 的边AB 在线段 OE 上（点 A 在点 B 的左边 ），点 C,D 在抛物线上 .设 A(t,0)，当 t=2时， AD=4. （ 1）求抛物线的函数表达式 . （ 2）当 t 为何值时，矩形 ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？ （ 3）保持 t=2 时的矩
13、形 ABCD 不动，向右平移抛物线 .当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G,H，且 直线 GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离 . 26.（ 2018 重庆 B 卷）抛物线 26 2 3 663y x x 与 x 轴交于点 A ,B (点 A 在点 B 的左边 ),与 y 轴交于点 C ,点 D 是该抛物线的顶点。 (1)如图 1,连接 CD ,求线段 CD 的长 ; (2)如图 2,点 P 是直线 AC 上方抛物线上一点 ,PF x 轴于点 F ,PF 与线段 AC 交于点D C E B A O y x 第 22题图 E ;将线段 OB 沿 x 轴左右平移 ,线段 OB 的对应线段
14、是 11OB ， 当 12PE EC 的值最大时，求四边形 11POBC 周长的最小值 ,并求出对应的点 1O 的坐标 ; (3)如图 3,点 H 是线段 AB 的中点 ,连接 CH ,将 OBC 沿直线 CH 翻折至 22OBC 的位置，再将 22OBC 绕点 2B 旋转一周 ,在旋转过程中 ,点 2O ,C 的对应点分别是点 3O , 1C 直线 3O1C 分别与直线 AC ,x 轴交于点 M ,N .那么 ,在 22OBC 的整个旋转过程中 ,是否存在恰当的位置 ,使 AMN 是以 MN 为腰的等腰三角形 ?若存在，请直接写出所有符合条件的线段2OM的长 ;若不存在 ,请说明理由 . 28.（ 2018 甘肃武威）如图，已知二次函数 2 2y ax x c 的图象经过点 (0,3)C ，与 x 轴分别交于点 A ，点 (3,0)B .点 P 是直线 BC 上方的抛物线上一动点 .
